Критерий Дарбина-Уотсона
Наиболее известным критерием обнаружения автокорреляции первого порядка является критерий (тест) Дарбина-Уотсона. Этот простой критерий определяет наличие автокорреляции между соседними членами (автокорреляции первого порядка).
Критерий Дарбина-Уотсона (критерий DW) основан на простой идее: если корреляция случайных отклонений регрессии i не равна нулю, то она присутствует и в остатках (оценках отклонений) регрессии ei, получающихся в результате применения обычного МНК.
В критерии Дарбина-Уотсона проверяется некоррелированность не любых, а только соседних ei. Соседними обычно считаются соседние по времени (при рассмотрении временных рядов) или по возрастанию объясняющей переменной X (в случае перекрестной выборки) значения ei. Для этих величин несложно рассчитать коэффициент корреляции, называемый в этом случае коэффициентом автокорреляции первого порядка:
. (8.27)
Здесь учтено, что 
для всех t.
На практике дл анализа коррелированности отклонений вместо коэффициента автокорреляции используют тесно связанную с ним статистику DW, рассчитываемую по формуле
. (8.28)
Действительно
.
Тогда
. (8.29)
Таким образом,
и её значения могут указать на наличие или отсутствие автокорреляции первого порядка. Действительно, если 
(автокорреляция отсутствует), то
.
Если 
(положительная автокорреляция), то
.
Если 
(отрицательная автокорреляция), то
.
Критерий Дарбина-Уотсона имеет один существенный недостаток – распределение DW -статистики зависит не только от числа наблюдений, но и от значений объясняющих переменных Xj. Это означает, что критерий Дарбина-Уотсона, вообще говоря, не представляет собой статистический критерий, в том смысле, что нельзя указать точно критическую область, которая позволяла бы отвергнуть гипотезу об отсутствии корреляции, если бы оказалось, что в эту область попало наблюдаемое значение статистики DW.
|
|
|
Однако существуют два пороговых значения dв и dн, зависящие только от числа наблюдений, числа объясняющих переменных и уровня значимости, такие, что выполняются следующие условия.
Если фактически наблюдаемое значение DW:
а) 0< DW < dн, то принимается альтернативная гипотеза о положительной автокорреляции;
б) 4– dн < DW <4, то принимается альтернативная гипотеза об отрицательной автокорреляции;
в) dв < DW <4– dв, то гипотеза об отсутствии автокорреляции принимается (не отвергается);
г) dн < DW < dв или 4– dв < DW <4– dн, то гипотеза об отсутствии автокорреляции не может быть ни принята, ни отвергнута, вопрос остается открытым (область неопределённости критерия).
Изобразим результат Дарбина-Уотсона графически:
|
|
|
Значения пороговых значений dв и dн, находятся по таблицам для DW- статистики по заданным , n и m. Отметим, что при использовании компьютерных регрессионных пакетов значение статистики Дарбина-Уотсона привдится автоматически при оценивании модели МНК.
Не обращаясь к таблице критических точек Дарбина-Уотсона, можно пользоваться «грубым» правилом и считать, что автокорреляция остатков отсутствует, если 1,5< DW <2,5. Для более надежного вывода целесообразно все-таки обращаться к табличным значениям.
Отметим некоторые недостатки критерия Дарбина-Уотсона.
· Следует иметь в виду, что значения пороговых значений DW- статистики определены для объёмов выборки не менее 15, т.е. критерий Дарбина-Уотсона применим для достаточно больших выборок.
· Наличие зоны неопределенности, конечно, представляет определенные трудности при использовании критерия Дарбина-Уотсона. Её ширина может быть довольно значительной. Наличие зоны неопределённости связано с тем, что распределение DW -статистики зависит не только от числа наблюдений и числа объясняющих переменных, но и от значений объясняющих переменных.
· Критерий Дарбина-Уотсона применяетс лишь для тех моделей, которые содержат свободный член 0.
|
|
|
· Критерий Дарбина-Уотсона выведен лишь для неслучайных объясняющих переменных. Поэтому, если в составе объясняющих переменных присутствуют, например, т.н. лаговые значения результирующей переменной, то он должен соответствующим образом модифицирован (см. тему «Динамические ряды»).
· Необходимо учитывать, что критерий Дарбина-Уотсона проверяет только наличие автокорреляции между регрессионными остатками в последовательных наблюдениях, т.е. автокорреляцию первого порядка. Например, если 
, но 
, то с помощью критерия Дарбина-Уотсона не удастся обнаружить автокорреляцию.
Критерий Дарбина-Уотсона, безусловно является наиболее важным индикатором наличия автокорреляции. Однако, как выше было отмечено, он обладает и определенными недостатками. Поэтому наряду с этим критерием на практике применяются и другие критерии (тесты). Например, тест Бреуша-Годфри, тест ЛьюингаБокса и др.
Дата добавления: 2016-01-03; просмотров: 105; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!