Операторное представление
Если ввести лаговый оператор 
, то авторегрессионную модель можно представить следующим образом
или
Стационарность авторегресссионного процесса зависит от корней характеристического полинома 
. Для того, чтобы процесс был стационарным, достаточно, чтобы все корни характеристичекого полинома лежали вне единичного круга в комплексной плоскости 
В частности, для AR(1)-процесса 
, следовательно корень этого "полинома" 
, поэтому условие стационарности 
, то есть коэффициент авторегрессии (он же в данном случае коэффициент автокорреляции) должен быть строго меньше 1 по модулю.
Для AR(2)-процесса можно показать, что условия стационарности имеют вид: 
Стационарные AR-процессы допускают разложение Вольда - представление в виде бесконечного MA-процесса:
Первое слагаемое представляет собой математическое ожидание AR-процесса. Если c=0, то математическое ожидание процесса также равно нулю.
Дата добавления: 2016-01-03; просмотров: 116; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!