Функція Лапласа, її властивості і використання в схемі Бернуллі.

Випадкові величини, види та способи їх опису.

Випадковою величиною назв змінна величина, яка в результаті досвіду може приймати те чи інше числове значення.

Випадкові величини бувають виду: дискретні та неперервні.

Випадкова величина назв дискретною (перериваною), якщо множина чисел х1,х2…хn, таких що P(X=Xi)=pi≥0; i=1,n і

Випадкова величина неперервна, якщо функція розподілу її неперервна, а похідна функції розподілу неперервна в всіх точках, за виключенням кінцевого числа на будь-якому інтервалі.

Функція розподілу ймовірностей для дискретної випадкової величини, її властивості.

Закон розподілу ймовірностей можна подати ще в одній формі, яка придатна і для дискретний, і для неперервних випадкових величин, асаме: як функцію розподілу ймовірностей випадкової величини F(x), так звану функцію розподілу. Функцію аргументу x, що визначає ймовірність випадкової події X<x,називають функцією розподілу ймовірностей:

F(x)=P(X<x)

Цю функцію можна розглядати як: "у наслідок експерименту випадкова величина може набувати значення, меншого за x"

Властивості функції розподілу:

· 0 ≤ F(x) ≤ 1

· F(x) є неспадною функцією, тобто: F(x₂) ≤ F(x₁), якщо x₂ > x₁

· P(X=x_i)=0 Якщо випадкова величина Х є неперервною, то ймовірність того, що вона набуде конкретного можливого значення завжди дорівнює нулю.

· lim F(x), при x->- = lim P(X<x), при x->- -> F( ) = F(X < - )=0

· lim F(x), при x-> = lim P(X<x), при x-> -> F( ) = F(X < )=1

Функція розподілу ймовірностей для неперервної випадкової величини, її властивості

Если функция распределения дифференцируема, то более наглядное представление о случайной величине дает плотность вероятности случайной величины , которая связана с функцией распределения формулами

и .

Отсюда, в частности, следует, что для любой случайной величины .

Вероятность того, что значение случайной величины попадает в интервал вычисляется для непрерывной случайной величины по формулам:

или .

Закон розподілу дискретної випадкової величини.

Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями случайной величины и вероятностями их появления.

Закон распределения можно задать таблично, аналитически (в виде формулы) или графически (в виде многоугольника распределения).

Рассмотрим случайную величину X, которая принимает значения x₁, x₂, x₃ ... x_n с некоторой вероятностью p_i, где i = 1.. n. Сумма вероятностей p_iравна 1.

Таблица соответствия значений случайной величины и их вероятностей вида

x₁	x₂	x₃	...	x_n	...
p₁	p₂	p₃		p_n

называется рядом распределения дискретной случайной величины или просто рядом распределения. Эта таблица является наиболее удобной формой задания дискретной случайной величины.

Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 258; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!