Глава 2. МНОГОСТАДИЙНЫЙ ВЫБОР ВАРИАНТОВ НА

ОСНОВЕ БИНАРНЫХ ОТНОШЕНИЙ МЕЖДУ МНОЖЕСТВАМИ

Структурная модель многостадийного выбора вариантов.

В математической теории принятия решений существует два подхода к оценке качества решения, кардинальный (количественный) и ординальный (порядковый или качественный). Количественный подход не охватывает многих естественных ситуаций, не всегда удается оценить качество одной функцией. Более широкое приложение у порядкового подхода, особенно при выборе на множествах. Такой подход связан со сравнением любой пары вариантов из множества вариантов и выделения более предпочтительного. Формализм порядкового подхода основан на теории бинарных отношений [8, 10 – 15, 22 – 24, 26 – 30]. Язык бинарных отношений позволяет сравнивать по качественным признакам объекты произвольной природы. Каждому типу качественной информации соответствует определенный класс отношений, с помощью которых можно описать разнообразные типы соответствия между элементами множества и множествами. Можно выделить специальный класс бинарных отношений, обладающий свойствами, естественными для процесса выбора вариантов. К таким бинарным отношениям относятся: отношение эквивалентности, отношение толерантности, отношение нестрогого (частичного) порядка, отношение строгого порядка, строгое упорядочение, строгий частичный порядок. Специальные бинарные отношения позволяют формировать в процессе выбора конструкции принятия решений, лишенные недостатков непосредственного сравнения объектов, вариантов, альтернатив, а введение схем математического программирования дает возможность описать с помощью бинарных отношений любой процесс выбора. Существует три способа решения задач выбора на основе бинарных отношений, соответствующие трем многокритериальным задачам (1.2 – 1.4) на основе строгого, нестрогого и комбинированного упорядочивания показателей эффективности (рис. 2.1). Для каждого способа выбора существует четыре способа задания отношений (рис. 2.1), преимущества каждого проявляются при разных характеристиках множеств. Первый, очевидный способ задания состоит в непосредственном пересечении пар элементов множеств. Он приемлем в случае конечного множества вариантов. Второй, весьма удобный, и широко применяемый способ задания отношения на конечных множествах – матричный. Третий способ дает возможность наглядного представления отношений в виде графа, гиперграфа. Граф, сохраняя всю наглядность и содержательность отображаемого объекта, позволяет строить формальные алгоритмы преобразований и при использовании своих матричных эквивалентов в виде матриц смежности, инциденций, в виде композиции матриц инцидентности гиперграфов, легко обрабатывается на компьютере. Для определения отношений на бесконечных множествах используется четвертый способ – задание отношений сечениями, в виде верхнего и нижнего уровней. Распределенную систему управления как объект компоновки техническими средствами автоматизации и программным обеспечением можно представить в виде отношения между множествами, соответствующих уровням распределенной системы (рис. 1.1): множество процессорных измерительных средств, исполнительных устройств и сенсорных сетей, множество промышленных контроллеров и контроллерных сетей, множество операторских станций и универсальных промышленных сетей, множество компьютеров и серверов, объединенных в вычислительные сети. Формализованное описание взаимодействия между уровнями (отношения между множествами) можно представить в виде графа связей с переходом к матрицам, для уменьшения числа элементов матриц можно использовать композицию гиперграфов [24, 28].

Способы выбора

Векторные

Скалярные

Нестрогое упорядочивание

Строгое упорядочи-вание критериев

Комбинированное упоря-дочивание критериев

На основе задания отношений в виде перечисления пар

На основе за-дания отно-шений в виде сечений

На основе за-дания отно-шений в виде графа

На основе за-дания отно-шений в виде матриц

Рис. 2.1. Способы решения задач выбора вариантов на основе бинарных отношений.

Поэтому в работе предложена структурная модель выбора вариантов на ос-нове бинарных отношений между множествами (рис. 2.2). Множество исходных вариантов М_исх. (рис. 2.3) формируются в виде модели представления информации для выбора вариантов. На основе этой модели осуществляется количественная оценка сложности и избыточности вариантов. Выбор допустимых вариантов ( ) осуществляется на множестве условий (У) и ограничений на структуру и параметры проектируемой системы (О_S).

Параметры и признаки технологических объектов управления, технических средств автоматизации и программное обеспечение

Формирование модели представления информации для выбора вариантов

Определение показателя сложности и избыточности вариантов

Выбор допустимых вариантов на множестве показателей эффективности

Выбор нехудших вариантов на основе абсолютного критерия

Выбор нехудших вариантов на основе безусловного критерия предпочтения

Выбор нехудших вариантов на основе метода рабочих характеристик

Выбор нехудших вариантов на основе метода усеченных матриц

Выбор оптимальных вариантов на основе лексикографического метода	Выбор оптимальных вариантов на основе условного критерия предпочтения
Выбор оптимальных вариантов на основе метода уступок

Результат

Техническое и программное обеспечение распределенной системы управления

Рис. 2.2. Многостадийная модель выбора вариантов технического и программного

обеспечения распределенных систем управления.

Выбор строго допустимых вариантов М_g (рис. 2.3) осуществляется на множестве показателей эффективности формируемых на основе технических параметров вариантов и структурных показателей эффективности, на основе показателя сложности и показателя избыточности и на основе ограничений на показатели эффективности. Замкнутое множество в виде строго допустимых вариантов является исходным для объективного выбора нехудших вариантов М_нх. (рис. 2.3) на основе безусловного критерия предпочтения и отсева худших вариантов (М_х). Выбор нехудших вариантов в зависимости от лица, принимающего решение (ЛПР), может осуществлен на основе абсолютного критерия, на основе метода рабочих характеристик и метода усеченных матриц. Выделенное множество нехудших вариантов является исходным для выбора оптимальных вариантов К^к(Х₀) (рис. 2.3) на основе условного критерия предпочтения, при этом на первом этапе выбирается оптимальный вариант при строгом упорядочении показателей эффективности. Если в результате выбора не получено единственного решения (единственного варианта), то применяется выбор на основе метода уступок. Результатом выбора является техническое и программное обеспечение для компоновки распределенных систем управления. Для реализации предложенной многостадийной модели необходимо соответствующее математическое описание процесса выбора на основе бинарных отношений между множествами.

M_x

M_Д

К¹

К^К(Х₀)

К²

M_исх

М_нх

K^т

Рис. 2.3. К многокритериальному выбору вариантов

Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 655; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 2 3 4 5 678 9 10 11 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!