Практична робота №4 «Основні теореми»
Основні поняття і визначення.
Ймовірність протилежної події визначається за формулою:
р( 
)=1 - р(А).
Для несумісних подій ймовірність суми двох подій обчислюється за формулою:
р(А+В)=р(А)+р(В).
Приклад. Завод виробляє 85% продукції першого сорту і 10% - другого. Інші вироби вважаються браком. Яка ймовірність, що взявши навмання виріб, ми отримаємо шлюб?
Рішення. Р=1-(0,85+0,1)=0,05.
Ймовірність суми двох будь-яких випадкових подій дорівнює р(А+В)=р(А)+р(В)-р(АВ).
Приклад. З 20 студентів 5 чоловік здали на двійку іспит з історії, 4 – з англійської мови, причому 3 студента отримали двійки з обох предметів. Який відсоток студентів у групі, що не мають двійок з цих предметів?
Рішення. Р = 1 - (5/20 + 4/20 - 3/20) = 0,7 (70%)
Умовною ймовірністю події В за умови, що подія А відбулася, називається
Приклад. В урні лежить N куль, з них n білих. З неї дістають кулю і, не кладучи його назад, дістають ще один. Чому дорівнює ймовірність того, що обидві кулі білі?
Рішення. Позначимо А – подія, яке у тому, що першим вийняли білий шар, через В подія, складається у тому, що першим вийняли чорну кулю, а через С подія, складається у тому, що другим вийняли білу кулю; тоді
; 
; 
; 
; 
Приклад. З 30 екзаменаційних білетів студент підготував тільки 25. Якщо він відмовляється відповідати за першим взятому квитку (якого він не знає), то йому дозволяється взяти другий. Визначити ймовірність того, що другий квиток виявиться щасливим.
|
|
|
Рішення. Нехай подія А полягає в тому, що перший витягнений квиток виявився для студента «поганим», а другий – «хорошим». Оскільки після настання події А один з «поганих» вже витягнуто, то залишається всього 29 квитків, з яких 25 студент знає. Звідси шукана ймовірність дорівнює Р(В/А)=25/29.
Ймовірність добутку:
p(AB)=p(A)*p(B|A)=p(B)*p(A|B).
Приклад. За умовами попереднього прикладу знайти ймовірність успішної здачі іспиту, якщо для цього студент повинен відповісти на перший квиток, або, не відповівши на перший, обов'язково відповісти на другий.
Рішення. Нехай події А і В полягають в тому, що відповідно перший і другий квитки «хороші». Тоді - поява «поганого» квитка в перший раз. Іспит буде зданий, якщо відбудеться подія А, або одночасно і В. Тобто шукана подія – успішна здача іспиту виражається наступним чином:
С=А+ В. Звідси
р(С)=р(А+ В)=р(А)+р( В)=р(А)+р ( )р(В/ )=25/30+5/30*25/29=0,977
або
р(С)=1 - р( 
)=1 - р( * )=1 - р( )* р( / )=1 -5/30*4/29=0,977
Випадкові події А і В назвемо незалежними, якщо
р(АВ)=р(А)*р(В).
Приклад. Розглянемо попередній приклад з урною, яка містить N куль, з яких n білих, але змінимо досвід: вийнявши кулю, ми кладемо її назад і тільки потім виймаємо наступну. А – подія, яке у тому, що першим вийняли білий кулю, В – подія, яке у тому, що першим вийняли чорний кулю, а С – подія, яке у тому, що другим вийняли білий кулю; тоді
|
|
|
; ; 
; 
; 
;
тобто у цьому випадку подія А і С незалежні.
Задачі для самостійної роботи:
1.У лотереї випущено 100000 білетів і встановлено 100 виграшів по 20 тис. грн., 1000 – по 10 тис. грн., 5000 – по 2,5 тис. грн. і 10000 – по 500 грн. Яка ймовірність того, що придбавши 1 квиток, можна виграти не менше 2,5 тис. грн.?
2.Ймовірність виходу з ладу виробу з терміном експлуатації до одного року 0,13, а з терміном експлуатації до трьох років – 0,36. Знайти ймовірність виходу з ладу виробу з терміном експлуатації від одного до трьох років.
3.Консультаційна фірма може отримати два замовлення від двох великих корпорацій. Експерти фірми вважають, що ймовірність отримання консультаційної роботи в корпорації А рівна 0,45. Експерти також вважають, що якщо фірма отримає замовлення в корпорації А, то ймовірність того, що і корпорація В звернеться до них, рівна 0,9. Яка ймовірність того, що консультаційна фірма отримає обидва замовлення?
3.Рада директорів складається з трьох бухгалтерів, трьох менеджерів та двох інженерів. Планується створити підкомітет із його членів. Яка ймовірність того, що всі троє в цьому підкомітеті будуть бухгалтери?(використати дерево ймовірності)
|
|
|
4.У відділення швидкої допомоги потрапляють пацієнти. Встановлено, що 80% пацієнтів відправляють додому. Решту, 20%, розміщують в одному з корпусів (А чи В). 60% пацієнтів потрапляють в корпус А і 40% - в корпус В. Щодня в корпусах проводять обходи два консультанта – Х і У. Х оглядає 70% пацієнтів корпусу А і тільки 10% пацієнтів корпусу В. У консультує решту пацієнтів. Яка ймовірність того, що пацієнт, який потрапив у відділення швидкої допомоги, виявиться під наглядом Х?(використати дерево ймовірності)
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 366; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!