Класичне означення ймовірності
Імовірністю випадкової події А називається відношення кількості елементарних подій m, які сприяють появі цієї події (становлять множину її елементарних подій), до загальної кількості n рівноможливих елементарних подій, що утворюють простір елементарних подій Ω:
P (A) = 
Приклад.Монету підкидають три рази. Знайти ймовірність події, яка полягає у тому, що випало два «орли» та один «напис»?
Рішення.Запишемо всі можливі наслідки: (ннн, нно, нон, ноо, онн, оно, оон, ооо). Отож,ми маємо 8 єдиноможливих і рівноможливих наслідків. Подія А - «випало два «орли» та один «напис»» - мала місце три рази (ноо,оно, оон). Тому за класичним визначенням ймовірності: Р(А) = 
.
Статистичне означення ймовірності
Статистичною ймовірністю події А називається відношення кількості m випробувань, в яких подія А відбулась, до загальної кількості виконаних випробувань n: W(A)= . Знаходження статистичної ймовірності пов’язане з проведенням n випробувань, тому вона називається ще частістю, або відносною частотою, події.
Приклад.Із восьмисот перевірених електричних лампочок 520 пропрацювали більше 1500 годин. На основі даних цього експерименту можна зробити висновок, що ймовірність нормального функціонування лампочки даного типу більше як 1500 годин за статистичним визначенням ймовірності становить: 
= 0,65
Геометричне означення ймовірності
Якщо простір елементарних подій Ω можна подати у вигляді деякого геометричного образу, а множину елементарних подій для події А — як частину цього геометричного образу, то ймовірність події А визначається як відношення мір цих множин: Р(А)= 
. При цьому вважається, що ймовірність попадання в деяку частину геометричного образу пропорційна до міри цієї його частини.
|
|
|
Приклад. Двоє осіб домовились зустрітися в певному місці у проміжку часу від t1 до t2 годин, а також про те, що той, хто прийде першим, чекатиме на другого протягом t годин. Знайти ймовірність того, що зустріч відбудеться, якщо кожна особа може прийти в довільний момент часу t є [t1;t2].
Розв’язання. Подія А — «зустріч відбудеться». Позначимо довжину часового проміжку , t2 – t1 = T, а моменти приходу кожної особи — x i y. Тоді подія А відбудеться за умови |x – y| ≤ t, де 0 ≤ x ≤ T, 0 ≤ y ≤ T. Зобразимо ці умови на площині в системі координат XOY (рис. 1). Як бачимо з рис. 1, часу Т відповідає площа квадрата OBCD, а події А — площа шестикутника ОEFCKM. Скориставшись геометричним означенням імовірності, дістанемо: P(A)= 
= 
= 
Y
B F
T C
K
|
|
|
E
t
D
О і М Т Х
Рисунок 1
Задачі для самостійної роботи:
1.Структура зайнятих у регіональному відділенні банку має такий вигляд:
| Структура | Жінки | Чоловіки |
| Адміністрація | 25 | 15 |
| Операціоністи | 35 | 25 |
Якщо одного із службовців обрали навмання на конференцію, то яка ймовірність того, що він: а)чоловік-адміністратор; б) жінка-операціоніст; в) чоловік; г) операціоніст?
2.Абонент чекає на телефонний дзвінок протягом однієї години. Яка ймовірність того, що йому зателефонують в остання 15 хвилин цієї години?
3.В конверті серед 100 фотокарток знаходиться одна розшукувана. З конверту навмання витягується 10 карток. Знайти ймовірність того, що серед них виявиться потрібна?
|
|
|
4.Підкидають два гральних кубики. Яка ймовірність того, що випаде принаймні одна шістка, якщо відомо, що сума очок дорівнює 8?
5.Два судна повинні підійти до одного причалу. Появи суден - незалежні випадкові події, рівно можливі протягом доби. Знайти ймовірність того, що одному з суден доведеться чекати звільнення причалу, якщо час стоянки першого судна – 1 год., а другого-2 години.( геометричне означення ймовірності)
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 455; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!