Вопрос 48. Определение логарифмической и степенной функции и их свойства.

           Отобр-е обратное к x®a^xназыв. логарифм. ф-цией по основаниюа (a>0, a¹1)и обозн. log_a:R₊®R.

1) log_ay₁<log_ay₂Û y₁<y₂, если a>1; log_ay₁>log_ay₂Û y₁>y₂, если 0<a<1.

2) log_a(y₁y₂)=log_ay₁+log_ay₂.

3) log_a(b^a)=alog_ab.

4) log_ay, непр. на R₊ и мн-во ее значений явл. R.

Ф-яx®x^a опред. на мн-ве R₊назыв.степенной ф-цией,а числоaназыв. показ-ем степени.

       Степенная ф-я явл. композиц. показат. и логарифм. ф-й: x^a= a^{logax^a} =a^alogax

 

Вопрос 50. Сравнение функций (эквивалентные функции, «О» символика). Основные соотношения эквивалентности между элементарными функциями.

           Если между ф-ями fиgнекоторой прокол. окр.  выполнено соотн.f(x)=g(x)g(x), lim_x®x0g(x)=1то говорят чтоf эквив. gприx®x₀и пишут f(x)~g(x), x®x₀.

       Если для двух ф-й f и g сущ. прокол. окр.  и с>0, что для "xÎ  вып. нер-во |f(x)|≤c|g(x)| то пишем f(x)=O(g(x)), x®x₀ в частн. f(x)=O(1).

       Основные соотношения эквивалентности между элементарными функциями:           ~ x², x®0; 2) ~ ; 3) x ~ sin x ~ tg x ~ ln(1+x) ~e^x-1, х®0; 4) x ~ arcsin x ~ arctg x, х®0

 

 

 

---

Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 215; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!