Одномерные задачи оптимизации
Nbsp; Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П. А. Соловьёва» М. В. Тимофеев, Е. В. Тимофеева МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ В МАШИНОСТРОЕНИИ Практикум Рыбинск 2010 УДК 519-8 Тимофеев, М. В. Математическое моделирование процессов в машиностроении [Текст]: Практикум / М. В. Тимофеев, Е. В. Тимофеева. – Рыбинск: РГАТА, 2010. – 100 с. Содержит общие требования к порядку проведения практических занятий по дисциплине «Математическое моделирование процессов в машиностроении». Рассмотрены классические модели исследования операций, управления запасами, массового обслуживания, принятия решений, надёжности производственных систем, анализа и управления процессами. Для студентов специальностей 151001 «Технология машиностроения», 151002 «Металлообрабатывающие станки и комплексы», направления 150900 «Технология, оборудование и автоматизация машиностроительных производств», магистров, инженеров и аспирантов. ã М. В. Тимофеев, Е. В. Тимофеева, 2010 ã РГАТА, 2010 Содержание Введение. 5 1 Одномерные задачи оптимизации. 6 1.1 Введение. 6 1.2 Определение рациональных параметров конструкции. 7 1.3 Определение оптимального периода стойкости режущего инструмента 8 1.4 Задания для самостоятельной работы.. 10 1.5 Дополнительные задания повышенной сложности. 12 1.6 Контрольные вопросы.. 12 2 Линейное программирование. 13 2.1 Введение. 13 2.2 Графо-аналитический метод решения задач линейного программирования. 14 2.3 Пример решения задачи линейного программирования. 16 2.4 Задания для самостоятельной работы.. 21 2.5 Контрольные вопросы.. 29 3 Расчеты с использованием теории массового обслуживания. 30 3.1 Введение. 30 3.2 Одноканальная система массового обслуживания с отказами. 31 3.3 Одноканальная система массового обслуживания с ограниченной очередью.. 33 3.4 N-канальная система массового обслуживания с отказами. 35 3.5 Задания для самостоятельной работы.. 37 3.6 Дополнительные задания повышенной сложности. 40 3.7 Контрольные вопросы.. 41 4 Модели управления запасами. 42 4.1 Основы теории управления запасами. 42 4.2 Детерминированная модель управления запасами. 43 4.3 Модель с дополнительной финансовой составляющей. 45 4.4 Модель непрерывного контроля состояния запаса. 46 4.5 Модель со стохастическим запаздыванием поставок. 46 4.6 Модель планирования экономичного размера партии. 48 4.7 Задания для самостоятельной работы.. 49 4.8 Дополнительные задания повышенной сложности. 51 4.9 Контрольные вопросы.. 51 5 Принятие решений в условиях недостаточности информации. 52 5.1 Введение. 52 5.2 Принятие решений в условиях риска. 52 5.2.1 Критерий ожидаемого значения. 52 5.2.2 Критерий ожидаемого значения в сочетании с минимизацией его дисперсии. 53 5.2.3 Критерий предпочтения. 53 5.3 Принятие решений в условиях неопределённости. 54 5.4 Пример задачи принятия решений. 55 5.5 Задания для самостоятельной работы.. 57 5.6 Дополнительные задания повышенной сложности. 59 5.7 Контрольные вопросы.. 60 6 Коллективное принятие решений. 61 6.1 Метод «Дельфи». 61 6.2 Метод «мозгового штурма». 63 6.3 Диаграмма Парето. 65 6.4 Причинно-следственная диаграмма. 67 6.5 Задания для самостоятельной работы.. 69 6.6 Дополнительные задания повышенной сложности. 70 6.7 Контрольные вопросы.. 70 7 Надёжность технических систем.. 71 7.1 Понятие и характеристики надежности. 71 7.2 Надежность производственных систем.. 74 7.3 Задания для самостоятельной работы.. 76 7.4 Дополнительные задания повышенной сложности. 78 7.5 Контрольные вопросы.. 80 8 Статистические расчеты в машиностроении. 81 8.1 Базовые сведения теории вероятностей и математической статистики 81 8.1.1 Основные понятия. 81 8.1.2 Числовые характеристики случайных величин. 84 8.1.3 Закон нормального распределения. 85 8.2 Статистический анализ технологических процессов. 88 8.2.1 Диаграмма рассеяния. 88 8.2.2 Гистограмма. 89 8.2.3 Уточнение закона распределения. 91 8.2.4 Воспроизводимость процесса. 93 8.3 Задания для самостоятельной работы.. 95 8.4 Дополнительные задания повышенной сложности. 97 8.5 Контрольные вопросы.. 98 Приложение. Значения функции Лапласа Ф(z) 99 Литература. 100
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Введение
Целью практических занятий по дисциплине «Математическое моделирование процессов в машиностроении» является необходимость овладения студентами знаниями и навыками в области анализа и синтеза математических моделей, теории принятия решений, математической статистики, измерений и надёжности производственных систем; формирования представления о месте и роли математического моделирования технологических процессов в машиностроении; изучении видов математических моделей; обеспечения квалифицированного использования знаний основ моделирования, аналитических, имитационных и неформальных моделей, оценки надёжности производственных систем, моделей управления запасами, а также обработки полученных результатов.
|
|
|
Пособие ориентировано на студентов старших курсов технических специальностей; в первую очередь, специальностей «Технология машиностроения», «Металлообрабатывающие станки и комплексы» и направления «Технология, оборудование и автоматизация машиностроительных производств». Для работы с большинством разделов пособия достаточно знания вузовского курса математики (математический анализ, элементы теории вероятности и математической статистики, теория обыкновенных дифференциальных уравнений).
Авторы выражают признательность канд. техн. наук А. С. Жогину за формулировки многих интересных задач, послуживших отправной точкой при создании пособия.
Одномерные задачи оптимизации
Цель работы – ознакомиться с примерами использования выводов высшей «классической» математики для поиска оптимальных решений в области конструирования, технологического проектирования и организации производства.
Введение
Методы решения одномерных задач оптимизации рассматриваются в математическом программировании – области математики, разрабатывающей теорию и численные методы решения многомерных экстремальных задач с ограничениями, т. е. задач на экстремум функции многих переменных с ограничениями на область изменения этих переменных.
Поиск экстремальных значений для различных функций осуществляется разнообразными методами – использование свойств производных для поиска минимума (максимума) дифференцируемых функций одной переменной; численные методы решения; алгоритмы направленного и случайного поиска для сложных функций и др.
В данной работе рассмотрен пример использования производных для исследования свойств функций в интересующих областях.
Суть метода заключается в том, что наибольшие и наименьшие значения функции f (x) на отрезке (а, b) определяют путём оценки f (x) на критических точках, к которым принадлежат и f (x = а) и f (x = b). Экстремальные решения внутри отрезка (а, b) находят путём решения уравнения
f ¢(x) = 0.
Таким образом, для решения задачи оптимизации необходимо:
- определить целевую функцию, т. е. такую функцию, которая принимает максимум или минимум в том случае, когда параметр имеет оптимальное значение;
- при необходимости, привести целевую функцию к однопараметрическому виду;
- определить область допустимых решений – границы, в пределах которых будет отыскиваться оптимальное значение параметра целевой функции;
- найти производную целевой функции;
- определить, при каком значении параметра (внутри заданных границ) производная целевой функции обращается в ноль.
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 185; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!