Вычисление пределов последовательностей.
*** При вычислении пределов при 
нужно пользоваться известным пределом бесконечно малых последовательностей 
и т.п.
Заданные последовательности нужно приводить к бесконечно малым последовательностям - привести возможные элементы числителя и знаменателя последовательности к бесконечно малым вынесением за скобки наибольшей степени многочлена.
Пример 1. Вычислить предел последовательности 
так как 
Пример 2. Вычислить предел последовательности 
Вынесение наибольшей степени многочлена и приведение к бесконечно малым можно проводить внутри степени (и корня).
Пример 3. 
,
потому что функция 
является убывающей, так как это показательная функция с основанием 
, то есть 
. Следовательно, 
Пример 4. Вычислить предел последовательности 
Предел представляет собой неопределенность 
.
Для того, чтобы от нее избавиться, нужно произвести избавление от иррациональности.
** Из алгебры известно, что 
Если в качестве элементов 
и 
используются корни, то формула принимает вид:
Таким образом, чтобы избавить выражение от корня, нужно умножить его на выражение, с аналогичными элементами, но с противоположным знаком. Такое выражение называется сопряженным. Чтобы последовательность не изменилась, нужно на такое же выражение последовательность разделить.
Очевидно, что в числителе можно избавиться от корней и преобразовать полученное выражение
|
|
|
В знаменателе выполняются действия так же, как и в примере 2.
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 15; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!