Тема: Довільна плоска система сил
Програмні питання
Плоска система сил. Теореми про паралельне перенесення сили та зведення системи сил до даного центра. Головний вектор і головний момент системи сил. Теорема Варіньйона про момент рівнодійної. Зведення системи сил до найпростішого вигляду. Умови рівноваги плоскої системи сил.
Література
1. Курок В.П. Технічна механіка. Курс лекцій: навч. посіб. для студ. вищих навч. закл. – К.: Пед. преса, 2007. – 272с., л.6, л.7.
2. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. – М.: Высшая школа, 1986. – 416с., §§8 – 16.
3. Никитин Е.М. Краткий курс теоретической механики. – М.: Наука, 1983. – 400с., §§15 – 26.
4. Цасюк В.В. Теоретична механіка: Навчальний посібник. – К.: Центр навчальної літератури, 2004. – 402с., §§3.1 – 3.2, 4.9.
5. Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике. – М.: Наука, 1986. – 448с.
Короткі теоретичні відомості
Довільну систему сил, прикладених до абсолютно твердого тіла, можна звести до однієї сили 
, яка дорівнює головному вектору системи сил і прикладена в центрі зведення О, і однієї пари з моментом 
, який дорівнює головному моменту системи сил відносно центра О.
Головним вектором системи сил називається величина , що дорівнює геометричній сумі всіх сил системи; головним моментом системи сил відносно центра О називається величина , що дорівнює сумі моментів всіх сил відносно цього центра О:
; 
.
Звідси необхідні й достатні умови рівноваги будь-якої системи сил виражаються рівностями 
, тобто її головний вектор і головний момент відносно будь-якого центра дорівнюють нулю.
|
|
|
Оскільки вектор дорівнює нулю, то дорівнюють нулю його проекції Rx і Ry, тобто повинні виконуватись рівності:
Rx=0, Ry=0 та 
,
де М0 – алгебраїчний момент сили, а О – будь-яка точка в площині дії сил.
Ці рівності будуть виконуватись тоді, коли:
.
Ці формуливиражають аналітичні умови рівноваги: для рівноваги довільної плоскої системи сил необхідно і достатньо, щоб суми проекцій всіх сил на кожну з двох координатних осей і сума їх моментів відносно будь-якого центра, що лежить у площині дії сил, дорівнювали нулю.
Одночасно ці рівності виражають умови рівноваги твердого тіла, яке перебуває під дією плоскої системи сил.
Методами статики можуть розв’язуватись задачі таких двох типів:
1) в яких відомі сили, прикладені до тіла, і вимагається з’ясувати, в якому положенні та при яких співвідношеннях між силами тіло буде перебувати у рівновазі;
2) в яких наперед відомо, що тіло перебуває у рівновазі, і треба з’ясувати, чому дорівнюють сили, що діють на тіло.
Реакції в’язей є величинами, наперед невідомими.
Всі розрахунки в задачі слід виконувати в загальному вигляді (аналітично),числа підставляються тільки в кінцеві результати. Це дає змогу проаналізувати здобуті результати.
|
|
|
Геометричним методом зручно користуватись, коли кількість сил (і заданих, і шуканих), прикладених до твердого тіла, дорівнює трьом.
Аналітичним методом користуються при будь-якій кількості сил. Для того, щоб дістати простіші рівняння необхідно:
а) складаючи рівняння проекцій сил, проводити координатну вісь перпендикулярно якій-небудь невідомій силі;
б) складаючи рівняння моментів, брати за центр моментів точку, де перетинаються більше невідомих сил.
Розв’язок багатьох задач статики зводиться до визначення реакцій опор. У техніці зустрічаються три типи опорних закріплень.
1. Рухома шарнірна опора А (рис.11). Реакція 
такої опори напрямлена по нормалі до поверхні, на яку спираються котки рухомої опори.
Рис.11 Рис.12
2. Нерухома шарнірна опора В (рис.11). Реакція 
такої опори проходить через вісь шарніра і може мати будь-який напрямок у площині креслення. Реакцію будемо зображати її складовими 
і 
по напрямках координатних осей. Якщо визначимо їх, то:
.
3. Жорстке защемлення (нерухома защемляюча опора) (рис.12). Тут система реакцій зводиться до реакції 
, яка може бути розкладена на 
та 
, і пари з моментом mA. Таким чином, для визначення реакції нерухомої защемляючої опори треба знайти три величини , та mA.
|
|
|
Приклади розв’язання задач
Задача 1.Визначити реакції опор А і В балки, зображеної на рисунку, яка перебуває під дією двох зосереджених сил 
=200кН та 
=100кН і рівномірно розподіленого навантаження інтенсивністю q=2кН/м (рис. 13).
Розв’язання
У цій задачі розглядаємо рівновагу балки.
Обираємо систему координат. Оскільки в точці А балка закріплена шарнірно, то напрямок реакції відразу визначити не можна, тому зобразимо її двома складовими 
і 
. Опора В обмежує свободу руху тільки в одному напрямку, тому напрямок реакції 
відомий: вгору по вертикалі.
Замінимо рівномірно розподілене навантаження зосередженою силою 
і визначимо її числове значення Q=l·q=2·2=4(кН).
Рис. 13
Оскільки невідомих величин у цій задачі три, то необхідно скласти і три рівняння рівноваги:
; (1)
; (2)
. (3)
З рівняння (1) знаходимо: 
(кН).
З рівняння (3) визначаємо :
(кН).
З рівняння (2) маємо YA:
(кН).
Задача 2.Однорідна балка АВ вагою Р=1000Н закріплена в точці А шарніром (рис.14). Інший кінець В утримується тросом за допомогою вантажу Q. Знайти вагу вантажу Q і реакцію шарніра в положенні рівноваги, якщо точка С лежить на одній вертикалі з точкою А, АВ=АС=ВС, вага вантажу Р1=1500Н. Тертям у блоці знехтувати.
|
|
|
Розв’язання
Розглянемо рівновагу балки АВ. Вона перебуває під дією сил: 
– ваги балки, прикладеної до її середини; 
– ваги підвішеного в точці В вантажу; – реакції частини ВС троса, яка дорівнює вазі вантажу, 
– реакції шарніра А. Оскільки напрямок реакції шарніра А наперед невідомий, тому розкладаємо її на складові – горизонтальну і вертикальну . Отже, сили 
, 
, 
, , утворюють довільну плоску систему сил, умовами рівноваги якої є:
, 
, 
.
Оберемо координатні осі з початком у точці А. За центр моментів сил оберемо точку А, оскільки в ній перетинаються лінії дії двох шуканих сил і . Тоді маємо:
;
;
У процесі обчислення дістанемо:
(Н);
(Н);
(Н).
Питання для самоконтролю
1. Сформулювати та довести теорему про паралельне перенесення сили.
2. Сформулювати та довести теорему про зведення системи сил до даного центра.
3. Дати означення головному вектору та головному моменту системи сил.
4. Умови рівноваги довільної плоскої системи сил.
5. Сформулювати та довести теорему Варіньйона про момент рівнодійної.
6. До якого найпростішого вигляду зводиться плоска система сил, яка не перебуває у рівновазі?
7. Аналітичні умови рівноваги довільної плоскої системи сил.
Дата добавления: 2018-05-31; просмотров: 967; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!