Композиція неперервних випадкових величин. Стійкість розподілу
Розподіл Хи-квадрат.
Розглядаємо послідовність 
попарно незалежних випадкових величин, які розподілені нормально з нульовими математичними сподіваннями і одиничними дисперсіями.
Якщо 
то ця сума має розподіл 
з 
ступенями волі. Щільність розподілу 
Числові характеристики розподілу: 
До виразу щільності розподілу входить гамма-функція 
Графік щільності розподілу зображено на рис. 3.3.
Для розподілу 
складено таблиці виду 
для кількості ступенів волі від 1 до 30. У таблицях для заданих значень імовірностей (здебільшого 
0,9; 0,8; 0,7; 0,5; 0,3; 0,2; 0,1; 0,05; 0,02; 0,01; 0,005; 0,002; 0,001) вказано значення 
для відповідної кількості ступенів волі. Якщо кількість ступенів волі більша від 30, то розподіл мало відрізняється від нормального з відповідними математичним сподіванням і дисперсією.
M(X)=n. D(X)=2n.
Розподіл Ст’юдента .
Розподіл Стьюдента з n cтупенями волі має випадкова величина 
де Х — нормально розподілена величина з нульовим математичним сподіванням і одиничною дисперсією, а 
. Випадкова величина 
не залежить від Х і має розподіл 
з n ступенями волі. Щільність розподілу 
Графік щільності розподілу Стьюдента за зовнішнім виглядом нагадує нормальні криві. Але вони значно повільніше спадають до осі t, якщо 
особливо за малих значень n
Складено таблиці розподілу Стьюдента, здебільшого виду 
для кількості ступенів волі від 1 до 20. Якщо кількість ступенів волі більша, то можна застосовувати нормальний закон розподілу з нульовим математичним сподіванням і одиничною дисперсією.
|
|
|
M(Z)=0. 
.
Розподіл Фішера – Снедекора.
Якщо випадкові величини 
незалежні і мають 
— розподіл відповідно з 
ступенями волі, то випадкова величина 
має розподіл Фішера з 
ступенями волі. Щільність цього розподілу подається формулою:
Щільність розподілу Фішера має графік, зображений на
Для розподілу Фішера складено таблиці, в яких для відповідної кількості ступенів волі для ймовірностей 
наведено значення 
– 
Система двох дискретних випадкових величин. Числові характеристики двомірної випадкової величини.
Система двох неперервних випадкових величин. Функції розподілу F(x,y) та її властивості.
Функція розподілу 
системи двох випадкових величин визначає ймовірність спільного настання двох подій: 
Геометрично функцію розподілу можна інтерпретувати як імовірність потрапляння випадкової точки в нескінченний прямокутник із вершиною 
обмежений згори і праворуч
Функція розподілу має такі властивості:
— неспадна функція х і y;
Функції 
визначають закони розподілу для випадкових величин 
які входять до системи.
|
|
|
За допомогою функції розподілу можна подати ймовірність потрапляння випадкової точки у прямокутник, сторони якого паралельні осям координат:
Якщо розглядається система неперервних випадкових вели-чин, то для неї визначається щільність розподілу 
При цьому 
має такі властивості:
1) 
2) 
Імовірність потрапляння випадкової точки 
у довільну область D подається формулою:
Функція розподілу системи двох випадкових величин виражається через щільність розподілу:
Скориставшись властивостями функції розподілу системи неперервних величин, можна знайти щільності розподілу величин, які входять до цієї системи:
19.Сукупність випадкових величин 
які розглядаються спільно, називається системою 
випадкових величин.Для системи випадкових величин 
числові характеристики задаються вектором математичних сподівань 
і кореляційною матрицею:
Якщо елементи цієї матриці поділимо на добуток 
, дістанемо матрицю, складену з коефіцієнтів кореляції:
Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 203; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!