Додавання і віднімання многочленів

Розкривання дужок

     Якщо многочлен узято в дужки, перед якими стоїть знак «+», то, розкриваючи дужки, потрібно:

· опустити дужки та записати всі члени, не змінюючи їхніх знаків.

Приклад.

+ (a² – 4ab – c) = a² – 4ab – c.

     Якщо многочлен узято в дужки, перед якими стоїть знак «–», то, розкриваючи дужки, потрібно:

· опустити дужки та записати всі члени, змінивши їхні знаки на протилежні.

Приклади.

1. –(x² + 4x – 7) = –x² – 4x + 7.

2. –(–ab + b² + a² – 4) = ab – b² – a² + 4.

Додавання многочленів

     Щоб додати два многочлени, потрібно:

· записати послідовно у вигляді алгебраїчної суми всі члени обох многочленів;

· звести подібні доданки (якщо вони є).

Приклад.

6x² + (3x² – 4) = 6x² + 3x² – 4 = 9x² – 4.

Віднімання многочленів

     Щоб від многочлена А відняти многочлен В, потрібно:

· до всіх членів многочлена А дописати усі члени многочлена В, змінивши знак кожного його члена на протилежний;

· звести подібні доданки (якщо вони є).

Приклади.

1. 4x² – (x – 3) = 4x² – x + 3.

2. a³ – 4a² – (–3a² + 5) = a³ – 4a² + 3a² – 5 = a³ – a² – 5.

Початкове вивчення теорії

Навчальні завдання

Многочлен. Стандартний вигляд многочлена

№106.

1.  1) Який з наведених виразів а)–в) є сумою одночленів?

а) а² (а – 3);                 б) аb + a² – b² – 4;      в) .

     2) Яка спільна назва у цілих виразів, які є одночленами або сумою одночленів?

     3) Доповнити запис.

             Многочленом називають ________________ або суму ____________.

2.  Серед многочленів а)–е)

а) x – 2;                        б) 4x²;                            в) 4x² + x – 2;

г) a² + ab – b²;             д) a² – b²;                      е) 2

     вказати два, які є (1–3) ...

     1) одночленами;

     2) двочленами;

     3) тричленами.

     Серед многочленів а)–е)

а) x²– 2x + 5;              б) ab – a² – b²;             в) x²y + x² + 4y²;

г) a² + b² + c² – 2;       д) xyz + x² – z²;             е) 2a + 1.

     вказати два многочлени (4–6) ...

     4) з однією змінною;

     5) із двома змінними;

     6) із трьома змінними.

     7) У многочлені x³ – 4x² + 5x – 4 вказати члени зі знаком «–».

     8) Серед виразів а)–е) вказати три, які є многочленами:

а) x²(x + 2);                  б) x² + x + 2;                 в) ;

г) ;          д) a² – ab + b²;             е) 3x + 1

     9) Серед цілих виразів а)–е) вказати три, які є многочленами:

а) 4xx²y;                       б) 4x(x² + y);                 в) (x – 2)²(x + 2);

г) x² – 3x + 5 + 3x;      д) (x + 1)(x + 2);           е) x² – 2x + 2.

3.  Записати три многочлени, які є ...

     1) одночленами; 2) двочленами; 3) тричленами.

     Записати три многочлени (4–6) з ...

     4) однією змінною;

     5) двома змінними;

     6) трьома змінними.

     7) Записати три цілих раціональних вирази, які не є многочленами.

№107.

1.  1) У многочлені x³ – 2x + x² – 4x + 5 вказати два члени з однаковими буквеними частинами.

     2) Як називають члени одночлена з однаковими буквеними частинами?

     Назвати подібні члени многочлена:

     3) 4х – 3 – 7х;                                       4) а³ – 4a² – 7 + а²;

     5) аb – a²b² + 4аb – а²b.

     Назвати члени нестандартного вигляду у многочлені:

     6) x³ – 2xx² + 4x – 2;                            7) a²b² – 2ab·4a + 1.

     8) Доповнити запис.

             Многочленом стандартного вигляду називають многочлен, у якого всі члени ___________________ і не має __________________.

2.  1) Серед многочленів а)–е) вказати три многочлени стандартного вигляду:

а) x² + 3x²x – 4;           б) x² + 3x³ – 4;             в) a² – 6a – 4a – 5;

г) a² – 10a – 5;            д) 4a³ – b²b – a²b;       е) 4a³ – b³ – a²b.

     Назвати многочлен стандартного вигляду, в який перетвориться многочлен:

     2) x²x – 3x = …:

а) –x;                             б) x³ – 3x;                     в) 2x² – 3x;

     3) a³a² + 4 = …:

а) a⁶ + 4;                       б) a⁵ + 4;                       в) 2a⁵ + 4;

     4) –4x² + 5x² + 1 = …:

а) –2x² + 1;                  б) x² + 1;                       в) –x² + 1;

     5) –4a² + 9a² + 7 = …:

а) –5a² + 7;                  б) 5x² – 7;                     в) 5a² + 7;

     6) 2ab + 8 – 3ab = …:

а) –ab + 8;                   б) –5ab + 8;                 в) ab + 8.

3.  Перетворити у многочлен стандартного вигляду:

     1) 2 · 3a – 2 · 5;                                    2) x · 2x² + x · 5;

     3) –2a – 4a + a²;                                      4) –3a² + 4a² – 8;

     5) 12ab – 14ab + 3;                             6) –5 + 2m³ – 3m³ – 10.

№108.

1.  1) Що називають степенем многочлена?

а) Суму степенів усіх його членів;                  
б) степінь члена, в якого він найбільший.

     2) Доповнити запис.

             Степенем многочлена називають степінь члена, у якого він _______.

     Назвати член многочлена, в якого степінь найбільший (старший член):

     3) 3x + 2;               4) 1 – 3x + x²;   5) 4a² – 3a + 1; 6) 1 + 4a¹⁰;

     7) a² – a²b + b + 10; 8) x³y⁵ – x⁸ + x².

2.  Серед многочленів а)–е) вказати три многочлени:

     1) першого степеня:

а) 4x – 5;                      б) 4x² – 5;                     в) xy – 5;

г) 0,2a – 3;                   д) 0,2ab – 3;                е) + 7;

     2) другого степеня:

а) 2x + 3;                      б) 4x² – 3x + 7;            в) 4 – 3x + 5x³;

г) a³ – b³;                      д) 4ab – 5a + b;           е) a² + b² – 3;

     3) четвертого степеня:

а) a²b² – 5a³ + 4;         б) 2ab² – 3 + a²;          в) 5x⁴ – 3x³ – 2;

г) 4x – 1;                      д) a³b – a² + b²;           е) a³b² – a⁴ + b.

3.  Записати три многочлени:

     1) першого степеня;                           2) другого степеня;

     3) третього степеня;                           4) п’ятого степеня.

№109.

     Назвати розклад за розрядами:

     1) числа 24:

а) 2 · 10 + 4 · 1;          б) 2 · 100 + 4 · 10;      в) 4 · 10 + 2 · 1;

     2) числа 783:

а) 3 + 8 · 10 + 7 · 100; б) 3 · 100 + 8 · 10 + 7; в) 7 · 10 + 8 · 1 + 3 · 0;

     3) числа 402:

а) 4 · 100 + 2 · 10;      б) 4 · 100 + 2 · 1;        в) 4 · 10 + 2 · 1.

     Назвати запис, у якому подано у вигляді многочлена число, яке має...

     4) a десятків і b одиниць:

а) 100a + 10b;                                  б) 10a + b;

     5) a сотень, b десятків і с одиниць:

а) 100a + 10b + с;                           б) 10a + b + 0с ;

     6) x сотень і y одиниць:

а) 100x + y;                                       б) 10x + y.

     Подати у вигляді многочлена число, в якому (7–10):

     7) b десятків і c одиниць;

     8) m сотень, n десятків і k одиниць;

     9) a десятків і 4 одиниці;

     10) a сотень і b десятків.

Тренувальні вправи

№110.

     Подати у вигляді многочлена стандартного вигляду:

1.  1) 4a – 5a + 1;         2) 3 – 2a – 7a; 3) 4 – 2b + 8b;  4) x – 5 – 5x.

2.  1) a² – 3a² + 7;         2) –a² – 7 – 5a²; 3) 7 + x² – 3x²;  4) –2x² + 14 + x².

3.  1) 2ab – 3ab + a;    2) –7xy + x – xy; 3) 4a²b²–b²–5a²b²; 4) –4y² – 4 + y².

     Записати старший член і степінь многочлена:

4.  1) x³ – 3x² + 2x – 10;                               2) x – 3x² + 2x⁴ + 5;

     3) a⁷ – 4a⁶ + a³ – a⁸;                                4) a⁴ – 5a⁵ + 1.

5.  1) xy – x²y + x² – 10;                                2) x²y³ – x⁵ + 2x³y⁴ – 12;

     3) a³ + b³ + a²b² – 4;                                4) a²b – 7 + a³ – b⁴.

Завдання для самоперевірки

№111. Варіант 1

1.  1) Як називають цілі раціональні вирази, які є одночленами або сумою одночленів?

     2) Назвати подібні члени многочлена 2x³ – 4x² + 2x – 6x².

     3) Назвати старший член і степінь многочлена 6 – 12x² + 2x⁴.

2.  Назвати многочлен стандартного вигляду, в який перетвориться многочлен:

     1) 4x² · x⁴ – 3x² = …:

а) 4x⁸ – 3x²;                 б) 4x⁶ – 3x²;                  в) 7x² + x²;

     2) –17ab + 5 + 20ab = …:

а) –37ab + 5;               б) –3ab + 5;                 в) 3ab + 5.

     3) Серед многочленів а)–е) вказати три многочлени третього степеня:

а) 1 – 4x² + x³;             б) x²y – x² – 5;              в) 3x + 5;

г) a³ – a³b + a²;           д) a³ – ab + a²;             е) x³ – x⁴ + 5.

3.  Звести многочлен до стандартного вигляду (1–2):

     1) –9a² + 5 – 2a²;                                  2) 3a²a⁶ – a² + 5.

     3) Записати многочлен третього степеня:

а) з однією змінною;                      б) із двома змінними.

№112. Варіант 2

1.  1) Як називають многочлен, у якого всі члени є одночленами стандартного вигляду і який не має подібних доданків?

     2) Назвати подібні члени многочлена x² – 5x + 3 + 7x.

     3) Назвати старший член і степінь многочлена 1 – 5x² + 2x³.

2.  Назвати многочлен стандартного вигляду, в який перетвориться многочлен (1–2):

     1) 5x³ · x² + 7 = …:

а) 5x⁶ + 7;                     б) 5x⁵ + 7;                     в) 12x⁶;

     2) –4x + 7x – 5 = …:

а) 3x – 5;                      б) –3x – 5;                    в) –11x – 5.

     3) Серед многочленів а)–е) вказати три многочлени другого степеня:

а) a² – 5a + 3;              б) a²b – a² + 3;             в) 2x + 1;

г) x² – 2x + x³;              д) 1 – 4x – x²;               е) 1 – 4x – x².

3.  Звести многочлен до стандартного вигляду (1–2):

     1) –4a² + 7a² + 8;                                  2) 5x²x³ – x² + 4.

     3) Записати многочлен другого степеня:

а) з однією змінною;                      б) із двома змінними.

---

Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 334; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!