Теорема умножения вероятностей.
Определение. Два события называются независимыми, если появление любого из них не изменяет вероятности появления другого.
Определение. События 
, 
,…, 
называются независимыми в совокупности, или независимыми, если каждое из них и произведение любого числа k остальных (k =1, 2, …, п -1) являются независимыми.
Например, если события А,В,С независимы в совокупности, то это означает, что независимы А и В, В и С, А и С, В и АС, С и АВ, А и ВС.
Определение. Вероятность события B, вычисленная в предположении, что событие А уже наступило, называют условной вероятностью события В.
Обозначим 
или 
– условную вероятность события B.
Задача 4. В корзине 6 белых и 8 черных шаров. Наугад из корзины вынимают один шар и откладывают его, затем вынимают еще один шар. Какова вероятность того, что второй шар – черный?
Решение. Обозначим событие A – первый вынутый шар черный, событие В – второй вынутыйшар – черный. По классическому определению вероятности:
, тогда
,
т.к. после того как событие A произошло, в урне осталось 7 черных шаров из 14. Если же первый вынутый шар – белый (событие 
), то
,
.
Вероятность события B зависит от того, произойдет событие A или нет.
Теорема. Вероятность совместного появления 2-х событий равна произведению вероятности одного из этих событий на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило:
Следствие 1. Если события A и B независимы, то 
.
|
|
|
Следствие 2. Если события A и B – несовместны, то P(AB)=0.
Следствие 3. Если события , ,…, независимые, то вероятность P появления хотя бы одного из них определяется по формуле
.
Задача 5. В комплекте 1000 лотерейных билетов, среди которых 100 выигрышных. Какова вероятность того, что наугад взятые 2 билета выигрышные?
Решение. Обозначим событие A – первый билет выигрышный:
.
Событие B – второй билет выигрышный. Вероятность события B:
Дата добавления: 2015-12-20; просмотров: 14; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!