Статико-температурная аналогия

Упругость. Антиплоская деформация	Стационарная теплопроводность
Перемещение:	Температура: T
Вектор напряжений:	Вектор плотности теплового потока: q
Тензор модулей сдвига:	Тензор коэффициентов тепло­проводности:
Определяющие соотношения (обобщенный закон Гука):	Определяющие соотношения (закон Фурье):
Уравнения равновесия:	Уравнение стационарной теплопроводности:
Кинематические граничные условия:	Условия Дирихле:
Статические граничные условия:	Условия Неймана:

 

3.4.3. Эффективные модули сдвига. Для определения эффективного модуля сдвига решим задачу о поперечном сдви­ге ячейки периодичности, находящейся в плоском деформированном состоянии. Зададим кинематико-статические гранич­ные условия, принимая во внимание симметрию ячейки периодичности, антисимметрию внешнего воздействия и используя установленные ранее свойства четности-нечетности компонен­тов вектора перемещения и тензора напряжений:

;

(3.4.12)

Вычислим средний тензор микродеформаций и средний тензор микронапряжений :

(3.4.13)

(3.4.14)

Используя соотношения (3.4.1), (3.4.13), (3.4.14), получим:

(3.4.15)

Для определения эффективных модулей сдвига решим две задачи о продольном сдвиге ячейки перио­дичности (антиплоское деформированное состояние). Зада­дим смешанные граничные условия, принимая во внимание симметрию ячейки периодичности, антисимметрию внешнего воздействия и используя свойства четности–нечетности:

Задача (1) – определение модуля сдвига :

;

(3.4.16)

Вычислим средний тензор микродеформаций и средний тензор микронапряжений :

(3.4.17)

(3.4.18)

Эффективный модуль, сдвига :

(3.4.19)

Задача2– определение модуля сдвига :

;

(3.4.20)

Эффективный модуль сдвига :

 

(3.4.21)

---

Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 22; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!