Определение интервала сходимости

 

Пусть радиус сходимости степенного ряда Поскольку при ряд сходится абсолютно, рассмотрим ряд, составленный из модулей:

, (1)

и применим к нему признак Даламбера. Пусть существует предел .

1. Пусть сначала — конечное число; тогда при :

.

По признаку Даламбера положительный ряд (1) сходится, если , и расходится, если . Поэтому для радиуса сходимости степенного ряда справедлива формула:

. (2)

 

2. Если , то неравенство выполняется при всех , так что в этом случае .

3. Если , то ряд расходится при всех , и .

 

---

Дата добавления: 2016-01-04; просмотров: 17; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!