Задания для самостоятельной работы

Определение рациональных параметров конструкции

1.4.1 Требуется определить оптимальные параметры конструкции для заданного варианта исходных данных и требований. Варианты заданий представлены в таблице 1.1, требования к конструкции – в таблице 1.2, эскизы проектируемых ёмкостей – на рис. 1.1.

Примечание. Основные геометрические соотношения для полусферы: объём , площадь поверхности .

Таблица 1.1 – Варианты заданий

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
№ исходных данных в таблице 1.2	4	3	2	4	5	1	3	2	4	1	2	6

Вариант	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
№ исходных данных в таблице 1.2	2	3	5	3	2	5	6	5	6	1	6	1

Таблица 1.2 – Исходные данные для конструирования

№	Требования к конструкции	Рисунок
1	Цилиндрическую ёмкость без крышки, имеющая при заданном объёме V минимальную длину швов L	1.1, а
2	Цилиндрическую ёмкость с крышкой, имеющая при заданном объёме V минимальную длину швов L	1.1, б
3	Ёмкость без крышки, с квадратным дном, имеющая при заданном объёме V минимальную площадь поверхности S	1.1, в
4	Ёмкость с крышкой, с квадратным дном, имеющая при заданном объёме V минимальную площадь поверхности S	1.1, в
5	Ёмкость с крышкой, с квадратным дном, имеющая при заданном объёме V минимальную длину швов L	1.1, в
6	Ёмкость без крышки, с квадратным дном, имеющая при заданном объёме V минимальную длину швов L	1.1, в

Рис. 1.1. Эскизы проектируемых ёмкостей

Определение оптимального периода стойкости режущего инструмента

1.4.2 Определить оптимальный период стойкости инструмента Т для целевого условия минимальной себестоимости операции токарной обработки. Исходные данные для расчётов приведены в таблице 1.3.

Таблица 1.3 – Варианты исходных данных

Вариант	m	t_c, мин.	C_и, руб.	С_м, руб./мин.	Вариант	m	t_c, мин.	C_и, руб.	С_м, руб./мин.
1	0,13	1,5	50	5,0	13	0,23	3,5	90	5,0
2	0,14	2,0	60	5,0	14	0,24	3,0	100	5,0
3	0,15	2,5	70	5,0	15	0,25	3,5	110	5,0
4	0,16	3,0	80	5,0	16	0,26	4,0	120	5,0
5	0,17	3,5	90	5,0	17	0,20	3,5	130	5,0
6	0,18	5,5	100	5,0	18	0,21	3,0	140	5,0
7	0,19	4,0	110	5,0	19	0,22	3,0	150	5,0
8	0,20	2,5	120	5,0	20	0,23	3,5	120	5,0
9	0,21	3,0	130	5,0	21	0,24	3,0	130	5,0
10	0,22	3,5	140	5,0	22	0,25	4,0	140	5,0
11	0,21	3,5	150	5,0	23	0,26	3,5	150	5,0
12	0,22	3,0	80	5,0	24	0,20	4,0	180	5,0

Дополнительные задания повышенной сложности

1.5.1 Какую форму (рис. 1.1, б или в) должна иметь ёмкость для хранения СОЖ объёмом V, чтобы на её изготовление было потрачено наименьшее количество материала? Толщину стенок обеих конструкций считать одинаковой.

1.5.2 На складе ГСМ проектируемого цеха необходимо установить ряд ёмкостей для СОЖ. Форма ёмкостей приведена на рис. 1.1, г. Требуется спроектировать ёмкость, имеющую при заданной высоте Н максимальный объём V.

1.5.3 На складе ГСМ проектируемого цеха необходимо установить ряд ёмкостей для СОЖ. Форма ёмкостей приведена на рис. 1.1, д. Требуется спроектировать ёмкость, имеющую при заданном объёме V минимальную площадь поверхности S с целью экономии материала.

1.5.4 Определить оптимальный период стойкости инструмента Т для целевого условия наибольшей производительности операции токарной обработки.

Примечания: а) принять затраты на инструмент С_и = 0; б) перейти от условия наибольшей производительности к условию минимальных затрат времени на выполнение операции: t (T) = t_о + t_с / Q ® min.

Контрольные вопросы

1) В чём заключается суть классического метода минимизации (максимизации) функции одной переменной?

2) Какие исходные данные необходимы для решения задачи оптимизации?

3) Какова последовательность этапов поиска решения одномерной задачи оптимизации?

4) Какова роль области допустимых решений задачи оптимизации?

5) В каких случаях классический метод применить невозможно?

Линейное программирование

Цель работы – освоить некоторые классические задачи линейного программирования.

Введение

Математическое программирование – раздел математики, посвящённый теории и методам решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах, определяемых некоторыми ограничениями (равенствами или неравенствами). Если изучаемая функция линейна (1-й степени) и определена на множестве, заданном линейными равенствами и неравенствами, то соответствующий раздел математического программирования называется линейным программированием (ЛП). Математическое программирование называется также оптимальным программированием.

Модель задачи математического программирования включает:

- совокупность неизвестных величин, действуя на которые, систему можно совершенствовать. Их называют планом задачи (вектором управления, решением, управлением, стратегией, поведением и др.);

- целевую функцию (функцию цели, показатель эффективности, критерий оптимальности, функционал задачи и др.). Целевая функция позволяет выбирать наилучший вариант из множества возможных. Наилучший вариант доставляет целевой функции экстремальное значение. Это может быть прибыль, объём выпуска или реализации, затраты производства, издержки обращения, уровень обслуживания или дефицитности, число комплектов, отходы и т. д.;

- набор условий или ограничений. Эти условия следуют из ограниченности ресурсов предприятия, из особенностей производственных и технологических процессов. Ограниченными могут быть материальные, финансовые и трудовые ресурсы, возможности технического, технологического и научного потенциала.

Математически ограничения выражаются в виде уравнений и неравенств. Их совокупность образует область допустимых решений. План, удовлетворяющий системе ограничений задачи, называется допустимым. Допустимый план, доставляющий целевой функции экстремальное значение, называется оптимальным. Оптимальное решение не обязательно является единственным, также возможны случаи, когда оно не существует или имеется бесчисленное множество оптимальных решений.

Задача математического программированияформулируется следующим образом: найти значения переменных x₁, x₂,…, x_n, доставляющие максимум (минимум) заданной целевой функции y = f (x₁, x₂,…, x_n) при условиях:

g_j(x₁, x₂, …, x_n) £ (³, =)b_j, (j = ).

Методы решения задач ЛП основаны на численном решении системы линейных уравнений для поиска экстремального значения целевой функции. ЛП применяется в различных областях – рациональное распределение ресурсов (задачи об ассортименте продукции, раскрое материала, смесях и др.), транспортные задачи, для поиска оптимальных решений в теории игр, управлении запасами и пр.

Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 299; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!