Опыт и событие. Классификация событий

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 25Следующая ⇒

Каждая наука при изучении и описании явлений окружающего мира оперирует рядом понятий, среди которых имеются основополагающие (базовые). Например, в физике – масса, скорость; в геометрии - точка, плоскость; в химии – валентность, атом и др.

В теории вероятностей основополагающими понятиями являются испытание (опыт) и событие.

Под испытанием (опытом) понимают осуществление определенного комплекса условий или действий, при которых наблюдается соответствующее событие. Событие – возможный результат опыта.

Приведем несколько примеров опытов и событий, которые могут появиться в их результате:

Опыт	Событие
1. Произведен выстрел по мишени	а) попадание по мишени; б) непопадание по мишени;
2. Наугад называют какое-либо двузначное число.	а) названо четное число; б) названо число, оканчивающееся на цифру 5; в) названо число, больше, чем 50; и т.д.

События принято обозначать большими буквами латинского алфавита: A, B, C и т.д.

Например, А – «попадание по мишени при однократном выстреле», В – «наугад названное двузначное число», С – «названо число, оканчивающееся на цифру 5».

Рассмотрим классификацию событий.

1. По возможности наступления различают достоверные, невозможные и случайные события.

Определение1. Событие называют достоверным в данном испытании, если оно обязательно произойдет в результате испытания.

Определение 2. Событие называют невозможным в данном испытании, если заранее известно, что оно не может произойти в результате испытания.

Определение 3. Событие называют случайным в данном испытании, если оно может произойти или не произойти в результате испытания (т.е. до проведения испытания невозможно предугадать, произойдет событие или нет).

Пример. Подбрасывают игральный кубик. Рассматривают следующие события:

А – «выпало четное число очков» – случайное событие;

В – «выпало число очков, меньше 10» – достоверное событие;

С – «выпало 0 очков» - невозможное событие.

2. По совместности появления различают совместные и несовместные события.

Определение 4. События А и В называют совместными, если они могут произойти одновременно в результате одного испытания.

Определение 5. События А и В называют несовместными, если они не могут произойти одновременно в результате одного испытания.

Определение 6. Два события А и (читают «А с чертой») называют противоположными, если одно из них обязательно должно произойти в данном испытании, но наступление одного исключает возможность наступления другого.

Если события противоположны, то они несовместны (обратное в общем случае неверно).

Пример. На 20 карточках написаны числа от 1 до 20. Наугад вытягивают одну карточку. Выделим события:

А – на карточке записано четное число;

В – на карточке записано нечетное число;

С – на карточке записано число больше 15;

D – на карточке записано число 12;

E – на карточке записано число, кратное 5.

F – на карточке записано число, не превосходящее 15.

Совместные события: А и С; В и Е;

Несовместные события: А и В; С и D;

Противоположные события: С и F.

(Какие еще события из выделенных также будут являться совместными, несовместными, противоположными?)

Определение 7. События называют равновозможными в одном испытании, если в этом испытании нет оснований предполагать, что одно из них может произойти предпочтительнее, чем другое.

Определение 8. Событие A называют благоприятствующим событию B, если появление события А означает также появление события В.

Определение 9. События А, В, С, … называют элементарными, если они попарно несовместны и только одно из них может наступить в результате испытания.

Пример. Производится один выстрел по мишени.

Выделим события:

А – выбито четное число очков;

В – выбито больше 4 очков;

С – выбито нечетное число очков;

– выбито i очков ().