КАТУШКА С МАГНИТОПРОВОДОМ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА 11 страница
Если токи направлены по-разному относительно одноименных выводов (рис. 2.49, в), то катушки включены встречно, т.е.
% = Фп - Ф12; Ф2 = Ф22 + Ф21
Здесь, как и ранее, под направлениями токов следует понимать их выбранные положительные направления.
Согласно закону электромагнитной индукции (2.2) в каждой катушке будет индуктироваться ЭДС. В первой катушке ЭДС индукции
d{ф„±Ф12)
61 ~ dt ~ dt "e"±eMi (2.78а)
и во второй катушке
<М2_ d(Ф22±Ф21) 6
dt~ dt -eL2±eM2, (2.786)
гдеeLl= —d^n/dt =—L^ii/dt, eL2= — d^22/dt = —L^i^/dt— ЭДС самоиндукции первой и второй катушек; ет = —с?Ф12/dt = —Mdi^/dt, еМ2 =-dty2l/dt = -Mdijdt — ЭДС взаимной индукции первой и второй катушек.
На рис. 2.49, а показано, что внутри катушек собственный магнитный поток и магнитный поток, вызванный током в другой катушке, направлены встречно, что соответствует нижнему знаку в (2.78) и рис. 2.49, в.
В 2.3 было отмечено, что напряжение на катушке индуктивности uL= —eL[см. (2.3)]. Для индуктивно связанных катушек аналогично
Щ = иаЬ = -е1 = —eL1Т еМ1 = Lxdixjdt ±Md^/dt =uLl± иМ1; (2.79а)
Щ = v>cd = -вг = ~eL2Т еж = L^/dt ± Mdixjdt =uL2± ит. (2.796)
При последовательном включении катушек индуктивности в общей точке могут быть соединены одноименные или разноименные выводы. В первом случае катушки включены согласно, а во втором — встречно.
Если за интервал времени txтоки в двух индуктивно связанных катушках изменяются от нуля до значений ц и то в их общем магнитном поле будет запасена энергия
|
|
h h h i2 WM=J ufadt+ J u2i2dt = LXJ ixdix+ L2 J*^г2±
0 0 о 0
±Mfi1di2±Mfi2di1=^ + ^±Mi1i2(2.80) о 0
(здесь применен метод интегрирования по частям:J г^ц — i^i2 —
о
).
Таким образом, по сравнению с энергией магнитного поля двух индуктивно не связанных катушек энергия общего магнитного поля двух индуктивно связанных катушек увеличивается или уменьшается на
Wm.b3= Mixi2.
При синусоидальных токах в индуктивно связанных катушках для расчета цепей применим комплексный метод. По аналогии с комплексной формой закона Ома для индуктивного элемента (2.32) запишем в комплексной форме уравнения (2.79):
Ui = Uli ± и Ml = juLj, ± juMi2= jXLlix± jXMi2,(2.81а)
й2= uL2 ± uM2= jub2i2 ± juMi, = jxL2i2 ± jxMih(2.816)
гдеXM=ojM— сопротивление взаимной индуктивности; Д и /2 — комплексные значения токов.
(2.82а) (2.826) |
(2.83a) (2.836) |
Соответственно комплексные значения ЭДС самоиндукции и взаимной индукции
Eli= ~ UL1= -j^hh= Eui=-Umi= -juMi2= -jXMi2]J EL2= -UL 2= —juL2i2= —jXL2i2; 1
eM2 = -uM2 = = —jxMiv J
Комплексные мощности каждой из индуктивно связанных катушек
& = ujf= uL1if± uMlif=
= jXL1I!2 ± jXMi*i2= jQLl ± S12;
(2.84a) |
(2.846) |
S2= U2I* " UL2I$ ± UmI$ = = jXL212 ± jXMIfI2= jQL2 ± S2j.
Слагаемые
Sn = jXMifi2= j^V^cos^ - 'Фа) - - XMIJ2sin(^fl- -фа) = jQ12- Pl2
£21 = jXMiJ$ = jXMIJ2cos(^a- фе) - - XMsin^a - t|>a) = jQ2l- P21,
|
|
в которыхQi2= Q-nи P12= —P2i определяют реактивную и активную мощности, передаваемые соответственно из второй катушки в первую и из первой во вторую.
В общем случае цепи с п индуктивно связанными катушками напряжение на каждой к-и
п
иk= jxLkik± YjixMkpii
Р=1
где р ^ к.
2.23. Потенциальная диаграмма электрической цепи
Режим работы сложных цепей синусоидального тока наглядно иллюстрируют потенциальные (топографические) диаграммы, т.е. распределение комплексных потенциалов точек цепи на комплексной плоскости.
Построим потенциальную диаграмму цепи (рис. 2.50, а), для которой в результате расчета определены комплексные значения токов в ветвях Д, /2, /3. Эти токи и ЭДС Ёг и Ё2 изображены на векторной диаграмме (рис. 2.50, б).
(2.85) |
(2.86) |
> |
ф2 = фг - иь2 = Фх -jXL2I2) Фз = Ф2 - Ur— ф2 Ш2; ф4 = ф3 +UL1= фз + jXL1ix= фх + Ёг; Фб = Фз - йс=фз- (~jXch)= Фх + Ё2. |
\\ ЪЧ>2 \\ / V- б |
Для построения потенциальной диаграммы цепи выберем точку начала отсчета потенциалов, например точку I, потенциал которойфх принят равным нулю. Определим комплексные значения потенциалов остальных точек цепи. При указанных на схеме ца рис. 2.50, а положительных направлениях токов и заданных направлениях действия ЭДС
Потенциал точки, выбранной за начало отсчета, поместим в начало координат (фх = 0). Соотношения (2.86) определяют потенциалы остальных точек цепи, а значит, и положения соответствующих точек на комплексной плоскости. Например, чтобы найти положение точки, соответствующей потенциалу ф2, нужно вектор комплексного тока /2 повернуть по направлению движения часовой стрелки на угол -к/2, что соответствует согласно (2.26) умножению его на (-j), и умножить на ХЬ2. При совмещении начала полученного в результате такого преобразования вектора с точкой расположения на комплексной плоскости потенциала фх (начало координат) конец вектора укажет положение потенциала ф2. Аналогично находятся положения точек, изображающих комплексные потенциалы остальных точек цепи.
|
|
При построении потенциальных диаграмм цепей с индуктивно связанными катушками необходимо учесть, что напряжение на индуктивных элементах в общем случае определяется выражением (2.85).
С помощью потенциальной диаграммы можно определить комплексные напряженияUmn= фт — фп между различными точками т и п цепи, рассчитать комплексные мощности участков цепи S= Г/тп/*пит.д.
2.24. Круговые диаграммы. Фазосдвигающие цепи
Круговые диаграммы позволяют наглядно представить и анализировать режимы цепей, в которых значения параметров одного или нескольких участков изменяются. Такие цепи применяются, например, в фазосдвигающих устройствах автоматики.
|
|
Одна рз возможных схем фазосдвигающей цепи с двумя пассивными параллельными ветвями, токи в которых Д = E/(Ri + R2) и /2 = Ё/(R3+ jXc), приведена на рис. 2.51, а. Свойства цепи определяет ее потенциальная диаграмма (рис. 2.51, б), которая построена в предположении, что сопротивленияRx= R2, начальная фаза ЭДС Ё равна нулю и за начало отсчета потенциалов выбран потенциал точки 4, т.е. ф4 = 0; фх =Rjx;ф2 = Д3/2; ф3 = ф2 -jXci2= Ёу и так как Ri = R2, то фх = Е/2.
|
\ Jxcli \ |
Е © |
±зХс
u2i
ф
Вершина прямоугольного треугольника напряжений (вектор —jXcI2отстает по фазе от вектораR-J2на тг/2) находится на полуокружности с диаметром, равным ЭДС Ё — Е.
При изменении сопротивления в пределах оо ^ ^ 0 фаза напряжения U2i = ф2 — Фз изменяется в интервале 0 ^ ^ -к.
Если в цепи на рис. 2.51, а емкостный элемент заменить индуктивным, то вершина прямоугольного треугольника напряжений ф2 будет находиться на полуокружности, симметричной полуокружности на рис. 2.51, б, относительно оси действительных величин, а фаза напряженияU2lбудет иметь отрицательное значение — -к ^ г|;и ^ О при изменении сопротивления в пределах 0 ^ Д3 ^ оо.
2.25. Частотные годограф и характеристики цепи
Частотным годографом называется совокупность геометрических мест конца вектора, изображающего комплексную величину, при изменении угловой частоты в границах 0 ^ ои < оо.
Частотной характеристикой называется зависимость модуля вектора, изображающего комплексную величину, или его действительной и мнимой составляющих от угловой частоты.
(2.87) |
(2.88) |
В качестве примера рассмотрим частотные годограф и характе: ристики комплексного сопротивления (2.48) схем замещения с последовательным соединением резистивного и реактивного (индуктивного или емкостного) элементов (см. рис. 2.26, а и б). Эти комплексные сопротивления соответственно равны
Z = R + juL = ReZ + jlmZ
и
Z= Я-j-^= ReZ + jlmZ.
|
ReZ, ImZ |
a |
б
w = 0 |
—r ReZ ImZ |
Za ReZ, ImZ
R
|
Рис. 2.53
На рис. 2.52 построены частотные годограф (а) и характеристики (б) по выражению (2.87), а на рис. 2.53, а и б — подобные зависимости по выражению (2.88).
Аналогично строятся частотные годограф и характеристики пассивного двухполюсника. Частотные годограф и характеристики часто применяются при расчете цепей автоматизированных систем управления технологическими процессами.
2.26. Пассивные четырех- и трехполюсники
Расчет рабочего режима многих электротехнических устройств упрощается, если их можно рассматривать как четырехполюсники (рис. 2.54), которые соединяются с остальной частью цепи двумя парами выводов (полюсов) 1—1'и2—2'. Если сам четырехполюсник не содержит источников энергии, то он называется пассивным, а
2' |
о- 1 |
-о- 2 и2 |
П |
2' |
если содержит — активным. Примером активного четырехполюсника может служить дифференциальный усилитель, пассивного четырехполюсника — двухобмоточный трансформатор, линия телефонной связи, измерительный мост. Схема линейного пассивного четырехполюсника содержит только линейные резистивные, индуктивные и емкостные элементы, нелинейного — также и одноименные нелинейные элементы. Если две пары выводов соединяются только через цепь четырехполюсника, то его включение называется автономным, в противном случае — неавтономным.
Ограничимся в дальнейшем анализом пассивных линейных четырехполюсников при автономном включении.
Предположим, что к выводам 1—1' четырехполюсника присоединен источник ЭДС Ёъ а к выводам 2 —2' — приемник с сопротивлением нагрузкиZ2h(рис. 2.54, а). Такое включение называют прямым питанием, выводы1—1' при этом называют входными, а2—2' — выходными.
Найдем зависимость между током и напряжениемU1 = Ёх на входе и током /2 = -/„ и напряжениемU2=Z2iiiHна выходе четырехполюсника. Противоположные направления токов на выходе четырехполюсникаi2и в цепи нагрузки /н соответствуют принятым направлениям в теории нелинейных четырехполюсников (см. гл. 6) и усилителей (см. гл. 10). Воспользовавшись принципом компенсации (см. 1.13), заменим приемник с сопротивлением нагрузкиZ2hисточником с ЭДС, направленной навстречу току и равной Ё2 = Z2JH= U2(рис. 2.54, б). В полученной схеме замещения действуют два источника ЭДС, и для определения токов на входе и выходе четырехполюсника можно применить метод наложения (см. 1.12):
h = ХпЁг + Х12Ё2=YnUx+ Yl2 U2- 1 h — + ¥22^2 = X21U1 + Y22U21 J или в матричной форме
I = YU,
гдеYnиY22— собственные комплексные проводимости ветвей четырехполюсника, содержащих источники ЭДС Ё1 и Ё2; Y12= Y21— взаимная комплексная проводимость этих ветвей.
Комплексные проводимостиYn, Y22j Y12иY2lопределяются значениями параметров элементов цепи четырехполюсника, и их можно измерить (см. 1.12).
В устройствах автоматики и радиотехники часто важно знать зависимость от частоты отношений комплексных значений напряженияU2и тока /2 на выходе четырехполюсника к одноименным величинам Uxи Д на его выходе.
Относительные изменения одноименных величин определяются уравнениями четырехполюсника (2.89) и называются коэффициентом передачи напряжения
|
у21 |
(2.90а) |
К =К taVJe-M = = _
|
и коэффициентом передачи тока
|
I2Z-ф, |
Z21 + КиХ.22 |
.2 |
(2.906) |
12 |
Кг = £,(ы)еАИ = ^
^х Yu+K4Y]
|
где
ВД = tyc/i,ВД = /2/Л
— амплитудно-частотные характеристики;
0«М - - iki, et<w) = г|)д - -Фа, (2.916)
— фазочастотные характеристики напряжения и тока четырехполюсника.
Если один вывод входной и один вывод выходной цепей четырехполюсника соединены, то четырехполюсник представляет собой трехполюсник (рис. 2.55). Рассматривая трехполюсник как частный случай четырехполюсника, отметим его принципиальное отличие от последнего. Оно заключается в том, что элементы матрицы про- водимостей Y в (2.89) для трехполюсника не изменяются при его автономном (ключ 5 на рис. 2.55 разомкнут) и неавтономном f/ 2f(ключSна рис. 2.55 замкнут) включениях.
16 |
О 2 |
Ik |
П |
I |
В обоих случаях режим работы трехполюс- Рис. 2.55 ника определяется только значениями на
пряжений иг иU2. Матрица проводимостей Y в (2.89) для четырехполюсника в общем случае зависит от схемы его включения, которая может влиять на режим его работы даже приUx= const иU2= const.
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 318; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!