Показательное распределение непрерывной случайной величины
Показательным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины Х, которое описывается плотностью:
, называется параметром показательного распределения.
Например, время между появлением двух несовместных событий. Время безотказной работы:
Показательный закон распределения находит свое применение в теории надежности. Пусть некоторый элемент начинает работать в определенный момент времени 
а по истечении некоторого времени t происходит сбой этого элемента. Длительность безотказной работы элемента – это непрерывная случайная величина Х. Ее функция распределения определяет вероятность отказа (сбоя) за время длительностью t: 
подчинена показательному закону.
Определение. Функцией надежности 
называют функцию, определяющую вероятность безотказной работы элемента за время длительностью t:
Параметр 
называют интенсивностью отказов, а 
средним временем между двумя соседними моментами наступления отказов.
Пример. На ОРТ происходит сбой оборудования один раз в 3 месяца. Найти функцию надежности этого оборудования и определить, что сбой произойдет не ранее, чем через 4000 часов.
Решение. 
3 месяца 
дня 
часов.
Нормальное распределение
Определение. Распределение вероятностей нормальной случайной величины, плотность которой имеет вид:
где а – математическое ожидание нормальной случайной величины;
|
|
|
среднее квадратическое отклонение
называется нормальным распределением:
Вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу 
, находится по формуле:
Ф – функция Лапласа.
Вероятность того, что абсолютная величина отклонения меньше положительного числа 
Числовые характеристики нормального распределения:
Для нормального распределения выполняется правило трех сигм (« 
»):
, или 
Пример. Аппарат штампует корпус для настенных часов. Контролируется случайная величина Х – диаметр корпуса. Х – распределена нормально с математическим ожиданием 50 и средним квадратическим отклонением 2. Вычислить функцию плотности вероятности распределения, построить ее график и определить вероятность того, что 
Решение. Х – диаметр корпуса часов. 
Рис. 10
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 306; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!