КАТУШКА С МАГНИТОПРОВОДОМ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА 9 страница
Величина, обратная комплексной проводимости 1/Y=Z = Ze™ — это комплексное сопротивление. Поэтому в показательной форме комплексная проводимость
=Ye'™
~ Z Ze"
и в тригонометрической форме
Y = Усовф —jY втф,
где У =|У|=yjG2+ (BL- ВСУ
сти цепи или полная проводимость цепи; ф = arctg 1 —-
G
мент комплексной проводимости цепи.
На комплексной плоскости (рис. 2.33) слагаемые комплексной проводимости цепи изображены в виде векторов для двух случаев: BL> Вс(рис. 2.33, а) и Вь< Вс(рис. 2.33, б). В первом случае комплексная проводимость цепи имеет индуктивный характер, во втором — емкостный.
(2.64) |
Подставив значение комплексной проводимости цепи в показательной форме (2.63) в (2.61), получим комплексное значение тока в виде
I = iefti = YE = YU = Ft/e^"^.
Из (2.64) следует, что действующее значение тока в неразветвленной части цепи
/ = yjG2+ {BL- Sc)2t/.
(2.63а) |
(2.636) |
модуль комплексной проводимо- аргу- |
На рис. 2.34 приведены векторные диаграммы напряжения и токов рассматриваемой цепи для двух случаев:BL> Вс (рис. 2.34, а) и < В^(рис. 2.34, б) при одинаковом напряжении С/ = J7Zo|v Если комплексная проводимость цепи имеет индуктивный характер, то
BL<BC | чвс | |
У > | ||
G | ||
б | + , 1—'' |
+j |
общий ток (в неразветвленной части цепи) отстает по фазе от напряжения, так как ф > О, т.е. я|;м>i|vЕсли комплексная проводимость цепи имеет емкостный характер, то общий ток опережает по фазе напряжение, гак как ф < 0, т.е. я|;и< Заметим (см. рис. 2.25), что положительные значения угла ф отсчитываются против направления движения стрелки часов от вектора комплексного значения тока /.
|
|
Комплексная мощность параллельного соединения пассивных элементов равна комплексной мощности источника ЭДС:
s = ui* = [/(/* + /* + /*) - GU2 + jBLU2- jBcU2 = = Y*U2= P + j(QL+ Qc) =P + jQ.
Если включены параллельно несколько резистивных, индуктивных и емкостных элементов, то комплексная проводимость
¥.= =£<?"JE^ + =
= Х> ~ З{Евь ~Y,BC)=g~ JB. (2-65)
гдеG = У^д— активная проводимость цепи\ В = ^BL— У~]ВС — реактивная проводимость цепи. Такие названия проводимостей даны по аналогии с названиями сопротивлений для неразветвленной цепи [см. (2.48)].
Введенные здесь понятия об активной и реактивной проводимо- стях цепи применяются и для характеристики пассивных двухполюсников.
Рис. 2.34 |
а б |
Выражению (2.65) соответствуют треугольники проводимостей на комплексной плоскости (рис. 2.35, а, б). Из треугольников проводимостей и из (2.65) следуют тригонометрическая и показательная формы комплексной проводимости цепи при произвольном числе параллельных ветвей с резистивными, индуктивными и емкост-
|
|
в> 0 | +г | В< 0 | ||||||
/ф> 0 | G | +1 | W | -зВ | ||||
Г | -зВ | <3- | ||||||
Gu | У | 'СсрСО | G | |||||
0 | +1 |
Рис. 2.35
(2.66а) |
(2.666) |
ными элементами, совпадающие с (2.63), причем полная проводимость
у = yjG2+ В2
и аргумент
, в
Ч> =arctg-.
В общем случае параллельные ветви могут содержать последовательные соединения резистивных, индуктивных и емкостных элементов. Комплексная проводимость цепи с параллельным соединением п таких ветвей равна сумме комплексных проводимостей всех ветвей:
Z = = = + + - + r+ "+
к=1 к=1 —к йл —2 Ак ±Ln
где Ук иZk— комплексные проводимость и сопротивление к-й ветви.
2.16. Активная, реактивная, комплексная и полная проводимости пассивного двухполюсника
+3 о |
Выше (см. 2.12) пассивный двухполюсник был представлен эквивалентной схемой замещения, состоящей из последовательного соединения элементов с активным и реактивным сопротивлениями (см. рис. 2.27). Однако решение многих задач будет проще, если пассивный двухполюсник представить другой эквивалентной схемой, состоящей из параллельного соединения элементов с активной и реактивной проводимостями (рис. 2.36). Параметром такого пассивного двухполюсника является его входная комплексная проводимость между Рис. 2.36 выводами а и Ь:
|
|
Y = i = -i = Ye~* = Г совф - jTsimp =G - jB,(2.67)
U E
гдеU = U Z'фи = £'и/ = //'ф. — комплексные значения напряжения и тока на входе двухполюсника; — ц> = - — аргумент комплексной проводимости. Из (2.67) следует, что любой пассивный двухполюсник можно представить схемой замещения, состоящей из параллельного соединения элементов с активной проводимостьюG и реактивной проводимостью В. Элемент с активной проводимостью — это всегда резистивный элемент с проводимостью G, а элемент с реактивной проводимостью — это индуктивный элемент с индуктивной проводимостьюBL=1 /ыЬ = Д если В > 0, или емкостный элемент с емкостной проводимостью Вс = из С = \ В |, если В < 0.
В зависимости от знака реактивной проводимости В комплексная проводимость пассивного двухполюсника имеет индуктивный (В > 0 для рис. 2.35, а) или емкостный (В< 0 для рис. 2.35, б) характер.
Умножив проводимости всех сторон треугольника проводимос- тей (рис. 2.35) на комплексное значение напряжения U = UZi\>и, построим векторную диаграмму токов (рис. 2.37) для эквивалентной схемы замещения пассивного двухполюсника, где /а =GUи /р = —jBU — активная и реактивная составляющие тока /. Векторы комплексных значений /а, /р и / образуют на комплексной плоскости треугольник токов:
|
|
/ = /. + /р. (2.68)
Модуль вектора активной составляющей тока /а = /coscp, причем активная составляющая тока совпадает по фазе с напряжением. Модуль вектора реактивной составляющей тока /р=/|sin<p|; вектор /р образует с вектором напряженияUугол |тг/2|. Индуктивный реактивный ток отстает по фазе от напряжения на угол тт/2 (рис. 2.37, а). Емкостный реактивный ток опережает по фазе напряжение на угол тт/2 (рис. 2.37, б).
Из треугольников токов следует, что
Учитывая соотношения (2.67) и (2.68), получим различные математические выражения комплексной мощности пассивного двухполюсника (2.60):
S = P + jQ =С/7* =U(i*+ /*) =Y*U2=GU2+ jBU2.(2.69)
2.17. Эквивалентное преобразование схем последовательного соединения элементов в параллельное
В схемах замещения цепей синусоидального тока иногда необходимо преобразовать последовательное соединение элементов в эквивалентное параллельное, чтобы упростить анализ некоторых электротехнических устройств, например катушки индуктивности с маг- нитопроводом (см. гл. 8).
Предположим, что задано последовательное соединение резистивного элемента с сопротивлениемRи элемента с реактивным сопротивлением X (рис. 2.38, а). Комплексное сопротивление и проводимость соединения соответственно равны
Z= R + jX;
х=1= пТ]х =я2+х2 = R2 + x2~jR2 + x2=a~jR (2J0)
Параллельное соединение элементов (рис. 2.38, б) будет эквивалентно последовательному (рис. 2.38, а), если комплексные проводимости или сопротивления обоих соединений одинаковые, т.е.
= -jBss-jwfx*'(271б)
^эк |
I—JX_ F |
Ш |
и |
а б Рис. 2.38 |
Из (2.71) следует, что сопротивления элементов, соединенных параллельно, выражаются следующим образом через сопротивления элементов, соединенных последовательно:
Дзк = *эк = (2.72)
Выразив из (2.72) сопротивления элементов, соединенных последовательно, получим условия обратного эквивалентного преобразования.
2.18. Электрическая цепь со смешанным соединением элементов
Последовательность расчета общего сопротивления смешанного соединения в цепях синусоидального тока такая же, как и в цепях постоянного тока (см. 1.9): сначала рассчитывается эквивалентное сопротивление ветвей, соединенных параллельно, а затем после замены параллельных ветвей элементов с эквивалентным сопротивлением — сопротивление полученного последовательного соединения.
—1—2 |
В качестве примера рассмотрим цепь на рис. 2.39, а. Определим сначала эквивалентное комплексное сопротивление двух параллельных ветвей, включенных между узлами а и Ь:
Z — Я A- iX — Zр^эк=
— 11ЭК I Jf-Л. эк — пж с —
где
z, = rx-jxcl=v*[4]; = Щ + jXL2= Z2e*>
— комплексные сопротивления параллельных ветвей. Общее сопротивление цепи между выводами с иd
z=z<6+ z3k,
где
= R3+ jXL3=Z3e* з. Комплексные значения тока / и напряжений на участках i-V =________________________ U-_________ =Le^-
3ZДз + Лэк + Х^3+Хэк) 3 из = Z3i3= Z3e**I3e*>« = u3e^;
U,=U2 = Uab= Zj3= гже^13е*'« = Uabe^.
Применив закон Ома, найдем комплексные значения в каждой параллельной ветви:
U и U Lej^ab., • U . U
Г - = ___ = Г еЛ 1. Т =UabC____ _ т
Рис. 2.39 |
На рис. 2.39, б приведена векторная диаграмма токов и напряжений анализируемой цепи.
Комплексная мощность источника ЭДС равна сумме комплексных мощностей всех пассивных ветвей:
S= uiз*= sx + s2 + s2 = irj* + u2i* + uJi =
= Рг + P2+ P3+ j(Qcl+ QL2+ QL3) = = RJl + ЪЦ + R3Ii + j(~XclIf + + XL3I3).
2.19. Баланс мощности в цепи синусоидального тока
В любой момент времени алгебраическая сумма мгновенных мощностей всех источников энергии равна алгебраической сумме мгновенных мощностей всех приемников энергии. То же самое можно сказать и относительно средних значений мощностей за период.
Рассмотрим сначала приемники энергии, схемы замещения которых содержат резистивные, индуктивные и емкостные элементы. Энергетические процессы в резистивных, индуктивных и емкостных элементах различны по физической природе. В резистивных элементах происходит необратимое преобразование электрической энергии в другие виды энергии. Средняя скорость необратимого процесса преобразования энергии в резистивном элементе определяется активной мощностью PR[см. (2.50)]. В индуктивных и емкостных элементах происходит периодическое аккумулирование энергии в магнитных и электрических полях, а затем энергия возвращается во внешнюю относительно этих элементов часть цепи. В таких элемен
тах нет необратимого преобразования электрической энергии в другие виды, т.е. активная мощность Рравна нулю. Электрические процессы в индуктивном и емкостном элементах определяются реактивной индуктивной мощностьюQl[см. (2.52)] и реактивной емкостной мощностьюQc[см. (2.54)].
Баланс мощности в электрической цепи синусоидального тока, содержащей произвольное число источников энергии, т. е. источников тока и источников ЭДС (напряжения), и приемников энергии, т. е. резистивных, индуктивных и емкостных элементов, означает, что, во-первых, алгебраическая сумма активных мощностей всех источников энергии равна арифметической сумме мощностей всех резистивных элементов:
Е ^hct^HCTCOS^ - =YjRIR
Или
1>ист=£ря- (2.73)
во-вторых, алгебраическая сумма реактивных мощностей всех источников энергии равна алгебраической сумме реактивных мощностей всех индуктивных и всех емкостных элементов:
Е иист1исгм^и - гм = Еад2 -
или
£«о (2.74)
Слагаемое алгебраической суммы активных или реактивных мощностей источника ЭДС (рис. 2.40, а) записывается со знаком плюс, если положительное направление тока / совпадает с направлением действия ЭДС Ё = Uab.В противном случае (рис. 2.40, б) слагаемое записывается со знаком минус (например, генератор синусоидальной ЭДС, работающий в режиме двигателя). Аналогично для источника токаJ = i(рис. 2.40, в) слагаемое записывается со знаком плюс и в противном случае (рис. 2.40, г) — со знаком минус.
Баланс мощности в электрических цепях синусоидального тока можно выразить в комплексной форме: алгебраическая сумма ком-
-Оа |
-Оа |
-О а Uab о ь |
-О а Uab |
E=Uab |
E=Uab |
© |
© |
-Об |
-об |
-ob |
jxA . -jxc |
о—nzt
E2=U2 о |
ь |
Ri
О
Рис. 2.41 |
плексных мощностей всех источников энергии равна алгебраической сумме комплексных мощностей всех приемников энергии: |
|
Знаки слагаемых алгебраической суммы комплексных мощностей источников энергии выбираются по тому же правилу, что и для их активных и реактивных мощностей.
Для приемников энергии слагаемые записываются со знаком плюс (минус), если положительные направления напряженияUUOT и тока /пот совпадают (противоположны).
В общем случае в качестве приемников энергии можно рассматривать не отдельные элементы, а ветви цепей или двухполюсники.
В качестве примера составим баланс мощности цепи на рис. 2.41:
=Ej* - Ej* - Uj* = £РИСТ +
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 485; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!