Простейший пуассоновский поток событий
Определение. Потоком событий называют последовательность событий, которые наступают в случайные моменты времени.
Пример 1. Число поступлений вызовов на АТС, на пункт скорой помощи.
Выделим следующие 3 свойства потоков:
1. Свойство стационарности характерно тем, что вероятность появления т событий на любом промежутке времени t зависит только от числа n и от длительности t промежутка и не зависит от начала его отсчета. При этом промежутки времени предполагаются непересекающимися.
Итак, если поток обладает свойством стационарности, то 
.
2. Свойство «отсутствия последействия» характеризуется тем, что предыстория потока не сказывается на вероятности появления события в ближайшем будущем.
3. Свойство ординарности характеризуется тем, что появление двух и более событий за малый промежуток времени практически невозможно.
Поток событий, обладающий указанными тремя свойствами, называется пуассоновским потоком событий.
Интенсивностью потока 
называется среднее число событий, появляющееся в единицу времени.
Можно указать, что если постоянная интенсивность потока известна, то вероятность появления k событий простейшего потока за время t определяется формулой Пуассона:
.
Эта формула отражает все свойства простейшего потока.
Пример 2. Среднее число заказов такси, поступающих на диспетчерский пункт в одну минуту, равно трем. Найти вероятность того, что за 2 мин поступит: а) четыре вызова; б) менее четырех вызовов; в) не менее четырех вызовов.
|
|
|
Решение. По условию, 
Воспользуемся формулой Пуассона:
.
а) Искомая вероятность того, что за две минуты поступит четыре вызова:
б) Событие «поступило менее четырех вызовов» произойдет, если наступит одно из следующих несовместных событий: 1) поступило три вызова; 2) поступило два вызова; 3) поступил один вызов; 4) не поступило ни одного вызова. Эти события несовместны, поэтому применима теорема сложения вероятностей несовместных событий:
в) События «поступило менее четырех вызовов» и «поступило не менее четырех вызовов» противоположны, поэтому искомая вероятность того, что за две минуты поступит не менее четырех вызовов,
Равномерное распределение непрерывной случайной величины
Определение. Равномерным называют распределение непрерывной случайной величины, если на интервале 
, которому принадлежат всевозможные значения Х, плотность распределения имеет вид:
| 
|
Учитывая, что 
получим:
| 
|
Пример. В кинотеатре через каждые два часа начало нового фильма. Составить функцию распределения времени ожидания человеком начала фильма. Определить вероятность того, что он будет ждать начала сеанса не больше 15 минут.
|
|
|
Решение. Х – время ожидания 
Так как 15 минут равны 
часа, то событие «человек ждет не более 15 минут»: 
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 1467; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!