Розкладання многочленів на множники способом групування
Спосіб групування використовують тоді, коли групи членів многочлена мають спільні множники: |
· виносять за дужки спільний множник кожної групи членів;
· виносять за дужки спільний множник утворених добутків.
Приклади.
1. 7a – 7b + ma – mb = 7(a – b) + m(a – b) = (a – b)(7 + m).
2. a3 – 2a2 + 4a – 8 = a2(a – 2) + 4(a – 2) = (a – 2)(a2 + 4).
3. a3 + 14 + 2a2 + 7a = a3 + 7a + 2a2 + 14 = a(a2 + 7) + 2(a2 + 7) = (a2 + 7)(a + 2).
Початкове вивчення теорії
Навчальні завдання
1. Розкладання многочленів на множники
способом винесення спільного множника за дужки
№163.
1. Назвати спільний множник членів многочлена (1–3):
1) ab + 5a; 2) aт – bm; 3) a2b + 5b + bc.
4) Як називають подання многочлена у вигляді добутку двох чи більше многочленів?
2. Серед виразів а)–в) вказати розклад на множники двочлена чи тричлена способом винесення за дужки спільного множника:
1) ab + 5a = …:
а) a(b + 5); б) a(b + 5a); в) a(ab + 5);
2) ab + b = …:
а) b(a + b); б) b(ab + b); в) b(a + 1);
3) mx – m = …:
а) m(x – m); б) m(x + 1); в) m(x – 1);
4) 2a + 5ab = …:
а) a(2 + 5b); б) a(2 + 5ab); в) a(2a + 5b);
5) –2a – 5ab = …:
а) –a(–2 – 5b); б) –a(2 + 5b); в) –a(2a + 5ab).
3. Розкласти многочлен на множники способом винесення за дужки спільного множника:
1) ax – ay; 2) mn + n;
|
|
3) bc – cd; 4) ac – c;
5) 3a + 7ab; 6) –4a – 5ab.
№164.
1. Назвати найбільший спільний дільник коефіцієнтів членів многочлена (1–4):
1) 3a + 3m:
а) 1; б) 3; в) 9;
2) 5a + 15b:
а) 5; б) 15; в) 1;
3) 14a + 21b:
а) 14; б) 21; в) 7;
4) 16a + 12c:
а) 12; б) 4; в) 3.
5) Якщо всі коефіцієнти членів многочлена мають спільний дільник, то за дужки виносять їхній...
а) найменший спільний дільник;
б) найбільший спільний дільник;
в) найменше спільне кратне.
2. Серед виразів а) – в) вказати розклад на множники многочлена:
1) 5х + 5у = …:
а) 5(х + 5у); б) 5(х + у); в) 5(5х + у);
2) 6т + 9у = …:
а) 3(2т + 9у); б) 3(6т + 3у); в) 3(2т + 3у);
3) 15а + 10с = …:
а) 5(3а + 2с); б) 5(3а + 10с); в) 5(3а + с).
3. Розкласти многочлен на множники:
1) 7x + 7y; 2) 8c – 8a; 3) 5a + 15b; 4) 21a – 7c;
5) 4a – 8; 6) 5 – 15b; 7) 3 + 3x; 8) 12a + 8c;
|
|
9) 12a – 8; 10) 15x + 9y; 11) 14a – 21b; 12) 14 + 21b.
№165.
1. Назвати член многочлена, який містить змінну a з найменшим показником:
1) a + a2 + a3:
а) а; б) а3;
2) a4b – a12c:
а) а4b; б) –а12c;
3) a3b + a2c;
4) a4b + a3b2 + a2b3.
2. Серед виразів а)–в) вказати розклад на множники многочлена винесенням за дужки степеня з найменшим показником:
1) b2 + b = …:
а) b(b + 1); б) b2(2b + 1); в) b2(b + 1);
2) x3 – x4 = …:
а) x3(x – 1); б) x3(1 – x); в) 3x(x – 1);
3) x8 – 3x2 = …:
а) x2(x4 – 3); б) x2(x6 – 3); в) 3x2(x6 – 1);
4) 18a2b + a10 = …:
а) a2(18b + a5); б) a2(18b + a8); в) a2(18b + a10).
3. Розкласти многочлен на множники винесенням за дужки степеня з найменшим показником:
1) a + a2; 2) a – a2;
3) x3 + x2; 4) x10 – 3x2;
5) x5 + x2; 6) a2 + ab;
7) x4 – x2.
№166.
1. У наведених виразах вказати спільний множник:
|
|
1) a(x + y) + b(x + y):
а) a(x + y); б) x + y; в) b(x + y);
2) a(x – y) + b(x – y);
3) x(a + 5) – y(a + 5).
2. Серед виразів а)–в) вказати розклад на множники виразу:
1) a(x + y) + b(x + y) = ...:
а) (x + y)(a + b); б) ab(x + y); в) (x + y)2(a + b);
2) x(a + 3) – y(a + 3) = …:
а) (a + 3)2(x – y); б) (a + 3)(x – y); в) –(a + 3)(x – y);
3) a(x + y) – (x + y) = …:
а) (x – y) · a; б) (x + y)(a – 1); в) (x + y)(a + 1);
4) (a + 2b) + c(a + 2b) = ...:
а) (a + 2b)(1 + c); б) (a + 2b)c; в) (a + 2b)2(a + c);
5) x(a – 3) – y(a – 3) = ...:
а) (a – 3)(x + y); б) (a – 3)(x – y); в) –(a – 3)xy;
6) x(a – 3) + y(3 – a) = ...:
а) (a – 3)(x + y); б) (3 – a)(x + y); в) (a – 3)(x – y);
7) x(a – 3) – y(3 – a) = ...:
а) (a – 3)(x – y); б) (a – 3)(x + y); в) (3 – a)(x – y).
3. Розкласти на множники вираз:
1) a(x + 4) + b(x + 4); 2) a(x – 7) + b(x – 7);
3) m(a – c) – k(a – c); 4) a(x – 5) + 10(x – 5);
5) a(x – 2) – 5(x – 2); 6) a(x – 9) + b(9 – x);
7) m(x – 4) – p(4 – x); 8) m(a – 2b) – (2b – a).
№167*.
Серед виразів а)–в) вказати розклад на множники двочлена (1–8):
1) am+1 + am = …:
а) am · a; б) am+1 · a; в) am · (a + 1);
|
|
2) an+2 + an = …:
а) an · a2; б) an · (a2 + 1); в) a2 · (an + 1);
3) am + am+4 = …:
а) am+4 · (1 + a4); б) am · a4; в) am · (1 + a4);
4) an – an+5 = …:
а) an · (1 – a5); б) an · (1 + a5); в) an · (1 – an+5);
5) am+n – am = …:
а) am · (an + 1); б) am · (an – 1); в) am · (a – 1);
6) an + a3n = …:
а) an · (1 + a2n); б) an · (1 + a2); в) an · (1 – a2n);
7) an – a5n = …:
а) an · (1 – a3n); б) an · (1 – a2n); в) an · (1 – a4n);
8) bm + b4m = …:
а) bm · (1 + b4); б) bm · (1 + b3m); в) bm · (1 + b4m).
Розкласти на множники двочлен (9–16):
9) bm+1 – bm; 10) bm+2 + bm; 11) xm + xm+1; 12) xm – xm+10;
13) xm+10 – xm; 14) x5n – xn; 15) x5n + x2n; 16) xm+3 – xm.
Тренувальні вправи
№168.
Розкласти многочлен на множники:
1. 1) mx + my; 2) ma – mb; 3) ab + a; 4) b – bc.
2. 1) 9a – 9b; 2) 8a + 8; 3) 7 + 7b; 4) 6 – 6c.
3. 1) 2a + 10b; 2) 12a – 3b; 3) 4 + 20a; 4) 7 – 35b.
4. 1) 4a + 6c; 2) 6x – 9y; 3) 15c + 25; 4) 21 – 35y.
5. 1) c2 + c; 2) a2 – a3; 3) a8 + a3; 4) a8 – a2.
6. 1) a(x + 5) + b(x + 5); 2) m(x – 9) + 4(x – 9);
3) b(a + 3) + (a + 3); 4) c(a + 5) – (a + 5).
7. 1) a(x – 5) + b(5 – x); 2) (m – 9) + 4(9 – m);
3) a(m – 8) – 5(8 – m); 4) b(a – 1) – (1 – a).
Завдання для самоперевірки
№169. Варіант 1
1. Назвати:
1) спільний буквений множник членів многочлена ab + cb + bd;
2) найбільший спільний дільник коефіцієнтів членів двочлена 10a + 15b:
а) 10; б) 15; в) 5;
3) степінь змінної a, який виносять за дужки при розкладанні на множники многочлена a4 + 5a2 + 7a3:
а) a4; б) a3; в) a2.
2. Серед виразів а)–в) вказати розклад на множники многочлена:
1) mc – md:
а) m(c – md); б) m(c + d); в) m(c – d);
2) 5 + 25b:
а) 5(1 + 25b); б) 5(1 + 5b); в) 5(5 + 5b);
3) a10 – a2:
а) a2(a8 – 1); б) a2(a5 – 1); в) a10(1 – a2).
3. Розкласти на множники двочлен:
1) ax + ay; 2) 12a – 12; 3) c4 + c3.
№170. Варіант 2
1. Назвати (1–3):
1) спільний буквений множник членів многочлена am + cm + bm;
2) найбільший спільний дільник коефіцієнтів членів двочлена
14a – 21c:
а) 14; б) 7; в) 21;
3) степінь змінної a, який виносять за дужки при розкладанні на множники многочлена a6 – 4a5 + 17a3:
а) a6; б) a5; в) a3.
2. Серед виразів а)–в) вказати розклад на множники многочлена:
1) ac – ad:
а) a(ac – d); б) a(c – ad); в) a(c – d);
2) 6 + 36m:
а) 6(1 + 36m); б) 6(1 + 6m); в) 36(1 + 6m);
3) b8 + b2:
а) b2(b6 + 1); б) b2(b4 + 1); в) b8(1 + b2).
3. Розкласти на множники двочлен:
1) mc – md; 2) 14b + 14; 3) c5 – c4.
Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 357; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!