Сезонные модели авторегрессии
С помощью AR-моделей можно моделировать сезонность. Такие модели обозначают SAR (Seasonal AR). Например, при наличии квартальных данных и предположении о квартальной сезонности можно построить следующую модель SAR(4):
Фактически это обычная AR-модель с ограничением на параметры модели (равенство нулю параметров при лагах менее 4). На практике сезонность может сочетаться с обычной авторегрессией, например:
В некоторых случаях оказываются полезными сезонные модели, у которых случайная ошибка, подчиняется некоторому AR-процессу:
Нетрудно увидеть, что такую модель в операторной форме можно записать как:
Такую модель обозначают 
.
Одной из ключевых предпосылок МНК(Метод наименьших квадратов) является условие независимости случайных отклонений (третье условие Гаусса-Маркова). Отсутствие зависимости гарантирует отсутствие коррелированности между любыми отклонениями:
и, в частности, между соседними отклонениями:
.
Автокорреляция определяется как корреляция между наблюдаемыми показателями, упорядоченными во времени (временными ряды) или в пространстве (перекрёстные данные).
Автокорреляция отклонений обычно встречается в регрессионном анализе при использовании данных временных рядов. При использовании перекрёстных данных наличие автокорреляции (пространственной корреляции) крайне редко. В силу этого в дальнейших выкладках вместо символа i порядкового номера наблюдения будем использовать символ t, отражающий момент наблюдения. Объём выборки при этом будет обозначаться символом T вместо n.
|
|
|
В экономических задачах значительно чаще встречается т.н. положительная корреляция (
), нежели отрицательная корреляция (
).
 |
Положительная корреляция означает постоянное действие в одном направлении неучтенных факторов на результат. Например, спрос на мороженое всегда выше линии тренда летом и ниже зимой (см. рис. 8.5).
Аналогичная картина может наблюдаться в микроэкономическом анализе с учётом циклов деловой активности.
 |
Отрицательная автокорреляция означает разнонаправленное действие неучтенных в модели факторов на результат, что приводит к отрицательной корреляции между последовательными значениями случайной составляющей. Возможная схема рассеивания точек в этом случае представлена на рис. 8.6. За положительным отклонением следует отрицательное, и наоборот. Заметим, что отрицательная автокорреляция в экономике встречается крайне редко.
Среди основных причин, вызывающих появление автокорреляции, можно выделить ошибки спецификации, инерцию в изменении экономических показателей, эффект паутины, сглаживание данных.
|
|
|
Дата добавления: 2016-01-03; просмотров: 40; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!