Моделювання ТОК трубопровід для переміщення рідини

 

Перекачування рідини від одного технологічного об’єкту до іншого процес, який дуже часто зустрічається в сільськогосподарському і переробному виробництвах. При керуванні цим процесом виникає цілий ряд питань пов’язаних з гідравлічним опором трубопроводів, вибором діаметру трубопроводу і відцентрового насосу, підтриманням необхідних витрат рідини на виході об’єкту та і.

Схема об’єкту керування наведена на рис. 4.4.

Рис. 4.4. Схема перекачування рідини насосом по трубопроводу

 

На схемі відображено перекачування рідини із ємкості А в ємкість В насосом Н по трубопроводу Т. Регулюються витрати рідини Q на вході в ємкість В регулюючим краном К. Рівень рідини і тиск в ємкостях позначені: h_a, h_b і P_a, P_b. Швидкість рідини і площа поперечного перетину труби на виході із ємкості А і вході ємкості В позначені: S _a , S_b і v_a , v_b.

Аналітичним методом створимо математичну модель даного об’єкту.

Виходячи з умови нерозривності потоку складемо матеріальні баланси рідини на виході із ємкості А і на вході ємкості В.

        Q_a = Q_b    або S_a × v_a = S_b × v_b                                          (4.11)

Витрати рідини Q, швидкість потоку v і внутрішній діаметр трубопроводу  d зв’язані між собою рівнянням:

                             Q = S × v = p × d ² × v /4                                           (4.12)

Потужність, яку необхідно витрати на перекачування рідини, рахуємо за допомогою рівняння:

                                                                 (4.13)

де: h = h _н × h _п × h _д – повне к.п.д. насоса; h _н – к.п.д. насоса; h _п – к.п.д. передачі; h _д – к.п.д. електродвигуна.

Загальний опір трубопроводу складається із гідравлічного опору трубопроводу, опору, який витрачається на піднімання рідини, і додаткового опору, який виникає за рахунок різниці тисків у ємкостях, Па:

                              D р_заг = D р_го + D р_під + D р_до                                   (4.14)

 

Опір на підіймання рідини і додатковий опір визначається так:

                       D р_під = r × g × h ; D р_до = P_b – P_a                         (4.15)    

 

Гідравлічний опір трубопроводу в свою чергу визначається опором на надання рідині швидкості, опором на тертя рідини по стінках труби і місцевими опорами:

                                         D р_го = D р_шв + D р_тр + D р_мо                        (4.16)

 

Значення вкладених опорів дорівнює:

         (4.17)

де: r – густина рідини, кг/м³; v – швидкість рідини, м/с; l – довжина труби, м; d – внутрішній діаметр труби, м; l = f(Re, l) – коефіцієнт тертя; Re – критерій Рейнольдса; x m_і – і-ті коефіцієнти місцевого опору.

Звівши рівняння (4.15) – (4.17) до одного, отримаємо:

              (4.18)

Складемо енергетичний баланс по трубопроводу (рівняння Бернуллі):

,   (4.19)

де x _кр – коефіцієнт опору регулюючого крану, який залежить від значення регулюючої дії х_кр.

Враховуючи, що v _a = v_b × S_b / S_a, рівняння (4.11), а v _b = Q_b / S_b , рівняння 4.12, після підстановки в (4.19) отримаємо:

            (4.20)

Розв’яжемо вираз (4.20) відносно Q_b і отримаємо:

 ,      (4.21) 

Рівняння динаміки процесу перекачування рідини має вигляд:

                                          ,                                  (4.22)

де V_тр – об’єм трубопроводу  

Рівняння динаміки в часі на основі методу безрозмірних змінних з урахуванням запізнення матиме вигляд:

  ,                       (4.23)

де Q_a ⁰ , Q_b ⁰ , Q_a ^б , Q_b ^б – початкові і безрозмірні значення потоків рідини.

Передатна функція для виразу (4.23) матиме вигляд:

                ,                             (4.24)

де Т_об – стала часу об’єкта, t - транспортне запізнення, К_об – коефіцієнт передачі об’єкта дорівнюють:

                      , , ,                    (4.25) 

---

Дата добавления: 2019-02-13; просмотров: 116; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!