Абсолютная и условная сходимость
(1)
. (2)
Определение. Если ряд (2), составленный из модулей, сходится, то ряд (1) называется абсолютно сходящимся.
Теорема. Если знакопеременный ряд (1) является абсолютно сходящимся, то он сходится (в обычном смысле).
Определение. Знакопеременный ряд (1) называется условно сходящимся, если он сходится, но не является абсолютно сходящимся, то есть если ряд (2), составленный из модулей его членов, расходится.
Условная сходимость ряда (1) связана в первую очередь не с тем, что его слагаемые быстро стремятся к нулю, а лишь с тем, что в частичных суммах слагаемые разных знаков в значительной мере взаимно погашают друг друга.
Теорема. Если ряд сходится условно, то за счет изменения порядка следования членов, можно обеспечить как сходимость ряда к любому наперед заданному значению суммы, так и расходимость ряда (cм., например, [3]).
Дата добавления: 2016-01-04; просмотров: 16; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!