Розкладання многочленів на множники способом групування
№171.
1. Назвати спільний множник першого і другого членів многочлена та третього і четвертого членів (1–3):
1) ax + ay + bx + by; 2) a2 + ab + ac + bc;
3) 2ab – 2b + 3a – 6.
4) У многочлені aс + bd – bc – ad вказати члени, у яких спільний множник: а; d.
Назвати члени, які можна об’єднати в групи для винесення спільного множника за дужки (5–7):
5) 9x + ay + 9y + ax; 6) аx – 2y + аy – 2x;
7) xу + 2y – 2x – 4.
Серед виразів а)–в) вказати вираз, якому тотожно дорівнює вираз
(8–9):
8) 5а + 5b + ma + mb = ...:
a) 5(а + b + ma + mb); б) 5(а + b) + m(a + b); в) 5(а + 5b) + m(a + ab);
9) 7а – 7b + ka – kb = …:
a) 7(а – b) + k(a – b); б) 7(а – b + ka – kb); в) 7(а – 7b) + k(a – kb).
Назвати вираз, який є розкладом на множники виразу (10–12):
10) 2(х + у)– а (х + у) = ...:
а) (х + у)(2 + а); б) (х + у)(2 – а); в) 2ху(–а);
11) 5а – 5b + ma – mb = 5(а – b) + m(a – b) = …:
a) (а – b)5m; б) (а – b)(5 + m); в) (а – b)(5 – m);
12) 7а – 7с + ka – kc = ...:
а) (а – с)(7 + k); б) 7(а – с) + k; в) (а – с)(7 – k).
Розкласти на множники (13–16):
13) a(m + n) + bm + bn; 14) x(a + b) + ay + by;
15) a(x – y) + bx – by; 16) a + b + ac + bc.
Тренувальні вправи
№172.
Розкласти на множники вираз:
1. 1) 10(x + y) – a(x + y); 2) m(x + y) – 2(x + y);
3) m(x + y) – (x + y); 4) a(x + y) – (y + x).
2. 1) 10x + 10y + mx + my; 2) 7a + 7b + ma + mb;
|
|
|
3) 4x + 4y – cx – cy; 4) 5x – 5y + px – py.
3. 1) 5x2 + 5y2 + mx2 + my2; 2) 6x3 + 6y3 + px3 + py3;
3) 7a2 – 7b2 + ma2 – mb2; 4) 3x2 – 4y2 + 3mx2 – 4my2.
Відтворення і застосування теорії
Завдання на застосування
№173. Варіант 1
Середній рівень
Розкласти на множники (1–3):
1. а) 5а + 5b; б) 3(х + у) – а (х + у).
2.а) a5 + а3; б) 10х + 10у – m (х + у).
3. а) 20a4 + 15а3; б) ах + ау + 14х + 14у.
Достатній рівень
1. 1) Розкласти на множники:
а) 15аb2 – 5ab; б) aх – aу – 4х + 4у.
2) Розв’язати рівняння х4 – х3 = 0.
2. Розкласти на множники: а2 – ab – 10а + 10b.
3. Розв’язати рівняння: х(х – 4) = 2х – 8.
Високий рівень
1. 1) Розкласти на множники: 9ас – a2с – 9a + a2 – 9с + ас.
2) Довести, що 413 – 412 + 411 ділиться на 13.
2. Розкласти на множники вираз аn+1 – 3a + аn –3.
3. Розв’язати рівняння х2 + 8х + 7 = 0, розклавши тричлен на множники.
№174. Варіант 2
Середній рівень
Розкласти на множники (1–3):
1. а) 18а – 18с; б) 5(х + у) – b(х + у).
|
|
|
2. а) a6 – а; б) х – у – a(х – у).
3. а) 14a7 + 21а4; б) 4а – 4c + ma – mc.
Достатній рівень
1. 1) Розкласти на множники:
а) 20аb3 + 15ab; б) a4 + 7a3 – a – 7.
2) Обчислити раціональним способом: 6292 + 629 × 371.
2. Розкласти на множники: 10а2 – 5ab – 12а + 6b.
3. Розв’язати рівняння: х(х + 5) = 6х + 30.
Високий рівень
1. 1) Розкласти на множники: 12а2b – 8a2x – 9bx3 + 6x4.
2) Довести, що 233 + 231 – 229 ділиться на 19.
2. Розкласти на множники вираз аn+3 – 4a3– аn+2 + 4a2.
3. Розв’язати рівняння х2 – 4х + 3 = 0, розклавши тричлен на множники.
№175. Варіант 3
Середній рівень
Розкласти на множники (1–3):
1. а) 11x + 11y; б) y(a + b) – 7(a + b).
2.а) a9 – а2; б) 4a + 4c – m(a + c).
3. а) 8a5 + 20а2; б) аx – ay + 12x – 12y.
Достатній рівень
1. 1) Розкласти на множники:
а) 32а3b4–4ab; б) a3 – 5a2 – a + 5.
2) Обчислити раціональним способом: 5132 + 513 × 487.
2. Розкласти на множники: 2а3 + 10a2 – 3а – 15.
3. Обчислити раціональним способом: 3,9 × 2,7 – 1,3 × 3,8 – 6,2 × 1,3 + 3,9 × 7,3.
|
|
|
Високий рівень
1. 1) Розкласти на множники: ах2 – bx2 + ax – cx2– bx – cx.
2) Довести, що 119 – 118 – 117 ділиться на 109.
2. Розкласти на множники вираз аn+3 – 4a – аn+2 + 4.
3. Розв’язати рівняння х2 + 10х + 9 = 0, розклавши тричлен на множники.
№176. Варіант 4
Середній рівень
Розкласти на множники (1–3):
1. а) 4a – 4b; б) a (m – n) + 7(m – n).
2. а) a7 + а4; б) 4x + 4y – b(x + y).
3. а) 24a5 + 16а4; б) 7а – 7b + ka – kb.
Достатній рівень
1. 1) Розкласти на множники:
а) 5а4b3 – 15a2b2; б) a7 – 2a6 – a + 2.
2) Розв’язати рівняння: 5(3 – 4х) – х(4х – 3) = 0.
2. Розкласти на множники: b6 – 4b4 – 2b2 + 8.
3. Обчислити раціональним способом: 125 × 19 + 18 × 129 + 19 × 275 + 18 × 271.
Високий рівень
1. 1) Розкласти на множники: 12а2b2 – 6abc + 3ac2– 6a2bc – c + 2b.
2) Довести, що 314 – 312 + 311 ділиться на 75.
2. Розкласти на множники вираз аn+1 – 9a2 + аn – 9a.
3. Розв’язати рівняння х2 – 7х + 6 = 0, розклавши тричлен на множники.
Контроль навчальних досягнень учнів
№177. Варіант 1
Середній рівень
|
|
|
Розкласти на множники (1–3):
1.а) 9а – 9с; б) 8(a + с) – х (a + с); в) 5х – 15у.
2. а) a2 – а8; б) 9х + 9у – m (х + у).
3. 1) а) 20a6 + 15а2; б) 11а + 11b – ma – mb.
2) Розв’язати рівняння х2 + 4х = 0.
Достатній рівень
Розкласти на множники (1–2):
1. а) 34а5b3 – 51a3b2; б) bx – by – 19y + 19x.
2. а4 + 2a3 – 5а – 10.
3. Розв’язати рівняння: х2 – 4х =5(х – 4).
Високий рівень
1. Розкласти на множники вираз:
1) аbc + a2b2 + 3a4b5+ 3a3b4c – ab – c.
2) Довести, що 119 – 2 × 118 – 9 × 117 ділиться на 45.
Розкласти на множники вираз (2–3):
2. сn+4 + 5 – сn+3 – 5с.
3. (а + 1)2 + 6 (а + 1) + 5.
№178. Варіант 2
Середній рівень
Розкласти на множники (1–3):
1. а) 17а – 17b; б) 9(a – b) – y(a – b) ; в) 4х + 12у.
2. а) a2 + а10; б) 11a + 11c – k(a + c).
3. 1) а) 12b3 – 18b9; б) 17а – 17c + ka – kc.
2) Розв’язати рівняння х2 – 7х = 0.
Достатній рівень
Розкласти на множники (1–2):
1. а) 32а3b + 24a2b4; б) mx – my – 9y + 9x.
2. x3 – 3x4 + 4 – 12x.
3. Розв’язати рівняння: х2 + 9х = 3(х + 9).
Високий рівень
1. 1) Розкласти на множники вираз 5ax2–30ax – bx + 6b – x + 6.
2) Довести, що 315 – 2 × 313 + 312 ділиться на 11.
Розкласти на множники вираз (2–3):
2. an+2 +an+1 + an – 5a3 – 5a2 – 5a.
3. (а + 1)2 + 12(а + 1) + 11.
№179. Варіант 3
Середній рівень
Розкласти на множники (1–3):
1. а) 21x + 21y; б) 9(a + m) – x(a + m); в) 9a + 27c.
2. а) a4 – а12; б) 12a – 12b + x(a – b).
3. 1) а) 21b5 – 14b15; б) 19а – 19c + ma – mc.
2) Розв’язати рівняння: х2 + 13х = 0.
Достатній рівень
Розкласти на множники (1–2):
1. а)22x3y7 – 33x2y5; б) 21x –21y + ay – ax.
2. x5 + 7x4– 2x – 14.
3. Знайти значення х, при яких значення виразів х2 + х і 5(х + 1) рівні.
Високий рівень
1. 1) Розкласти на множники вираз ab2+ a2y – ax + аy + b2 – x.
2) Довести, що 234 + 232 – 230 ділиться на 19.
Розкласти на множники вираз (2–3):
2. an+4 +an+3 + an+2 – 4a2 – 4a – 4.
3. (а – 2)2 + 12(а –2) + 11.
№180. Варіант 4
Середній рівень
Розкласти на множники (1–3):
1. а) 15m – 15n; б) 2(a – k) + m(a – k); в) 11a – 33c.
2. а) a3 + а12; б) y(a – b) + 17a – 17b.
3. 1) а) 16c4 – 24с12; б) xa + ya – 13x – 13y.
2) Розв’язати рівняння: х2 – 16х = 0.
Достатній рівень
Розкласти на множники (1–2):
1. а) 15a4b3 + 20ab; б) ax – ay – 17x + 17y.
2. x6 – 2x5 + 5x – 10.
3. Знайти значення х, при яких значення виразів x (х + 5) і 3х + 15 рівні.
Високий рівень
1. 1) Розкласти на множники вираз a2с – a2b – ac + ab + b + c.
2) Довести, що 415 – 414 + 413 ділиться на 13.
Розкласти на множники вираз (2–3):
2. cn+5 +cn+4 + cn+3 – 5с2 – 5с – 5.
3. (а2 + 1)2 – 3(а2 + 1) + 2.
ТЕМА 9. Розкладання многочленів на множники
за допомогою формул скороченого множення
· Розкладання на множники різниці квадратів двох виразів
· Розкладання на множники повного квадрата двочлена
Виклад теорії
Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 962; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!