ТЕМА 7. ФОРМУЛИ СКОРОЧЕНОГО МНОЖЕННЯ
Виклад теорії
Добуток різниці двох виразів і їх суми
| Добуток різниці двох виразів і їх суми дорівнює різниці квадратів цих виразів. |
(a – b) · (a + b) = a2 – b2.
Приклади.
1. (x – 5)(x + 5) = x2 – 52 = x2 – 25.
2. (2a – b3)(2a + b3) = (2a)2 – (b3)2 = 4a2 – b6.
Доведення
(a – b) · (a + b) = a2 + ab – ab – b2 = a2 – b2.
Квадрат суми і квадрат різниці двох виразів
| Квадрат суми двох виразів дорівнює квадрату першого виразу плюс подвоєний добуток першого та другого виразів плюс квадрат другого виразу: |
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2,
(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab.
Приклади.
1. (a + 5)2 = a2 + 2 · a · 5 + 52 = a2 + 10a + 25.
2. (2a + b3)2 = (2a)2 + 2 · 2a · b3 + (b3)2 = 4a2 + 4ab3 + b6.
3. (a + 7)2 = a2 + 14a + 49.
Доведення
(a + b)2 = (a + b)(a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2.
| Квадрат різниці двох виразів дорівнює квадрату першого виразу мінус подвоєний добуток першого та другого виразів плюс квадрат другого виразу: |
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2,
(a – b)2 = a2 + b2 – 2ab.
Приклади.
1. (a – 3)2 = a2 – 2 · a · 3 + 32 = a2 – 6a + 9.
2. (3a – 4b)2 = (3a)2 – 2 · 3a · 4b + (4b)2 = 9a2 – 24ab + 16b2.
3. (a – 4)2 = a2 + 16 – 8a.
Доведення
(a – b)2 = (a – b)(a – b) = a2 – ab – ab + b2 = a2 – 2ab + b2.
Початкове вивчення теорії
Навчальні завдання
Добуток різниці двох виразів і їх суми
№143.
1. 1) Назвати дію, яку виконують останньою при обчисленні значення виразу (a – c)(a + c).
2) Серед виразів а)–е) вказати три, які є добутком різниці двох виразів та їх суми:
а) (a – 3)(a – 3); б) (a – 3)(a + 3); в) (3a – 4)(3a + 4);
|
|
|
г) (3a + 4)(3a + 4); д) (100 + с2)(100 + с2); е) (100 – с2)(100 + с2).
3) Якому чотиричлену дорівнює добуток (a – b)(a + b) за правилом множення многочлена на многочлен?
а) a2 + аb + ab + b2; б) a2 – аb – ab – b2; в) a2 + аb – ab – b2.
4) Якому з поданих двочленів а)–в) дорівнює добуток (a – b)(a + b) після зведення подібних членів?
а) a2 + b2; б) b2 – a2; в) a2 – b2.
5) Добуток різниці двох виразів і їх суми дорівнює …
а) сумі квадратів цих виразів;
б) квадрату різниці цих виразів;
в) різниці квадратів цих виразів.
6) Доповнити запис.
(a – b)(a + b) = ______________________.
2. Вказати правильну відповідь:
1) (a – m)(a + m) = …:
а) a – m; б) (a – m)2 в) a2 – m2;
2) (b – c)(b + c) = …:
а) b2 + c2; б) c2– b2 ; в) b2 – c2;
3) (a + b)(a – b) = …:
а) a2 + b2; б) a2– b2 ; в) b2 – a2;
4) (a – 5)(a + 5) = …:
а) a2 – 5; б) a2+ 25; в) a2 – 25;
5) (3a – 2)(3a + 2) = …:
а) 3a2 – 4; б) 9a2 – 4 ; в) 9a2 – 2;
6) (a3 – 5)(a3 + 5) = …:
а) a3 – 25; б) a6 – 25; в) a6 – 5;
|
|
|
7) (a10 + 7)(a10 – 7) = …:
а) a10 – 49; б) a20 + 49; в) a20 – 49;
8) ((a + b) – c)((a + b) + c)= …:
а) (a + b)2 + c2; б) (a + b) – c2; в) (a + b)2 – c2.
3. Перетворити у многочлен стандартного вигляду:
1) (a – n)(a + n); 2) (c – 2)(c + 2);
3) (a + 4)(a – 4); 4) (a2 – 3)(a2 + 3);
5) (4b + 3)(4b – 3); 6) (a4 – 1)(a4 + 1).
№144.
Серед виразів а)–в) вказати той, який тотожно дорівнює добутку:
1) (an – 1)(an + 1) = …:
а) 
– 1; б) + 1; в) an+2 – 1;
2) (xn – 1)(xn + 1) = …:
а) x4n – 1; б) x2n – 1; в) x2n + 1;
3) (am – b)(am + b) = …:
а) a2m – b; б) a2m – b2; в) a2m + b2;
4) (xm – bn)(xm + bn) = …:
а) x2m – bn; б) x2m – b2n; в) x2m + b2n;
5) (an – 3)(an + 3) = …:
а) a2n – 3; б) a2n + 9; в) a2n – 9.
Перетворити у многочлен стандартного вигляду:
6) (cn + 1)(cn – 1); 7) (ym – 1)(ym + 1);
8) (an + bm)(an – bm); 9) (an – 5)(an + 5);
10) (a2n – 1)(a2n + 1); 11) (c3n + 2)(c3n – 2).
Тренувальні вправи
|
|
|
№145.
Перетворити у многочлен стандартного вигляду:
1. 1) (p – 4)(p + 4); 2) (t – 8)(t + 8);
3) (k + 9)(k – 9); 4) (y + 4)(y – 4).
2. 1) (2a + 3)(2a – 3); 2) (3n – 1)(3n + 1);
3) (1 – 2b)(1 + 2b); 4) (2 + 3x)(2 – 3x).
3. 1) (n2 – 1)(n2 + 1); 2) (y3 + 1)(y3 – 1);
3) (x10 – 1)(x10 + 1); 4) (2 – b25)(2 + b25).
Завдання для самоперевірки
№146. Варіант 1
1. 1) Серед виразів а)–в) вказати добуток різниці та суми виразів a і 3y:
а) (a – 3y)(a + 3y); б) a – 3y · a + 3y · b; в) (a – 3y)(a – 3y).
Серед виразів а)–в) вказати вираз, який тотожно дорівнює добутку:
2) (a – m)(a + m) = …:
а) a2 + m2; б) a2 – m2; в) m2 – a2;
3) (b + c)(b – c) = …:
а) b2 + c2; б) c2 – b2; в) b2 – c2.
2. Серед виразів а)–в) вказати вираз, який тотожно дорівнює добутку:
1) (a – 4)(a + 4) = …:
а) a2 + 16; б) 16 – a2; в) a2 – 16;
2) (5a – 1)(5a + 1) = …:
а) 5a2 – 1; б) 25a2 – 1; в) 25a2 + 1;
3) (x7 – 1)(x7 + 1) = …:
а) x49 – 1; б) x14 + 1; в) x14 – 1.
|
|
|
3. Виконати дії:
1) (p – 9)(p + 9). 2) (6n – 1)(6n + 1).
3) (m8 – 1)(m8 + 1).
№147. Варіант 2
1. 1) Серед виразів а)–в) вказати добуток різниці та суми виразів 4a і y:
а) (4a + y)(4a + y); б) (4a – y)(4a + y); в) (4a – y) + (4a – y).
Серед виразів а)–в) вказати вираз, який тотожно дорівнює добутку:
2) (a – d)(a + d) = …:
а) a2 + d2; б) a2 – d2; в) d2 – a2.
3) (x + y)(x – y) = …:
а) x2 + y2; б) y2 – x2; в) x2 – y2.
2. Серед виразів а)–в) вказати вираз, який тотожно дорівнює добутку:
1) (n – 5)(n + 5) = …:
а) n2 + 25; б) 25 – n2; в) n2 – 25.
2) (7c – 1)(7c + 1) = …:
а) 14c2 – 1; б) 49c – 1; в) 49c2 – 1.
3) (c8 – 1)(c8 + 1) = …:
а) c64 – 1; б) c64 + 1; в) c16 – 1.
3. Виконати дії:
1) (m – 8)(m + 8). 2) (5n – 2)(5n + 2).
3) (c10 – 1)(c10 + 1).
Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 245; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!