КАТУШКА С МАГНИТОПРОВОДОМ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА 8 страница
о |
При нескольких последовательно соединенных резистивных индуктивных и емкостных элементах комплексное сопротивление
реактивное сопротивление этой неразветвленной цепи. В активном сопротивлении происходит необратимое преобразование электрической энергии в другие виды энергии, а в реактивном сопротивлении необратимых преобразований нет.
Введенные здесь понятия об активном и реактивном сопротивлениях неразветвленной цепи применяются и для характеристики более сложных цепей. В общем случае можно говорить об активном
и реактивном сопротивлениях любой пассивной цепи синусоидального тока, имеющей два вывода, т.е. пассивного двухполюсника.
Напряжение на элементах схемы замещения, соответствующих активному или реактивному сопротивлению цепи, называется падением напряжения.
Выражению (2.48) соответствуют треугольники сопротивлений на комплексной плоскости. На рис. 2.26, а и б построены треугольники сопротивлений при X > 0 и X < 0, т. е. при индуктивном и емкостном характере комплексного сопротивления. Там же показаны схемы замещения соответствующих цепей. Из треугольников сопротивлений наглядно определяются тригонометрическая и показательная формы комплексного сопротивления неразветвленной пассивной цепи, совпадающие с выражениями (2.45), причем полное сопротивлениеZи аргумент ф комплексного сопротивления (2.48) будут
|
|
Z= (2.49а)
ф = arctg{X/ R). (2.496)
Если для каждого участка неразветвленной цепи известно комплексное сопротивлениеZk,то сопротивление неразветвленной цепи
п
z = ,£zk = z1+zA+... + zk+... + za,
k=1
где п — число участков.
2.12. Активное, реактивное, комплексное и полное сопротивления пассивного двухполюсника
На рис. 2.27 внешний относительно источника энергии пассивный участок цепи представлен в виде пассивного двухполюсника Я. Параметром такого пассивного двухполюсника является его входное комплексное сопротивление, т.е. комплексное сопротивление между выводами а и Ь:
Z = Ё/i = U/i =Z/ф = Z cos ф +jZ simp =R + jX,
гдеU = иI = IZx\>{ — комплексные
_____ — | |
и | |
чй | |
П |
а -ОН |
E=U |
© |
Рис. 2.27 |
значения напряжения и тока цепи; ф = ^ — — — аргумент комплексного сопротивления, причем |ф| ^ тт/2. Из полученного выражения следует, что любой пассивный двухполюсник можно представить эквивалентной схемой замещения, состоящей из последовательного соединения элемента с активным сопротивлениемRи элемента с
U, = JXI u=zi |
+i |
Рис. 2.28 |
о |
0 |
+1 |
б |
a |
реактивным сопротивлением X. Полное сопротивление пассивного двухполюсника определяется по (2.49а). В зависимости от знака реактивного сопротивления X комплексное сопротивление пассивного двухполюсника имеет индуктивный (X> 0, рис. 2.26, а) или емкостный (X < 0, рис. 2.26, б) характер.
|
|
На рис. 2.28 для пассивного двухполюсника на рис. 2.27 построены векторные диаграммы, на которых t/a=RIи С/р =jXI — активная и реактивная составляющие напряжения Uмежду выводами пассивного двухполюсника.
Векторы комплексных напряжений С/а, С/р иUобразуют на комплексной плоскости треугольник напряжений: U = U.d+ С/р. Модуль вектора активной составляющей напряженияU.A— C/coscp, и этот вектор совпадает по фазе с вектором тока /. Модуль вектора реактивной составляющей напряжения t/p= (7|simp|, и этот вектор сдвинут по фазе относительно вектора тока / на угол |тт/2|: индуктивное реактивное напряжение опережает по фазе ток / на угол тт/2 (рис. 2.28, я), емкостное реактивное напряжение отстает по фазе от тока / на угол тт/2 (рис. 2.28, б). Из треугольников напряжений следует, что
u = 4ul+ul.
2.13. Энергетические процессы в резистивном, индуктивном и емкостном элементах
Энергетические процессы в цепях синусоидального тока достаточно сложные, так как физические процессы в их различных элементах неодинаковы.
|
|
Резистивный элемент. В резистивном элементе с сопротивлениемRпри напряженииuR= URmsinutтокiR=ur/R = IRrnsmut,т.е.
совпадает по фазе с напряжением. В любой момент времени мощность резистивного элемента (мгновенное значение мощности)
PR = nRiR= URmIRm sin2 wt=1Ыеш{1 _ cos2ut).
б |
На рис. 2.29, а показаны мгновенные значения токаiR,напряженияuRи мощностиpRдля резистивного элемента. Мгновенная мощность в резистивном элементе в любой момент времени положительная, т.е. в течение любого интервала времени в резистивный элемент поступает энергия и происходит необратимое преобразование электрической энергии источника в другие ее виды.
«л, Pr |
в |
Средняя за период мощность, т. е. активная мощность, резистивного элемента
т
PR=ffPRdt=Unh =RPr=IHG = GUI =Ur/R<(2.50) 0
гдеUR= URm/ V2 иIR= IRm/>/2 — действующие значения напряжения и тока.
Индуктивный элемент. Для индуктивного элементаL(рис. 2.29, б) напряжение
uL= LdiL/dt = ULmsm(wt+ тт/2) =ULmcoswt
опережает по фазе токiL= ILmsmwt(нулевая начальная фаза выбрана у тока) на угол тт/2. Мгновенная мощность индуктивного элемента
Pl= ul4=ULmILm sinu)£cosu)£ =ULmILm g^g^ — f/L/Lsin2uj^,
Zi
т. е. изменяется по синусоидальному закону с частотой, в 2 раза большей частоты тока. Мгновенная мощность положительна при нарастании по абсолютному значению тока в индуктивном элементе (независимо от направления тока); в это время энергия накапливается в магнитном поле индуктивного элемента.
|
|
Определим энергию, поступающую в индуктивный элемент за четверть периода, в течение которого ток и мгновенная мощность положительны:
Г/4 Т/4
Wm= f PLdt=f uLiLdt. о 0
После подстановки мгновенного значения напряжения на индуктивном элементеuL= LdiL/dtи соответствующей замены переменных получим
hm
Wu = f LiLdiL— LI\m/ 2. (2.51)
0
В течение следующей четверти периода мгновенная мощность рь отрицательна, т.е. индуктивный элемент не получает энергию от источника, а наоборот, источник получает энергию от индуктивного элемента. ^ т
Среднее значение мощности за периодPL= —J pLdtдля индук-
о
тивного элемента равно нулю. Синусоидальный ток в индуктивном элементе не совершает работы. Поэтому в отличие от резистивного элемента энергетический режим индуктивного элемента принято
определять не активной, ареактивной индуктивной мощностью, равной максимальному положительному значению мгновенной мощности:
Ql= ULIL= XL1\ =Ul/XL= BLUl = II/BL.(2.52)
Хотя единицы активной и реактивной индуктивной мощностей совпадают (В • А), для измерения реактивной индуктивной мощности выбрана своя единица: вольт-ампер реактивный (вар).
Емкостный элемент. В емкостном элементе С (рис. 2.29, в) напряжение
ис = ^ J icdt = UCm sin(urf -it/2) = -f/Cm cosutf
отстает по фазе от токаic= ICmsinutна угол тт/2. Мгновенная мощность емкостного элемента
Рс — ис^с —~UCmlCm sinutfcosutf = —UcnJcms'm2ujt= —UCICsin2wt.
z
В емкостном элементе, так же как и в индуктивном, мгновенная мощность — синусоидальная величина, частота которой вдвое больше частоты тока. Но в емкостном элементе мгновенная мощность положительна в те интервалы времени, в течение которых напряжение возрастает по абсолютному значению. В течение этих интервалов времени происходит зарядка емкостного элемента и в его электрическом поле накапливается энергия. При уменьшении по абсолютному значению напряжения на емкостном элементе мгновенная мощность отрицательна. Емкостный элемент разряжается и энергия, запасенная в его электрическом поле, возвращается источнику.
К концу первой четверти периода энергия электрического поля
Т/4 Т/4
= J pcdt= J ucicdtдостигает максимального значения, о о
После подстановки мгновенного значения тока в емкостном элементеic= Cduc/dtи соответствующей замены переменных получим
о
W9= f Cucduc= СЩт / 2. (2.53)
-UCrn
В емкостном элементе, так же как и в индуктивном, синусоидальный ток не совершает работы.
Энергетический режим емкостного элемента принято определять реактивной емкостной мощностью, равной максимальному отрицательному значению мгновенной мощности:
Qc = -UCIC= -XcI2c=-lb / Be=-Ul/Xc= -ВСЩ. (2.54)
Если индуктивный и емкостный элементы соединены последовательно, т.е.iL — гс— г, то, как видно из сопоставления рис. 2.29, б и в, в моменты времени, когда энергия магнитного поля индуктивного элемента увеличивается, энергия электрического поля емкостного элемента уменьшается, и наоборот. Следовательно, эти элементы могут обмениваться энергией не только с источниками, но и друг с другом.
2.14. Активная, реактивная, комплексная и полная мощности пассивного двухполюсника
Разнообразие физических явлений в элементах цепей синусоидального тока усложняет задачу формализации методов анализа энергетических процессов. Определим мгновенную мощность пассивного двухполюсника, который подключен к источнику ЭДС, так что его мгновенная мощность равна мгновенной мощности источника (рис. 2.30, а) при напряжении и токе:
и = Umsm(wt + г|;и); г = Imsin(iot + я^).
Мгновенная мощность
р = иг =UmIm sin(uj£ + o|;u)sin(uj£ + =
= ^[совСф, - ф,-) + cos(2Urf + ф. + *[>,.)]■ (2.55а)
Мгновенные значения тока, напряжения и мощности при индуктивном (X > 0, ф = - > 0) и емкостном (X < 0, ф = г^ — я|)г- < 0) характере комплексного сопротивления двухполюсника показаны на рис. 2.30, б ив соответственно.
Энергетический процесс в обоих случаях складывается из уже рассмотренных выше (см. 2.13) энергетических процессов для идеальных элементов. Часть электрической энергии источника поступает в двухполюсник и преобразуется в другие формы энергии. Другой частью энергии источник и двухполюсник периодически обмениваются.
Из (2.55а) следует, что средняя мощность пассивного двухполюсника за период (равная средней мощности источника)
т
Р = ±fpdt = ^со8(фи -ч|)<) = UIcosip, (2.556) о
так как среднее значение за период косинусоиды двойной частоты равно нулю.
Рис. 2.30 |
Угол сдвига фаз между напряжением и током ф = г|;и — зависит от параметровRи ^элементов эквивалентной схемы замещения пассивного двухполюсника (см. рис. 2.27).
Выражение (2.55) определяет активную мощность двухполюсника и источника, которая зависит от действующих значений напряжения и тока, а также от совф — коэффициента мощности. Отметим, что активная мощность пассивного двухполюсника всегда положительна и не зависит от знака угла ф (напомним, что |ф| ^ тг/2). Она определяет энергетический режим пассивного двухполюсника в целом, т.е. среднюю скорость необратимого преобразования энергии во всех резистивных элементах пассивного двухполюсника.
Активную мощность двухполюсника можно измерить ваттметром (рис. 2.30, г). У ваттметра две измерительные цепи, одна из которых включается последовательно с двухполюсником, т. е. ток в этой цени равен току г двухполюсника, а вторая — параллельно с двухполюсником (на его выводы), т.е. напряжение на этой цепи равно напряжению и двухполюсника. Чтобы учесть знак угла сдвига фаз ф между напряжением и током двухполюсника, измерительные цепи должны быть включены аналогично относительно положительных направлений тока и напряжения, поэтому один из выводов каждой измерительной цепи имеет отличительное обозначение (звездочка на рис. 2.30, г).
Из треугольников сопротивлений (рис. 2.26) и напряжений (рис. 2.28) пассивного двухполюсника следует, что коэффициент мощности
cos ф =R/Z = UJU.
После замены cos ф в (2.556) получим другие выражения для активной мощности пассивного двухполюсника:
р = uj =RI2. (2.56)
Произведение действующих значений напряжения между выводами источникаU = Е и тока источника I в (2.55а) определяет так называемую полную мощность источника, равную полной мощности пассивного двухполюсника:
S= UI= EI= ZI2. (2.57)
Размерности активной мощности и полной мощности совпадают, но для измерения полной мощности выбрана своя единица: вольт-ампер (В А).
Полная мощность определяет эксплуатационные возможности многих электротехнических устройств (генераторов, трансформаторов, электрических машин и др.), для которых она указывается в качестве номинальной:SHOM= UHOMIHOM.Например, для генератора электрической энергии номинальная полная мощность равна его максимальной активной мощности, которая может быть получена при СОБф = 1.
Процесс обмена энергией между источником энергии и совокупностью индуктивных и емкостных элементов пассивного двухполюсника отображается его реактивной мощностью, равной реактивной мощности источника:
Q = Elsin^p = {Т/втф = UIsm(fi\)u—
Из треугольников сопротивлений пассивного двухполюсника (см. рис. 2.26) следует, что втф =X/Zyт.е. с учетом (2.47) реактивная мощность пассивного двухполюсника
Q = UI sin<p = XI2. (2.58)
При индуктивном характере входного сопротивления двухполюсника (ф > 0) реактивная мощность положительная, а при емкостном характере (ф < 0) отрицательная.
Сравнивая формулы (2.56) — (2.58), нетрудно установить связь активной, реактивной и полной мощностей пассивного двухполюсника:
s2 - и212 = (С//со8ф)2 + (£//8Шф)2 = Р2 +Q2. (2.59)
Соотношение (2.59) удобно интерпретировать геометрически на комплексной плоскости. Для этого умножим все стороны треугольников сопротивлений (см. рис. 2.26) пассивного двухполюсника на I2. Вновь полученные треугольники называются треугольниками мощностей (рис. 2.31, а,б). Из подобия треугольников сопротивлений и мощностей следует, что
Q/P = X/R =tg<p.
Рис. 2.31
Стороны треугольника мощностей связаны между собой зависимостью
S=P + jQ= UI cosy+ jKTsincp =UIe" = UP.(2.60)
ЗдесьS — комплексная мощность или комплекс полной мощности пассивного двухполюсника; /* — комплексное сопряженное значение тока /. Модуль комплексной мощности равен полной мощности пассивного двухполюсника:
\s\ = S=UI.
2.15. Электрическая цепь с параллельным соединением ветвей
На рис. 2.32 представлена схема замещения цепи с параллельным соединением источника ЭДС Ё = U = Uрезистивного, индуктивного и емкостного элементов, комплексные проводимости которых соответственно равныG= 1 /Д,—jBL= 1/juLw jBc= jcoC.
По первому закону Кирхгофа определим комплексное значение общего тока, равного току источника ЭДС:
i = iR + iL+ic=(G-jBL+jbc)u=yu, (2.6i >
где учтено, что по закону ОмаiR = GU> iL= —jBJJ, ic= jBc U — комплексы токов в резистивном, индуктивном и емкостном элементах;
= G - j(BL- Вс) (2.62) — комплексная проводимость цепи. Рис. 2.32
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 352; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!