КАТУШКА С МАГНИТОПРОВОДОМ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА 4 страница
и на рис. 1.22, б
•иг + и2+ и3=-Е
эквивалентны, если Е = Uab.
Принцип компенсации тока заключается в том, что участока-Ь схемы с током Iabможно заменить эквивалентным источником тока J= 1аЬ направление которого совпадает с положительным направлением тока 1аЬ. Действительно, уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов а и Ь цепей на рис. 1.22, а ив будут одинаковы, если в последней ветвь а-Ь заменена источником токаJ = Iab.
1.14. Метод эквивалентного источника (активного двухполюсника)
Двухполюсником называется цепь, которая соединяется с внешней относительно нее частью цепи через два вывода — полюса. Различают активные и пассивные двухполюсники. Активный двухполюсник содержит источники электрической энергии, а пассивный двухполюсник их не содержит. Условные обозначения активного А и пассивного Я двухполюсников приведены на рис. 1.23. Для расчета цепей с двухполюсниками последние представляют схемами замещения.
Схема замещения линейного двухполюсника определяется его линейной вольт-амперной или внешней характеристикойU(I).
Вольт-амперная характеристика пассивного двухполюсника — прямая а на рис. 1.6. Поэтому его схема замещения представляется резистивным элементом с сопротивлением
Двх = U/I,
гдеU, I иRBX— напряжение между выводами, ток и входное сопротивление пассивного двухполюсника.
Вольт-амперную характеристику активного двухполюсника (рис. 1.24, а) можно построить по двум точкам, соответствующим режимам холостого хода, т.е. приRH=оо,U=С/х, 1= 0, и короткого замыкания, т.е. приRu=О,U=0, 1= /кз. Эта характеристика и ее уравнение
|
|
U= Ux— R3KIy (1.32)
где
Дж = Дшх = Ux/ /к.з (1.33)
— эквивалентное или выходное сопротивление двухполюсника, совпадают с одноименными характеристикой и уравнением (1.2) источника электрической энергии, представляемого схемами замещения на рис. 1.8. Итак, активный двухполюсник представляется эквивалентным источником с ЭДС Еэк = Uxи внутренним сопротивлениемR3K= Двых (рис. 1.24,а). Как следует из сравнения рис. 1.24, а с рис. 1.8, я, гальванический элемент — это пример активного двухполюсника.
| |||
и | 1 [К | ||
1 __ J гг | |||
А | V/ к | П |
При изменении тока в пределах О < / < /к активный двухполюсник отдает энергию во внешнюю цепь, при токе I < О получает энергию из внешней цепи. Это возможно, если к выводам а-Ь двухполюсника присоединен участок внешней цепи, содержащий необходимые источни- Рис. 1.23
Рис. 1.24 |
ки энергии. При напряженииU< О резисторы активного двухполюсника потребляют энергию источников из внешней цепи и самого активного двухполюсника.
|
|
Если приемник с сопротивлением нагрузкиRuподключен к активному двухполюснику, то его ток определяется по методу эквивалентного источника:
I =___ Ёж__ =_____ Чл__ (\ 34)
D I D Т>I Р ' V '
J-tH~Г 1 Ц)К "Т" -П/ВЫХ
что следует из второго закона Кирхгофа.
В качестве примера рассмотрим расчет тока Iв цепи на рис. 1.25, а методом эквивалентного источника. Для расчета напряжения холостого ходаUxмежду выводами а и Ь активного двухполюсника разомкнем ветвь с резистивным элементомRu(рис. 1.25, б). Применяя метод наложения и учитывая симметрию схемы, находим
Ux= RJ/2 + Е/ 2.
Заменив источники электрической энергии (в этом примере источники ЭДС и тока) активного двухполюсника резистивными элементами с сопротивлениями, равными внутренним сопротивлениям соответствующих источников (в этом примере нулевым для ис
точника ЭДС и бесконечно большим для источника тока сопротивлениями), получим выходное сопротивление (сопротивление, измеренное на выводах а иb) RUblx= R/2(рис. 1.25, в). По (1.34) искомый ток
RJ/2 + Е/2 Ru+R/2
1.15. Работа и мощность электрического тока.
Энергетический баланс
Работа, совершаемая электрическим полем при перемещении положительного зарядаQвдоль неразветвленного участка а-Ь электрической цепи, не содержащего источников электрической энергии, равна произведению этого заряда на напряжениеUab— Uмежду концами участка: А = QU.При равномерном движении заряда в течение времени t, т. е. при постоянном токе 1аЪ = /, заряд
|
|
Q=It
и работа
А = UIt
Для оценки энергетических условий важно знать, сколь быстро совершается работа, т. е. определить мощность
Р — UL (1.35)
Основная единица работы в СИ — джоуль (Дж), мощности — ватт (Вт).
Практической единицей измерения электрической энергии служит киловатт-час (кВт-ч), т.е. работа, совершаемая при неизменной мощности 1 кВт в течение 1 ч. Так как 1 Вт • с = 1 Дж, то 1 кВт • ч = = 3600 ООО Дж.
Для резистивных элементов выражение (1.35) можно преобразовать, воспользовавшись законом ОмаU = RI:
pR= UI= RI2= GU\ (1.36)
Для источника ЭДС, направление которой совпадает с направлением тока (рис. 1.26, а), мощность сторонних сил РЕ =UabI = EI. Если направления ЭДС и тока противоположны, то мощность РЕ = = - UabI= -EI(рис. 1.26, б) (например, при зарядке аккумулятора). Аналогично, мощность источника токаPj— UabI= UabJ, если направления тока внутри источникаJ= Iи напряжения между его выводамиUabпротивоположны (рис. 1.26, в). В противном случае мощность Pj = — UabI= — UabJ(рис. 1.26, г), т.е. источник получает энергию из внешней цепи.
|
|
О а |
О а |
О Ь |
О Ь
|
Рис. 1.26
Заметим, что идеальные источники ЭДС и тока могут развивать бесконечно большую мощность. Действительно, подключим к каждому источнику приемник с сопротивлением нагрузки Дн. В первом случае, еслиRH—> 0, ток / —> оо и, следовательно, мощность РЕ = =EI—> оо, а во втором случае, если Дн —► оо, напряжениеU—> оо и мощность Р7 = J/J—» оо.
В любой электрической цепи должен соблюдаться энергетический баланс — баланс мощностей: алгебраическая сумма мощностей всех источников энергии (в частности, источников тока и источников ЭДС) равна арифметической сумме мощностей всех приемников энергии (в частности, резистивных элементов):
Е ^ист/ист =Е илиЕ^ист= Еря. (1.37)
В качестве примера составим баланс цепи на рис. 1.19:
Ег1г+e2i2+ад+вд=rji+r2i2+ ад+ад2+ад+ад.
1.16. Условие передачи приемнику максимальной энергии
В устройствах связи, в электронике, автоматике и т.д. часто желательно передать от источника к приемнику (исполнительному механизму) наибольшую энергию, причем КПД передачи имеет второстепенное значение в силу малости энергии. Рассмотрим общий случай питания приемника с сопротивлениемRHот активного двухполюсника. На рис. 1.27 последний представлен эквивалентным источником с ЭДС Еэк и внутренним сопротивлениемR3K(см. 1.14). Найдем мощности приемника
Рц = Ян'2 = /(RH+ Дж )2= (Еж - R3KI)I>
источника ЭДС Еэк
РЕ= Еэк1 = (Ru+ )12, и КПД передачи энергии
100 |
50 |
UH=E/2 |
А |
I |
Рис. 1.27 т, = ^lioq% =------------------- Ю0% = |
Р,и, r\,%
О |
0 /= 4/2 /к Рис. 1.28
100%.
|
При двух предельных значениях сопротивления Д„ = 0 иRu= оо мощность приемника равна нулю, так как в первом случае равно нулю напряжение между выводами приемника, а во втором случае — ток в цепи. Следовательно, некоторому определенному значениюRu соответствует наибольшее возможное (при данных Еж иR3K) значение мощности приемника. Чтобы определить это значение сопротивления, приравняем нулю первую производную от мощности Рн поR-
"ЛГ" = ЕЭК [(Я,к + Ян)2 - (2ДЭК + 2 Дн)]/ (Дэк + Ян)4 = 0.
Так как знаменатель этого выражения не равен бесконечности, то
(R3K+Rn f - 2RHR3K- 2Rl — 0,
(1.38)
Равенство (1.38) называется условием максимальной мощности приемника, т. е. передачи максимальной энергии.
На рис. 1.28 приведены зависимостиUw PwРЕ и т] от тока /. Если приемник с сопротивлением нагрузкиRnподключен к источнику с внутренним сопротивлениемRm(см. рис. 1.8), то его мощность будет максимальна при
ГЛАВА 2
ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
2.1. Электротехнические устройства синусоидального тока
Электротехнические устройства синусоидального (переменного) тока находят широкое применение в различных областях народного хозяйства, при генерировании, передаче и трансформировании электрической энергии, в электроприводе, бытовой технике, промышленной электронике, радиотехнике и т. д. Преимущественное распространение электротехнических устройств синусоидального тока обусловлено рядом причин.
Современная энергетика основана на передаче энергии на дальние расстояния с помощью электрического тока. Обязательным условием такой передачи является возможность эффективного преобразования тока. Такое преобразование осуществимо лишь в электротехнических устройствах переменного тока — трансформаторах. Вследствие громадных преимуществ трансформирования в современной электроэнергетике применяется прежде всего синусоидальный ток. Исключение составляют лишь линии передачи постоянного тока сверхвысокого напряжения и некоторые технические установки, но и они входят составной частью в систему цепей синусоидального тока.
Большим стимулом для разработки и развития электротехнических устройств синусоидального тока является возможность получения источников электрической энергии большой мощности. У современных турбогенераторов тепловых электростанций мощность равна 100 — 1500 МВт на один агрегат. Большие мощности имеют и генераторы гидростанций.
К наиболее простым и дешевым электрическим двигателям относятся асинхронные двигатели синусоидального тока, в которых отсутствуют движущиеся электрические контакты.
Для электроэнергетических установок (в частности, для всех электрических станций) в России и в большинстве стран мира принята стандартная частота 50 Гц (в США — 60 Гц). Причины такого выбора простые: понижение частоты неприемлемо, так как уже при частоте тока 40 Гц лампы накаливания заметно для глаза мигают; повышение частоты нежелательно, так как пропорционально частоте растет ЭДС самоиндукции, отрицательно влияющая на передачу энергии по проводам и работу многих электротехнических устройств.
Эти соображения, однако, не ограничивают применение синусоидального тока других частот для решения различных технических и научных задач. Например, частота синусоидального тока электрических печей для выплавки тугоплавких и особо чистых металлов составляет 0,5 — 50 кГц, а в электроакустических установках частота синусоидального тока может составлять несколько герц.
Развитие радиотехники привело к созданию специфических высокочастотных (мегагерцы) устройств: антенн, генераторов, преобразователей и т.д. Принцип действия многих из этих устройств основан на свойстве переменного тока генерировать переменное электромагнитное поле, с помощью которого можно осуществить направленную передачу энергии без проводов.
В дальнейшем ограничимся изучением главным образом электротехнических устройств синусоидального тока промышленной частоты и методов анализа режимов их работы.
2.2. Элементы электрической цепи синусоидального тока
Электрическая цепь синусоидального тока содержит кроме электротехнических устройств, назначение которых совпадает с назначением функционально аналогичных устройств цепи постоянного тока (источники энергии, измерительные приборы, коммутационные аппараты и т.д.), также устройства, присущие только цепям синусоидального тока: трансформаторы, конденсаторы, катушки индуктивности и др.
Всю совокупность электротехнических устройств в цепи синусоидального тока для наглядного и компактного отображения связей между ними можно представить принципиальной схемой, аналогичной приведенной на рис. 1.2.
Для расчета режима работы электротехнических устройств необходимо перейти от принципиальной схемы цепи к ее схеме замещения.
Элементами схем замещения цепей синусоидального тока являются источники синусоидальных тока и ЭДС, резистивные, индуктивные и емкостные элементы. Источники тока и ЭДС, а также резистивные элементы были рассмотрены при анализе цепей постоянного тока. Индуктивные и емкостные элементы являются специфическими элементами цепей синусоидального тока.
Если параметры элементов не зависят от тока и приложенного к ним напряжения, то это линейные элементы. В противном случае элементы следует считать нелинейными.
Напряжения и токи в электрических цепях синусоидального тока и в их схемах замещения, соответствующие различным моментам времени, а также в других электрических цепях, в которых токи и напряжения зависят от времени, называются мгновенными значениями и обозначаются строчными буквамиin и.
2.3. Индуктивный элемент
Вокруг всякого провода с током г существует магнитное поле. В электротехнических устройствах синусоидального тока, например в трансформаторах, электрических двигателях, катушках измерительных приборов и т.д., необходимо создавать сильные магнитные поля.
Свойства изменяющегося магнитного поля таких устройств рассмотрим на примере катушек индуктивности с различным направлением намотки и не будем учитывать сопротивление проводов обмотки. Если ток гаЬ = iLв катушке постоянный, то в окружающем витки пространстве постоянно и магнитное поле, которое можно характеризовать магнитным потоком Ф — совокупностью непрерывных магнитных линий, т.е. линий вектора индукции В через поверхность, ограниченную замкнутым контуром. Направление магнитных линий зависит от направления намотки витков и направления тока. Внутри катушки оно совпадает с направлением поступательного движения буравчика, если его рукоятку вращать в направлении тока (рис. 2.1, а и б, магнитные линии — по две в катушке — изображены штриховыми линиями). В общем случае конфигурация магнитного поля вокруг витков имеет сложную форму. Но для характеристики катушки индуктивности как элемента электрической цепи часто не требуется знать распределение магнитного поля внутри катушки и в окружающем катушку пространстве. Достаточно вычислить потокосцепление Ф магнитного потока со всемиwвитками:
w
ф = ф1 + ф2 + ... + ф, + ... + фто= 5>tt
k=1
где Фк — магнитный поток, сцепленный с к-м витком.
Так как в рассматриваемом случае потокосцепление с витками катушки зависит от тока в этой катушке, оно называется собственным потокосцеплением.
Отношение собственного потокосцепления катушки к току гаЬ = iL катушки называется собственной индуктивностью, или, короче, индуктивностью:
L = Ф/i* (2.1)
Если собственное потокосцепление пропорционально току, то индуктивность L = const. В противном случае индуктивность зависит от токаL(ib).Эта зависимость проявляется, например, у катушек ин-
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 433; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!