Глава 20. КВАНТОВІ ВЛАСТИВОСТІ ТВЕРДИХ ТІЛ
Вступ
Електростатична, обмінна, дипольна і воднева взаємодії атомів, які вже розглядались у 18-й главі, призводять до утворення не тільки молекул, але й макроскопічних тіл у конденсованому стані. До цих різновидів взаємодій слід додати ще й металевий зв’язок, який обумовлюється великою концентрацією вільних квазічастинок – електронів провідності. Утворюється „гігантська молекула”, у якій іонні залишки атомів металу занурені у „море” колективізованих електронів провідності. Взаємодія між іонами і морем електронів утримує в рівновазі іони на певних відстанях один від іншого. Конденсований стан виникає тоді, коли енергія взаємодії між атомами (молекулами) стає значно більшою за теплову енергію. До конденсованого метастабільного стану речовини відносять ще й аморфні тіла, які не мають кристалічної структури.
Найпростіша форма конденсованого стану це кристал, характерною ознакою якого є трансляційна симетрія[41] в розташуванні його складових, що еквівалентно дальньому порядку в розміщенні атомів.
Основна особливість твердого тіла це взаємодія великої кількості його частинок. Вона впливає на енергетичні спектри електронів, від яких суттєво залежать властивості твердих тіл. Щоб якісно прослідкувати зміну енергетичної структури при переході від атомів до твердих
|
Рис.20.1. Зміна енергетичних електронних рівнів при зближенні атомів: а)
|
, б) 
; де 
- параметр ґратки.
тіл, розглянемо систему одновалентних атомів літію, при зменшенні відстанях між ними у
відсутності порушення симетрії. На рис.20.1 наведені енергетичні рівні атомів при великій 
і малій 
відстанях між ними. Ізольовані атоми розділені широкими потенціальними бар'єрами шириною 
, де 
– борівський радіус (~розмір атома), які не дозволяють електронам переходити від атома до атома. Тому сукупність розріджених, не взаємодіючих атомів зберігає енергетичну структуру, притаманну окремим атомам, і має властивості діелектрика. Після однорідного стиснення сукупності атомів (рис.20.1б) їх взаємодія змінює енергетичний спектр. По-перше, згідно принципу Паулі, на одному енергетичному рівні може знаходитись не більше двох електронів із протилежно орієнтованими спінами. Тому при стисканні під впливом електричного поля кристала відбувається розщеплення електронних рівнів на зони з 
підрівнями. Глибокі рівні менше взаємодіють між собою і утворюють дуже вузькі зони із 
підрівнів або трохи розширений енергетичний рівень, що підтверджується порівнянням рентгенівських спектрів атомів і твердих тіл, побудованих із тих же атомів. Електрони, що знаходяться на цих рівнях, сильно зв’язані з ядрами і їх вплив зводиться лише до екранування зарядів ядер. А сильно взаємодіючі периферійні електронні рівні атомів утворюють широкі зони (рис.20.1б).
|
|
|
По-друге, висоти й ширини міжатомних потенціальних бар'єрів зменшуються внаслідок взаємодії тим сильніше, чим менша відстань між атомами. Коли відстань між атомами стає сумірною з їх розмірами 
, то електрони, що знаходяться на верхніх енергетичних рівнях (валентні електрони), можуть подолати бар'єри й переходити від одного атома до іншого. Виникають колективізовані електрони, імовірність появи яких у будь-якій точці твердого тіла однакова. При цьому суттєво змінюються властивості сукупності атомів. Якщо розріджений газ навіть атомів металів має властивості діелектрика, то при сильному стисканні він стає електропровідним, бо з’являються колективізовані електрони. Такі зміни властивостей спостерігаються експериментально, наприклад, у парах металів, 
, 
і інш. при великих тисках їхньої пари, і називаються фазовими переходами Мотта.
Визначення енергетичних рівнів твердого тіла це складна задача багатьох частинок, тому при їх розгляді використовують ряд спрощень. Здебільшого для якісного аналізу електронних явищ у твердих тілах використовують адіабатичне одноелектронне наближення. Це наближення враховує, що швидкості електронів більші швидкостей атомних ядер 
через велику різницю їхніх мас 
. Тому в адіабатичному наближенні кристал розглядається, як система, що складається із двох незалежних підсистем: нерухомих ядер і швидких електронів.
|
|
|
В одноелектронному наближенні взаємодію одного електрона з усіма іншими електронами і ядрами замінюють самоузгодженим полем із потенціалом 
який вони створюють у твердому тілі. Стаціонарні стани такого електрона визначаються за допомогою рівняння Шредінґера:
, (20.1)
де 
і 
- власні значення енергії електрона й хвильової функції, що відповідає цьому значенню енергії, а 
- набір квантових чисел, що характеризують даний стаціонарний стан.
Розгляд складної квантомеханічної багаточастинкової системи конденсованого стану речовини (зокрема, твердого тіла) можна спростити, якщо замість реальних частинок увести квазічастинки ("квазіелектрони", дірки, фонони, екситони, магнони, полярони, плазмони, тощо). Як правило, конденсовані системи знаходяться в слабо збуджених станах. Збудження можна розглядати як появу квазічастинок - станів елементарних збуджень, сума енергій яких наближено дорівнює енергії збудження конденсованого стану. Таким чином, квазічастинка це елементарне збудження - колективне утворення, довго живучий комплекс, який відображає колективний рух елементарних частинок твердого тіла, й на відміну від реальних частинок слабо взаємодіє зі своїм оточенням. Наприклад, електрон (або дірка) слабо взаємодіє зі своїм оточенням, яке описується самоузгодженим потенціалом. Квазічастинки є фундаментальним поняттям квантової теорії багатьох частинок, яке спрощує фізичну картину й метод опису широкого кола процесів у цих системах. Кожна квазічастинка знаходиться в певному квантовому стані й характеризується: хвильовою функцією, енергією 
, імпульсом або квазіімпульсом 
, спіном та дисперсійною залежністю 
За своєю внутрішньою структурою розрізняють одночастинкові збудження, коли частинка рухається в оточенні інших частинок, з якими вона взаємодіє, наприклад, електрон, дірка, фонон, та колективізовані збудження, коли комплекс складається з рівноправних збуджень, наприклад, плазмон, тощо.
|
|
|
Використання квазічастинок дозволяє замінити розгляд динаміки системи взаємодіючих частинок розглядом більш простої системи майже незалежних об’єктів - квазічастинок. Практично проблема зводиться до розгляду газоподібної системи квазічастинок, до якої можна застосовувати відносно прості методи статистичної термодинаміки та кінетики газів.
Дата добавления: 2018-05-09; просмотров: 355; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!