Щільність ймовірностей, її властивості.
Плотность вероятности (плотность распределения вероятностей) случайной величины X - ф-ция р (х)такая, что
и при любых а < b вероятность события а < X < b равна
Если р(х)непрерывна, то при достаточно малых 
х вероятность неравенства х < X < х + 
х приближённо равна р(х) 
х (с точностью до малых более высокого порядка). Ф-ция распределения F(x)случайной величины X, имеющей плотность, связана с П. в. соотношениями
и, если F(x)дифференцируема,
Случайные величины, имеющие П. в., наз. непрерывно распределёнными случайными величинами, а их распределения - непрерывными (точнее, абсолютно непрерывными) распределениями.
Момент МХrлюбого порядка r таких случайных величин X вычисляют по ф-ле
если интегралы абсолютно сходятся.
29. Алгебраїчні дії над дискретними випадковими величинами: множення на константу, додавання константи, возведення в квадрат.
30. Алгебраїчні дії над дискретними випадковими величинами: множення та додавання незалежних випадкових величин.
Математичне сподівання та його властивості для дискретної випадкової величини.
Математичним сподіванням, або середнім значенням, МХ випадкової величини, називається ряд 
(для дискретних випадкових величин) і інтеграл 
(для неперервних випадкових величин), якщо вони абсолютно збіжні. Математичне сподівання має такі властивості:
1) 
(С — стала);
2) 
;
3) 
4) 
якщо Х і Y — незалежні випадкові величини.
|
|
|
Математичним сподіванням дискретної випадкової величини називається сума добутку всіх її значень на відповідні їм ймовірності:
де
Математичне сподівання та його властивості для неперервної випадкової величини.
Математичним сподіванням, або середнім значенням, МХ випадкової величини, називається ряд (для дискретних випадкових величин) і інтеграл (для неперервних випадкових величин), якщо вони абсолютно збіжні. Математичне сподівання має такі властивості:
5) (С — стала);
6) ;
7)
8) якщо Х і Y — незалежні випадкові величини.
Диспесія та середньо-квадратичне відхилення дискретних випадкових величин.
Дисперсією випадкової величини 
називається математичне сподівання квадрата відхилення цієї величини від її математичного сподівання (середнього значення). Дисперсія єцентральним моментом другого порядку. [1]
Нехай випадкова змінна 
може набувати значення 
відповідно з ймовірностями 
причому 
.
Дисперсія дискретної в.в.
і називається середньо-квадратичним відхиленням величини від її середнього значення 
;
Відповідно до формул з обчислення дисперсії:
,
Мода і медіана випадкової величини.
Модой (Мо) случайной величины х называется наиболее вероятное ее значение. Это определение строго относится к дискретным случайным величинам. Для непрерывной величины модой называется такое ее значение для которого функция плотности распределения имеет максимальную величину.
|
|
|
Медианой (Ме)случайной величины называется такое ее значение для которого окажется ли случайная величина меньше этого значения. Для непрерывной случайной величины медиана это абсцисса точки в которой площадь под кривой распределяется пополам. Для дискретной случайной величины значение медианы зависит от того четное или нечетное значение случайной величины n=2k+1, то Ме=хк+1 (среднее по порядку значение) Если значение случайных величин четное, т.е n=2k, то Me=(xk+xk+1)/2
Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 277; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!