Графическое оценивание параметров распределения Вейбулла
Оценивание параметров распределения Вейбулла можно находить по вероятностной сетке (см. рис 2), используя зависимость:
где 
- накопленная интенсивность отказов.
Вычисление накопленной частоты отказов производят в следующей последовательности:
- наработки до отказа и до цензурирования выстраиваются в вариационный ряд;
- для каждого значения 
вычисляются соответствующие значения оценки накопленной интенсивности отказов:
,
где 
- инверсионный номер изделия, то есть ранг, отсчитанный с конца вариационного ряда.
Если точки с координатами [ln 
; 
] на вероятностной сетке удовлетворительно аппроксимируются прямой, то переходят к оценке точечных значений параметров a и b.
Пересечение полученной прямой с линией, проведенной параллельно оси абсцисс из точки с ординатой y = 0, дает точку, абсцисса которой характеризует точечную оценку параметра a.
Точка пересечения прямой, проведенной из специальной точки A параллельно построенной прямой со шкалой b, дает искомую оценку параметра b.
Оценка параметра a равна абсциссе точки пересечения построенной прямой и линией, проведенной из точки с ординатой 
или 
.
Решение:
Для нахождения оценок параметров распределения воспользуемся вероятностной сеткой (см. рис. 2).
На вероятностной сетке справа на оси ординат отложена шкала логарифмов накопленной частоты отказов.
Вычисления накопленной частоты сведем в таблицу 3.2.
|
|
|
Таблица 3.2
| I |
|
| 1/
|
| 
|
| 0,063 | 0,063 | -2,76 | |||
| 0,067 | 0,130 | -2,04 | |||
| 0,071 | 0,201 | -1,60 | |||
| 0,077 | 0,278 | -1,28 | |||
| 0,083 | 0,361 | -1,02 | |||
| 0,091 | 0,452 | -0,79 | |||
| 0,1 | 0,552 | -0,59 | |||
| 0,11 | 0,663 | -0,41 | |||
| 0,125 | 0,788 | -0,24 | |||
| 0,143 | 0,931 | -0,07 | |||
| 0,167 | 1,098 | 0,09 | |||
| 0,2 | 1,298 | 0,26 | |||
| 0,25 | 1,548 | 0,44 | |||
| 0,333 | 1,881 | 0,63 | |||
| 0,5 | 2,381 | 0,87 | |||
| 3,381 | 1,22 |
Наносим на вероятностную сетку точки с координатами 
и проводим через них прямую.
Пересечение прямой с линией, проведенной параллельно оси абсцисс из точки с ординатой y = 0, дает оценку параметра a: a =24.
Из точки A проводим луч параллельно построенной прямой до пересечения со шкалой b. Точка пересечения дает оценку параметра b =1,22.
Находим ординаты точек, абсциссы которых соответствуют величинам, представленным в исходной выборке по формуле:
где 
Предварительное ориентировочное значение параметра b найдем из табл. 2 приложения по коэффициенту вариации ν:
,
Рисунок 2. Графическое оценивание параметров распределения Вейбулла
тогда:
=0.052; 
=0.113; 
=0.174;
=0.235; 
=0.296; 
=0.357;
|
|
|
=0.418; 
=0.478; 
=0.539;
=0.6; 
=0.661; 
=0.722;
=0.783; 
=0.844; 
=0.905;
=0.966.
На вероятностную сетку (рис 3) наносим точки с координатами (2;5,2), (3;11,3), (4;17,4), (5;23,5), (12;29,6), (12;35,7), (14;41,8), (14;47,8), (19;53,9), (26;60), (32; 66,1), (32; 72,2), (37; 78,3), (41; 84,4), (47;90,5), (54;96,6) Проводим через эти точки прямую по методике, описанной в предыдущем примере.
Из специальной точки А, указанной на вероятностной сетке, проводим луч параллельно построенной прямой. Точка пересечения луча со шкалой b дает значение параметра b =1.25. Значение абсциссы точки на прямой с ординатой 63,8, дает значение параметра a=23.
Рисунок 3. Графическое оценивание параметров распределения Вейбулла. Построение второй прямой
Дата добавления: 2016-01-04; просмотров: 11; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!