Теорема сложения вероятностей
Теорема. Вероятность суммы двух событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления, т.е.
Следствие. Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий, т.е. 
(формула справедлива и для n слагаемых).
Замечание 1. Сумма вероятностей событий 
, 
,…, 
, образующих полную группу, равна единице, т.е.
=1.
Замечание 2. Сумма вероятностей противоположных событий равна единице (
), т.о. 
.
Задача 1. Вероятность того, что следующий день будет дождливый, равна 0,7. Какова вероятность того, что дождя в этот день не будет?
Решение. По условию, 
Событие “дождя на следующий день не будет” противоположно событию A (это событие 
).
.
Задача 2. Сырье на предприятие поступает с 3-х складов. Вероятность того, что сырье поступит с первого склада, 
. Вероятность того, что сырье поступит со второго склада, 
. Найти вероятность того, что сырье поступит с третьего склада.
Решение. События A, B, C – образуют полную группу, следовательно,
Задача 3. В коробке 6 синих, 8 красных, 10 черных карандашей. Найти вероятность того, что наугад из коробки достали синий или красный карандаш.
Решение. Событие A – из коробки достали синий карандаш. По классическому определению вероятности
Событие B – из коробки достали красный карандаш. По классическому определению вероятности
События A и B – несовместны, следовательно
.
Дата добавления: 2015-12-20; просмотров: 51; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!