Аналитические методы получения точечных оценок
Экспоненциальное распределение
Для получения точечной оценки параметра λ экспоненциального распределения используют статистики:
- при плане [NUN]
(3.1)
Распределение Вейбулла
Для получения точечных оценок параметров «а» и «b» рапределение Вейбулла используются статистики при плане [NUN]:
); 
; (3.2)
Сведем в таблицу
| N | 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 2 | 0,693 | 0,017 | 0,0118 | -0,0433 | -0,0300 | |
| 3 | 1,099 | 0,0222 | 0,0244 | -0,0466 | -0,0512 | |
| 4 | 1,386 | 0,0272 | 0,0377 | -0,0479 | -0,0664 | |
| 5 | 1,609 | 0,032 | 0,0515 | -0,0478 | -0,0769 | |
| 12 | 2,485 | 0,0369 | 0,0917 | -0,0466 | -0,1158 | |
| 12 | 2,485 | 0,0418 | 0,1039 | -0,0444 | -0,1103 | |
| 14 | 2,639 | 0,047 | 0,1240 | -0,041 | -0,1082 | |
| 14 | 2,639 | 0,0524 | 0,1383 | -0,0364 | -0,0961 | |
| 19 | 2,944 | 0,0582 | 0,1714 | -0,030 | -0,0883 | |
| 26 | 3,258 | 0,0644 | 0,2098 | -0,022 | -0,0727 | |
| 32 | 3,466 | 0,0713 | 0,2471 | -0,012 | -0,0405 | |
| 32 | 3,466 | 0,0795 | 0,2755 | 0,002 | 0,0069 | |
| 37 | 3,611 | 0,0881 | 0,3181 | 0,021 | 0,0758 | |
| 41 | 3,714 | 0,0993 | 0,3688 | 0,049 | 0,1805 | |
| 47 | 3,850 | 0,1147 | 0,4416 | 0,094 | 0,3635 | |
| 54 | 3,989 | 0,1479 | 0,5900 | 0,252 | 1,0064 | |
| ∑=3.205 | ∑=0.7766 |
Вычислим параметры 
и b:
24.65;
=1.288.
Нормальное распределение
Для получения точечных оценок параметров нормального распределения µ и σ используют статистики:
- при плане [NUN]
;
; (3.3)
3.2. Графическое оценивание параметров распределений.
Методика нанесения точек эмпирической функции распределения на вероятностную сетку заключается в следующем:
- значение функции 
наносится в точке, соответствующей по оси абсцисс величине первой (наименьшей) полной реализации.
|
|
|
- второе значение функции 
наносится в точке, соответствующей величине второй полной реализации, и т.д. для каждой из полных реализаций выборки.
Значения эмпирической функции распределения рассчитываются по зависимостям:
для экспоненциального распределения
; (3.4)
для распределения Вейбулла:
(3.5)
где 
b – параметр формы распределения;
N – число наработок.
i – порядковый номер наработки в вариативном ряду.
для нормального распределения:
(3.5)
Если точки эмпирической функции распределения на вероятностной бумаге удовлетворительно аппроксимируются прямой, то переходят к оценке значений параметров.
Для экспоненциального распределения оценкой параметра λ является тангенс угла наклона прямой на вероятностной бумаге.
Дата добавления: 2016-01-04; просмотров: 13; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!