Основные параметры конечно-элементных моделей и систем конечно-элементных уравнений
Модель | n | b | p |
М–8/40/153 | 12 111 | ||
М–8/160/545 | 82 199 |
Решим указанные задачи, принимая . Компоненты средних тензоров микронапряжений представлены в таблице 4.3.
Таблица 4.3
Средние напряжения в задачах о поперечном растяжении (МПа)
Задача | Модель | |||
(1) | М–8/40/153 | 32,27 | 12,64 | 16,27 |
(1) | М–8/160/545 | 32,26 | 12,66 | 16,27 |
(2) | М–8/40/153 | 12,64 | 36,21 | 17,62 |
(2) | М–8/160/545 | 12,66 | 36,19 | 17,62 |
Из приведенных результатов следует:
1. Средние напряжения практически не изменились при переходе от КЭ-модели 1-го уровня к КЭ-модели 2-го уровня (так называемое сгущение конечно-элементной сетки, “ h ”-сходимость)
Рис. 4.1. Конечно-элементная модель
2. Выполняется теорема взаимности Бетти:
Определим эффективные модули Юнга и коэффициенты Пуассона, используя соотношения (3.1.9), (3.1.10), (4.1.1) и средние напряжения из таблицы 4.3 (модель M-8/160/545);
4.1.4. Эффективные коэффициенты линейного температурного расширения. Решим задачу о равномерном нагреве ячейки периодичности при задании кинематико-статических граничных условий (3.2.3). Используем КЭ-модель 2-го уровня – M–8/160/545. Компоненты среднего тензора микронапряжений имеют следующие значения:
Используя соотношения (3.2.5), определим эффективные коэффициенты линейного температурного расширения:
4.1.5. Эффективные модули сдвига. Для определения эффективного модуля сдвига решим задачу о поперечном сдвиге ячейки периодичности, находящейся в плоском деформированном состоянии, при задании кинематико-статических граничных условий (3.4.12). Используя соотношение (3.4.15), определим эффективный модуль сдвига :
|
|
Для определения эффективных модулей сдвига решим две задачи о продольном сдвиге ячейки периодичности (антиплоская деформация) при задании смешанных граничных условий (3.4.16) и (3.4.20). Используя соотношения (3.4.19) и (3.4.21), определим эффективные модули сдвига :
Отметим, что при решении указанных задач о поперечном сдвиге и продольном сдвиге использовались две конечно-элементные модели: M–8/40/153 и М–8/160/545; средние напряжения при переходе от КЭ-модели 1-го уровня к КЭ-модели 2-го уровня изменяются лишь в четвертой значащей цифре.
Макроскопически трансверсально-изотропная двухфазная гетерогенная среда. Эффективные модули Юнга, коэффициенты Пуассона, коэффициенты линейного температурного расширения и модули сдвига
4.2.1. Представительный элемент объёма. Свойства компонентов. Эффективный модуль Юнга в направлении волокон. Рассмотрим однонаправленный волокнистый упругий композит с двоякопериодической структурой, компоненты которого идеально связаны между собой. Представительный элемент объема (ячейка периодичности) рассматриваемой гетерогенной среды изображен на рис.4.2. Гетерогенная среда состоит из двух фаз (компонентов): матрицы m и включений (волокон) f. Свойства матрицы m и волокон f приведены в таблице 4.1; объемные концентрации компонентов: .
|
|
Отметим, что гетерогенная среда двоякопериодической структуры, составленная из ячеек периодичности, изображенных на рис.4.2, является макроскопически трансверсально-изотропной средой.
Используя данные таблицы 4.1, определим эффективный модуль Юнга в направлении волокон (3.1.3):
4.2.2. Эффективные модули Юнга и коэффициенты Пуассона. Для конечно-элементного решения задачи (1) о поперечном растяжении ячейки периодичности при задании кинематико-статических условий (3.1.4) используем две конечно-элементные модели:
M–8/64/221 – КЭ-модель 1-го уровня;
М–8/256/825 – КЭ-модель 2-го уровня.
Рис. 4.2. Представительный элемент объема (ячейка периодичности)
В таблице 4.4 представлены основные параметры используемых конечно- элементных моделей и соответствующих им систем конечно-элементных уравнений. На рис.4.3 представлена конечно-элементная модель М–8/256/825 части ячейки периодичности.
|
|
Таблица 4.4
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 20; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!