Практична робота №7 «Випадкові величини та їх числові характеристики»
Основні поняття і визначення.
Випадковою називається величина, яка може набувати різних числових значень. Строгіше означення випадкової величини пов’язане з поняттям простору елементарних подій. Нехай задано простір елементарних подій Ω. Однозначна числова функція X = f (Ω ) , яку задано на просторі елементарних подій, називається випадковою величиною. Якщо простір Ω дискретний, то випадкова величина дискретна. Неперервному простору елементарних подій відповідає неперервна випадкова величина.
Співвідношення між значеннями випадкової величини і їхніми ймовірностями називається законом розподілу випадкової величини. Для дискретних випадкових величин закони розподілу можуть задаватися множиною значень, що їх набуває випадкова величина, і ймовірностями цих значень.
Якщо рі = Р(Х = хі), то 
=1, або, якщо величина набуває зліченної множини значень, то =1.
Закони розподілу дискретних випадкових величин задаються у табличній формі (подаються значення випадкової величини і їхні ймовірності), аналітичній (наводиться формула, за якою обчислюються ймовірності для заданих значень випадкової величини), графічній (у прямокутній системі координат задається набір точок (хі;рі); сполучивши точки відрізками прямих, дістанемо многокутник розподілу ймовірностей). Універсальним способом задання закону розподілу ймовірностей є функція розподілуF(x)=P(X<x). Для дискретних величин F(x)= 
).
|
|
|
Властивості функції розподілу
1)функція розподілу випадкової величини є неспадною, а область її можливих значень відрізок Х[0,1].
2)якщо можливі значення неперервної випадкової величини Х належать інтервалу (а,b), то:
F(x)=0, при х ≤ а;
F(x)=1, при х 
b.
3)якщо можливі значення неперервної випадкової величини розміщені на всій числовій осі, то
Функція розподілу ймовірностей повністю характеризує випадкову величину, проте вона часто є невідомою, а в багатьох випадках не потрібна повна інформація про випадкову величину. Тоді використовують числові характеристики випадкових величин, які несуть про них певну інформацію. Серед них особливо важливими є:
1)Математичне сподівання. Математичним сподіванням, або середнім значенням, М(Х) випадкової величини, називається ряд 
(для дискретних випадкових величин). Математичне сподівання має такі властивості:
1) MC = C (С — стала);
2) M(CX) = CM(X) ;
3) M (X Y ) = M(X) M(Y);
4) M(X 
Y) = M(X) ⋅ M(Y), якщо Х і Y — незалежні випадкові величини.
2)Дисперсія (позначається через D(X)) випадкової величини Х визначається за формулою:
D(X)=M(X – M(X))2 = M(X2) - (M(X))2.
Основні властивості дисперсії:
1) DC = 0;
2) D(CX) = C2 D(X);
3) D(X + Y ) = D(X) + D(Y;
4) D(X - Y ) = D(X) + D(Y).
|
|
|
3)Середнє квадратичне відхилення (позначається літерою σ) є квадратним коренем із дисперсії 
. Якщо від випадкової величини віднімемо її математичне сподівання, то дістанемо центровану випадкову величину, математичне сподівання якої дорівнює нулю. Ділення випадкової величини на її середнє квадратичне відхилення називається нормуванням цієї випадкової величини.
Середнє квадратичне відхилення суми скінченного числа взаємно незалежних випадкових величин рівне:
Основні властивості середнього квадратичного відхилення:
1) 
2) 
4)Мода. Модою М0(Х)випадковою величини Х називають її найбільш ймовірне значення (для якого ймовірність рі досягає максимуму).
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 324; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!