Квадрат суми і квадрат різниці двох виразів
№148.
1. 1) Який з виразів а)–в) є квадратом суми двох виразів?
а) a2 + b2; б) (a + b)2; в) (ab)2.
2) Серед виразів а)–е) вказати три, що є квадратами суми одночленів:
а) (2a + с)2; б) a2 + b2; в) (a2 + ab)2;
г) (3a + 4b)2; д) a2 + 4m2; е) (a4 + c4)4.
Назвати вираз, якому дорівнює (3–5) ...
3) (a + b)2 за означенням степеня з натуральним показником:
а) (a + b)(a – b); б) (a + b)(a + b); в) (a + b) + (a + b).
4) добуток (a + b)(a + b) за правилом множення многочлена на многочлен:
а) a2 + ab + ab; б) a2 + b2; в) a2 + ab + ab + b2.
5) чотиричлен a2 + ab + ab + b2 після зведення подібних:
а) a2 + b2; б) a2 + 2ab + b2; в) a2 + a2b2 + b2.
6) Доповнити запис.
Квадрат суми двох виразів дорівнює ...
а) сумі квадратів двох виразів;
б) різниці квадратів двох виразів;
в) квадрату першого виразу плюс подвоєний добуток цих виразів плюс квадрат другого виразу.
7) Серед виразів а)–е) вказати три, які тотожно дорівнюють виразу (a + b)2.
а) a2 + b2; б) a2 + b2 + 2ab; в) a2 + b2 – 2ab;
г) a2 – b2; д) b2 + a2 + 2ab; е) 2ab + a2 + b2.
8) Доповнити запис.
(a + c)2 = ________________.
2. Вказати правильну відповідь (1–5):
1) (a + m)2 = …:
а) a2 + m2; б) a2 + m2 + 2am; в) a2 + m2 – 2am.
2) (a + 2)2 = …:
а) a2 + 4; б) a2 + 4 + 2 · a · 2; в) a2 + 4 – 2 · a · 2.
|
|
|
3) (b2 + 1)2 = …:
а) b4 + 1; б) b4 – 2 · b2 · 1 + 1; в) b4 + 2b2 + 1.
4) (3b + c)2 = …:
а) 9b2 + 6bc; б) 9b2 + c2; в) 9b2 + 6bc + c2.
5) (5x + 3y)2 = …:
а) 25x2 + 9y2; б) 25x2 + 9y2 – 2·5x·3y; в) 25x2 + 9y2 + 30xy.
Доповнити запис (6–9):
6) (a + 7)2 = a2 + 49 + ___________________.
7) (b2 + 3)2 = b4 + 9 + ___________________.
8) (4x + y)2 = 16x2 + y2 + ___________________.
9) квадрат суми двох виразів дорівнює сумі квадратів цих виразів плюс ___________________.
3. Спираючись на формулу квадрата суми двох виразів, подати у вигляді многочлена стандартного вигляду:
1) (x + 3)2. 2) (7 + m)2. 3) (2m + 1)2. 4) (5x + 2y)2.
№149.
1) Який з виразів а)–в) є квадратом різниці виразів a і m?
а) a2 – m2; б) (a + m)2; в) (a – m)2.
Назвати вираз, якому дорівнює (2–4) ...
2) (a – b)2 за означенням степеня:
а) (a – b)(a + b); б) (a – b) + (a – b); в) (a – b)(a – b).
3) добуток (a – b)(a – b) за правилом множення многочленів:
а) a2 – b2; б) a2 – ab – ab – b2; в) a2 – ab – ab + b2.
4) чотиричлен a2 – ab – ab + b2 після зведення подібних членів:
а) a2 – a2b2 + b2; б) a2 – 2ab – b2; в) a2 + 2ab – b2.
|
|
|
5) Доповнити запис.
Квадрат різниці двох виразів дорівнює ...
а) сумі квадратів двох виразів;
б) різниці квадратів двох виразів;
в) квадрату першого виразу мінус подвоєний добуток цих виразів плюс квадрат другого виразу.
6) Серед виразів а)–е) вказати три вирази, тотожно рівні виразу (a – b)2:
а) a2 – b2; б) a2 + b2 – 2ab; в) a2 + b2 + 2ab;
г) a2 – 2ab + b2; д) b2 + a2 – 2ab; е) a2 – b2 + 2ab.
2. Використовуючи формулу квадрата різниці двох виразів, вказати вираз, тотожно рівний квадрату двочлена (1–4):
1) (b – m)2 = …:
а) b2 – m2; б) b2 + m2 – 2bm; в) b2 + m2.
2) (a – 3)2 = …:
а) a2 – 6a + 9; б) a2 – 9; в) a2 + 6a + 9.
3) (b2 – 4)2 = …:
а) b4 + 16; б) b4 + 16 + 2b2 · 4; в) b4 + 16 – 2b2 · 4.
4) (4x – y)2 = …:
а) 4x2 + y2 + 2 · 4x · y; б) 4x2 + y2 – 2 · 4x · y; в) 4x2 + y2.
Доповнити запис (5–8):
5) (a – 8)2 = a2 + 64 ___________________.
6) (b2 – 3)2 = b4 + 9 ___________________.
7) (5x – y)2 = 25x2 + y2 ___________________.
8) квадрат суми двох виразів дорівнює сумі квадратів цих виразів ___________________.
3. Використовуючи формулу квадрата різниці двох виразів, подати у вигляді многочлена стандартного вигляду:
|
|
|
1) (m – 3)2. 2) (3 – c)2.
3) (2d – 1)2. 4) (x – 2y)2.
5) (3x – 2y)2. 6) (3a – 10b)2.
№150.
Серед виразів а)–в) вказати вираз, тотожно рівний квадрату двочлена:
1) (am + 1)2 = …:
а) (am)2 + 1; б) (am)2 + 2am + 1; в) (am)2 + am + 1.
2) (am + bn)2 = …:
а) (am)2 + (bn)2; б) (am)2 + (bn)2 + ambn; в) (am)2 + (bn)2 + 2ambn.
3) (cn + 1)2 = …:
а) c2n + 1; б) c2n + cn + 1; в) c2n + 2cn + 1.
4) (am – 3)2 = …:
а) a2m – 9; б) a2m + 9; в) a2m – 6am + 9.
5) (ak – cp)2 = …:
а) a2k + c2p – akcp; б) a2k + c2p + 2akcp; в) a2k + c2p – 2akcp.
Тренувальні вправи
№151.
Перетворити у многочлен стандартного вигляду:
1. 1) (с + 8)2; 2) (x + 9)2; 3) (10 + x)2; 4) (11 + m)2.
2. 1) (m – 10)2; 2) (11 – k)2; 3) (c – 20)2; 4) (0,1 – b)2.
3. 1) (x2 + 9)2; 2) (a2 – 9)2; 3) (a3 + 9)2; 4) (a3 – 9)2.
4. 1) (7x + y)2; 2) (7x – y)2; 3) (y – 9x)2; 4) (5a + 4b)2.
Завдання для самоперевірки
№152. Варіант 1
1. Серед виразів а)–в) вказати вираз, тотожно рівний даному:
1) (b + m)2 = …:
а) b2 + bm + m2; б) b2 + 2bm + m2; в) b2 – 2bm + m2.
|
|
|
2) (c – b)2 = …:
а) c2 – b2; б) c2 – b2 + 2bc; в) c2 – 2bc + b2.
3) (a + k)2 = …:
а) a2 + k2; б) a2 – 2ak + k2; в) a2 + 2ak + k2.
2. Серед многочленів а)–в) вказати вираз, тотожно рівний даному:
1) (a + 13)2 = …:
а) a2 + 169; б) a2 + 26a + 169; в) a2 – 26a + 169.
2) (5x – 3)2 = …:
а) 25x2 + 9; б) 25x2 – 9 + 30x; в) 25x2 + 9 – 30x.
3) (a4 + 1)2 = …:
а) a8 + a4 + 1; б) a8 + 2a4 + 1; в) a8 – 2a4 + 1.
3. Виконати дії:
1) (m – 8)2. 2) (7x + 1)2. 3) (x3 – 2)2.
№153. Варіант 2
1. Серед виразів а)–в) вказати вираз, тотожно рівний даному:
1) (c + k)2 = …:
а) c2 + 4ck + k2; б) c2 + k2; в) c2 + 2ck + k2.
2) (a – d)2 = …:
а) a2 – d2; б) a2 – 2ad + d2; в) a2 + 2ad – d2.
3) (m – n)2 = …:
а) m2 – n2; б) m2 – 2mn + n2; в) m2 – 2mn – n2.
2. Серед многочленів а)–в) вказати вираз, тотожно рівний даному:
1) (a + 12)2 = …:
а) a2 + 144; б) a2 + 24a + 144; в) a2 – 24a + 144.
2) (3x – 2)2 = …:
а) 9x2 + 4; б) 9x2 + 4 + 12x; в) 9x2 + 4 – 12x.
3) (a5 + 1)2 = …:
а) a10 + 2a5; б) a10 + a5 + 1; в) a10 + 2a5 + 1.
3. Виконати дії:
1) (c – 9)2. 2) (6y + 1)2. 3) (x6 + 1)2.
Відтворення і застосування теорії
Завдання на відтворення
№154.
Середній рівень
1. Чому дорівнює добуток різниці і суми двох виразів? Записати відповідну формулу для виразів x та y.
2. Чому дорівнює квадрат суми двох виразів? Записати відповідну формулу для виразів а і с.
3. Чому дорівнює квадрат різниці двох виразів? Записати відповідну формулу для виразів x та y.
Достатній рівень
1. Довести формулу різниці квадратів двох виразів x та y.
2. Довести формулу квадрата суми двох виразів а і с.
3. Довести формулу квадрата різниці двох виразів х та у.
Завдання на застосування
№155. Варіант 1
Середній рівень
Перетворити у многочлен стандартного вигляду:
1. а) (a – 7)(a + 7) ; б) (т + 3)2; в) (a – 9)2.
2. (3a – 2) (3a + 2).
3. (5a – 4)2 + 40а.
Достатній рівень
Перетворити у многочлен стандартного вигляду (1–2):
1. а) (4a2 + 7п)(4a2 – 7п); б) (2т3 + 3п2)2.
2. а) (1 + a2)(1+ a )(1 – a); б) (–5a – 1)2.
3. Користуючись формулами скороченого множення, обчислити:
а) 1004 × 996; б) 972.
Високий рівень
1. Перетворити у многочлен стандартного вигляду:
а) (5b2a + 7) (5b2a – 7) – (–5b2a – 2)2;
б) (3хm – 11yn)(3хm + 11yn) – 9x2m.
2. Користуючись формулами квадрата різниці і квадрата суми, довести тотожність: (a + b – с)2 = a2 + b2 + с2 + 2аb – 2aс – 2bс.
3. Довести, що коли до добутку двох послідовних цілих чисел додати більше з них, то вийде квадрат більшого числа.
№156. Варіант 2
Середній рівень
Перетворити у многочлен стандартного вигляду:
1. а) (с – 9)(с + 9); б) (х + 4)2; в) (5 – т)2.
2. (7a – 4)2.
3. (4х – 3)(4х + 3) – 16х2.
Достатній рівень
Перетворити у многочлен стандартного вигляду (1–2):
1. а) (3а2 – 5)(3а2 + 5); б) (3а2 – b3)2.
2. а) (а2 + 4)(а – 2)(а + 2); б) (–7a – 1)2.
3. Користуючись формулами скороченого множення, обчислити:
а) 202 × 198; б) 9972.
Високий рівень
1. Перетворити у многочлен стандартного вигляду:
а) (4а2с + 3)(4а2с – 3) – (–4а2с – 5)2;
б) (2хm – 3yn)(2хm + 3yn) – 4x2m.
2. Користуючись формулою квадрата суми двох виразів, довести тотожність: (a + b + с)2 = a2 + b2 + с2 + 2аb + 2aс + 2bс.
3. Довести, що різниця квадратів двох послідовних цілих чисел — число непарне.
№157. Варіант 3
Середній рівень
Перетворити у многочлен стандартного вигляду:
1. а) (а + 4)(а – 4); б) (п + 5)2; в) (7 – с)2.
2. (9a – 5)(9a + 5).
3. (6х + 1) (6х – 1) – 36х2.
Достатній рівень
Перетворити у многочлен стандартного вигляду (1–2):
1. а) (7а5 – 3с)(7а5 – 3с); б) (12а2 + b3)2.
2. а) (а2 + 2)(а2 – 2) (а4 + 4); б) (–8a – 3)2.
3. Довести, що:
а) (a – b)2 = (b – a)2; б) (a + b)2 – (а – b)2 = 4ab.
Високий рівень
1. 1) Перетворити у многочлен стандартного вигляду вираз (7а3b –
– 3)(7a3b + 3) – (–7a3b – 2)2.
2) Користуючись формулою квадрата суми двох виразів, довести, що (a + b)3 = a3 + 3аb2 + 3ab2 + b3.
2. Подати вираз 
у вигляді многочлена.
3. Користуючись формулою різниці квадратів, спростити вираз (a + b)(a2 + b2)(a4 + b4)(a8 + b8)(a16 + b16).
№158. Варіант 4
Середній рівень
Перетворити у многочлен стандартного вигляду:
1. а) (а + 8)(а – 8); б) (т + 6)2; в) (3 – b)2.
2. (5a – 2) (5a + 2).
3. (1 – 9а)2 + 18а2.
Достатній рівень
Перетворити у многочлен стандартного вигляду (1–2):
1. а) (9а3 + 4b)(9а3 – 4b); б) (m3 + 2n2)2.
2. а) (а2 – 1)(а2 + 1)(а4 + 1); б) (–2a – 3)2.
3. Довести тотожність:
а) (–a – с)2 = (а + с)2; б) (a + b)2 + (а – b)2 = 2(a2 + b2).
Високий рівень
1. 1) Перетворити у многочлен стандартного вигляду вираз: (3аb2 + 5)(3ab2 – 5) – (–3ab2 – 2)2.
2) Користуючись формулою квадрата різниці двох виразів, довести, що (a – b)3 = a3 – 3а2b + 3ab2 – b3.
2. Подати вираз 
у вигляді многочлена.
3. Користуючись формулою різниці квадратів, спростити вираз (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1).
Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 425; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!