Особливості власних напівпровідників

       Напівпровідники отримали свою назву завдяки тому, що вони займають проміжне положення між металами (провідниками) і діелектриками (ізоляторами), які практично при  не проводять струм. Чисті вільні від домішкових енергетичних рівнів напівпровідники називаються власними на відміну від домішкових. У власних напівпровідниках між заповненою валентною і не заповненою електронами зоною провідності знаходиться заборонена зона шириною . При Т = 0 К зона провідності вільна від електронів, тому напівпровідник при цій температурі поводить себе як діелектрик. При підвищенні температури частина електронів валентної зони збуджується й переходить до зони провідності. У зоні провідності утворюються квазічастинки - електрони з ефективною масою , які беруть участь у формуванні електронної частини електропровідності  У валентній зоні при збудженні електронів утворюються квазічастинки - дірки з ефективною масою , які відповідають за діркову частину електропровідності . Повна електропровідність напівпровідника  є сумою її електронної та діркової частин:

,                            (20.47)

де  та  - концентрації електронів та дірок, а  та  - їхні рухливості відповідно.

       Рухливості електронів та дірок залежать від процесів їхнього розсіяння фононами, іншими електронами, іонізованими домішками, дефектами ґратки, та поверхнею твердого тіла. Вони залежать від природи кристала, його зонної структури, дисперсійна залежність якої враховується ефективними масами квазічастинок, домішкового складу, концентрації дефектів та температури, які визначають час релаксації квазічастинок - носіїв заряду :

.                                     (20.48)

       Концентрації електронів та дірок залежать від інтенсивності їхнього збудження. Наприклад, при тепловому збудженні  та  сильно залежать від температури. Ця залежність, здебільшого, більш сильна за температурні залежності рухливостей квазічастинок m_е та . Тому температурна залежність електропровідності напівпровідників  визначається, головним чином, температурними залежностями концентрацій електронів  та дірок .

       Розглянемо теплове збудження квазічастинок у бездомішковому ідеальному власному напівпровіднику. На рис. 20.16 наведені функції енергетичного розподілу густини станів концентрацій електронів та дірок у зонах провідності та валентній зоні напівпровідника.

Рис. 20.16. Енергетичний розподіл густин станів (1 і 2) та концентрації електронів та дірок (3 і 4) у зонах провідності та валентній зоні.

Виберемо початок координат для енергії на дні зони провідності, коли . Густина станів у зоні провідності та валентній зоні згідно формули (20.27), мають такий вигляд

                     (20.49)

Концентрація електронів у зоні провідності з енергіями в інтервалі від  до  є добутком густини станів при  та ймовірності їхнього заповнення

,          (20.50)

де для електронів з  є функцією Фермі

                              (20.51)

Тут  - хімічний потенціал (положення рівня Фермі на шкалі енергій у напівпровіднику ). При малих ступенях збудження, коли , . Цей випадок називається невиродженим електронним газом. Для нього функція Фермі зводиться до розподілу Больцмана

.                                  (20.51*)

Підставимо (20.52) у формулу для концентрації (20.51) і проінтегруємо її по всій зоні провідності від 0 до :

.                (20.52)

Верхня границя в інтегралі вибрана нескінченною тому, що підінтегральна функція експоненціально затухає. Після підстановки у формулу (20.59) відповідних виразів для густини станів та функції розподілу Больцмана та інтегрування остаточно отримаємо

,  (20.53)

де                                (20.54)

називається ефективним числом станів зони провідності, приведеним до дна цієї зони. Для дірок імовірність мати незайняті стани у валентній зоні має вигляд:

(20.55)

Тоді аналогічно, як і для електронів, знайдемо концентрацію дірок у валентній зоні

, (20.56)

де                                       (20.57)

ефективне число станів валентної зони, приведене до її стелі.

Власний напівпровідник залишається нейтральним, тому . Умова нейтральності дозволяє знайти вираз для хімічного потенціалу

.                             (20.58)

Відлік енергії йде від дна зони провідності , тому  , де   – ширина забороненої зони. При однакових ефективних масах електронів та дірок рівень хімічного потенціалу знаходиться посередині забороненої зони. Підставивши вираз (20.58) для  у формулу для концентрації (20.53), отримаємо

.                  (20.59)

Появу в (20.59)  замість   можна зрозуміти, коли згадати, що у рівновазі кількість актів іонізації , яка пропорційна  рівна - кількості актів рекомбінації електронів і дірок. . В рівноважних умовах , звідки

Аналогічний вираз легко отримати й для концентрації дірок у валентній зоні :                               

.                     (20.60)

Індекс "і" означає приналежність власному напівпровіднику.

 

Домішкові напівпровідники

Рис.20.17. Схема локалізації домішок донорних (а) та акцепторних (б) у кристалі  та енергетичні схеми (в) донорного і  акцепторного напівпровідників.

У реальних напівпровідниках завжди присутні домішкові атоми, концентрація яких залежить від ступеня їх чистоти, або від спеціальної обробки, що дозволяє збільшувати концентрацію відповідних домішок. Вони створюють у напівпровідниках локальні домішкові енергетичні рівні, які можуть знаходитись у забороненій зоні. В залежності від природи домішкових атомів, їх концентрації і інтенсивності збудження, наприклад теплового, суттєво залежать властивості напівпровідників: знак носіїв заряду, їх концентрація і рухливість. Домішки поділяються на дві групи: донорні і акцепторні.

       Донорні домішки створюють донорні локальні центри у верхній половині забороненої зони, що знаходиться біля дна зони провідності (рис.20.17). Вони здатні при іонізації передавати свої електрони у зону провідності, що призводить до збільшення концентрації квазічастинок – електронів у зоні провідності. Тому напівпровідники з донорними домішками називаються донорними, електронними або n-типу напівпровідниками. Типовим прикладом донорних рівнів у кристалі  є атоми , які заміщують деякі атоми . Із п’яти валентних орбіталей  перекриваються з 4-ма орбіталями сусідніх атомів кристалу  (рис.20.17.а), а електрон п’ятої орбіталі  може збуджуватись у зону провідності, внаслідок чого утворюється іон  При цьому, як видно з рис.20.17, витрачається менша енергія по зрівнянні зі збудженням електрона із валентної зони, бо .

       Акцепторні домішки створюють акцепторні локальні центри у нижній половині забороненої зони, що знаходиться ближче до стелі валентної зони (рис.20.17). На відміну від донорних домішок вони здатні приєднувати до себе від’ємно заряджені електрони із валентної зони, утворюючи від’ємно заряджені іони й дірки у валентні зоні. Прикладом акцепторних домішок у кристалі  є домішки атомів бору, який заміщує атоми кристалу  (рис.20.17).

       Розглянемо на прикладі донорних домішок вплив температури на концентрацію носіїв. При низьких температурах основним джерелом електронів провідності будуть донорні домішки, а не валентна зона, бо . Наявність домішок суттєво впливає на концентрацію носіїв та електропровідність напівпровідника. Зокрема, для донорного напівпровідника з концентрацією донорів  на глибині –   від дна зони провідності кількість іонізованих донорів, при умові _, дорівнює

,                             (20.61)[46]

де  - фактор виродження, який залежить від природи домішкового центру, наприклад, для донорів, енергія рівня яких знаходиться поблизу дна зони провідності . З умови нейтральності :

                      (20.62)

знаходимо вираз для

.                                      (20.63)

Видно, що рівень  знаходиться між дном зони провідності й рівнем донорних домішок. Підставивши цей вираз для  у (20.62), знайдемо концентрацію електронів у зоні провідності донорного напівпровідника

.                     (20.64)

При збільшенні температур домішки виснажуються, і тому подальша температурна залежність буде визначатися збудженням електронів із валентної зони в зону провідності, тобто температурна залежність при високих температурах буде визначатися не енергією активації  а енергією активації . Температурна залежність електропровідності в широкому інтервалі температур матиме такий вигляд, як показано на схематичному рис.20.18. При низьких температурах (область1) рівень хімічного потенціалу знаходиться між дном зони

Рис. 20.18. Залежність  напівпровідника р-типу: 1- домішкова, 2 - насичення, 3 – власна (збудження носіїв із валентної зони).

провідності й рівнем домішкових центрів. Нахил цієї залежності в напівлогарифмічному масштабі становить , тому що концентрація електронів у зоні провідності утворюється іонізацією донорних домішок. При збільшенні температури, коли домішки стають іонізованими й , утворюється 2-га область, яка називається областю насичення. У цій області електропровідність слабо залежить від температури. При ще більших температурах починається збудження носіїв із валентної зони. Рівень хімічного потенціалу опускається нижче рівня домішок, і температурна залежність електропровідності визначається, головним чином, енергією активації , що дорівнює половині ширини забороненої зони як для власного напівпровідника (формула (20.64)). Аналогічні залежності можна отримати й для напівпровідників -типу з акцепторними домішками.

 

P-n переходи

На границі розділу напівпровідників n та р типів внаслідок впливу контактної різниці потенціалу  виникає  перехід. Електрони з напівпровідника n-типу будуть дифундувати до напівпровідника р-типу, а дірки з напівпровідника р-типу до напівпровідника n-типу до тих пір, поки на границі розділу не виникне електричне поле просторового заряду, яке гальмуватиме подальший перехід електронів та дірок. У рівновазі рівні хімічних потенціалів двох напівпровідників вирівняються  Виникне контактне електричне поле  переходу, при якому крізь перехід не проходитиме сумарний струм (рис.20.20).

Рис. 20.20. Енергетичні схеми напівпровідників n- та р-типів (а),  перехід при  (б), при прямому зміщенні  (в) та його I(V) характеристика.

Напруга на переході залежно від знака або буде збільшувати поле на переході (запірна напруга), або буде зменшувати це поле (прохідна напруга). При запірних напругах крізь перехід можуть іти електронні струми, утворені неосновними носіями в областях - та - типів. При прямих зміщеннях крізь перехід ідуть струми основних носіїв. Тому такий перехід має нелінійну вольт-амперну характеристику, яка широко використовується для створення напівпровідникових діодів. Із двох  переходів будують  або  транзистори та інші напівпровідникові прилади та різноманітні електронні системи, які знайшли надзвичайно широке застосування у сучасній радіоелектроніці, мікро- і нано-електроніці, обчислювальній техніці і інформаційних технологіях. Крім транзисторів на  переходах широке використання знайшли ще й польові транзитори, у яких використовується зміна концентрації носіїв заряда під дією електричного поля, один з перших патентів на ці прилади отримав у 1925 році Юліус Лілієнфельд уроженець міста Львова.

Коли розміри зразків стають сумірними або меншими за довжину електронної хвилі де Бройля, то зони розбиваються на окремі розмірні підзони як в обмеженому потенціальному бар’єрі (див. (7.16)), що змінює властивості речовини. Ці ефекти називаються квантовими розмірними ефектами. Вони почали широко використовуватися у сучасній наноелектроніці.  

 

---

Дата добавления: 2018-05-09; просмотров: 606; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!