СИМЕОН ДЖУГАЕЦИ—СИММЕТРИЧНОСТЬ 2 страница

н неуничтожимым свойством материи и потому не С, а движение — первичное понятие. Сужение филос. значения понятия Си — главное — трудности его применения к области нек-рых физич. явлений вы­звали сомнение относительно его объективного содер­жания. Это послужило поводом для попыток изложе­ния физики без использования понятия С. Однако в конце 19 в. понятие С. вновь появляется в физике, но теперь уже в иной математич. форме. Исходной точкой совр. представлений о С. является понятие взаимодействия. Появление С. непосредст­венно определяется взаимодействием, а именно, нали­чием противодействия вследствие изменения состояния взаимодейств, объектов. Т. о., С. служит характери­стикой (одной пз мер) интенсивности (сте­пени) взаимодействия материальных объектов. Хотя для характеристики этой интенсивности совр. физика использует также понятия энергии, импульса, дейст­вия, во мн. отношениях глубже и полнее отобража­ющие взаимодействие материальных объектов, поня­тие С, несмотря на ограничение области его приме­нимости и переоценку его роли, продолжает занимать важное место в структуре физич. знаний.

Лит.: Р а й н о в Т. И., К истории построения «Меха­
ники без силы», «Социалистич. реконструкция и наука»,
1933, вып. 1; О в ч и н н и к о в Н. Ф., Понятия массы и
энергии в их историч. развитии и филос. значении, М., 1957;
К о н ы к Г. К., Логика развития понятия «сила» в физике,
«ВФ», 1962, >й 8; Jammer M., Concepts of force, Camb.
(Mass.), 1957.                                               И. Ляхов. Москва.

СЙЛВА, Феррейра да Силва (Ferreira da Silva), Винсенти (p. 1916) — один из первых пропагандистов экзистенциализма в Бразилии; осно­ватель «Независимого колледжа высших учений» п гл. ред. филос.-лит. журнала «Dialogo» («Диалог»). В своих работах С. выступает против любых филос. систем в принципе; он отрицает возможность досто­верного познания действительности и развивает идеалпетич. тезис Кьеркегора «о субъективности как истине» (см. «Kierkegaard e о problema da subjectivi-dade», «Kev. Bras, filos.», 1956, v. 6, № 21). С. известен своими выступлениями против марксистской филосо­фии и социализма, к-рый приводит, по его мнению, к уничтожению личности.

СИЛЛОГИЗМ (греч. ox > X \ oyie \ i 6< z ) — форма дедук­тивного умозаключения, в к-рой из двух высказы­ваний (посылок) определ. субъектно-предикатной структуры следует новое высказывание (заключение) той же логич. структуры. С. обычно наз. катего­рический С, высказывания (суждения) к-рого составлены пз трех терминов, причем каждое высказывание представляет собой связь двух терми­нов посредством одного пз след. четырех логич. от­ношений: «Всякое... есть...», «Ни одно... не есть...». «Некоторое... есть...», «Некоторое... не есть...» (обо­значаемых в логике соответственно буквами А, Е I , О). Примеры форм категория. С: «Всякое М есть Р всякое S есть М; следовательно, всякое S есть Р» «Ни одно Р не есть М, нек-рые S суть М; след. нек-рьн S не суть Р». (Или, формулируя С. в форме условной высказывания, что ближе к тому, как понимал С создатель его теории Аристотель: «Если всякое к есть Р и всякое S есть М, то всякое 5 есть Р»; «Ecni ни одно Р не есть М и некоторое S суть М, то неко торое 5 не суть Р»). Пример конкретного раСсуждени: в форме С. (в спллогистич. форме): «Если ни оди дельфин не является рыбой, а нек-рые живые существ в этом водоеме — рыбы, то нек-рые живые существ в этом водоеме — не дельфины». Высказывания содержащие термин, не входящий в заключение С (называемый средним термином и обознг чаемый обычно буквой М), составляют две посылк С. Посылка, содержащая предикат (логич. сказуемо< заключения (больший т е р м и н, Р), Has

СИЛЛОГИСТИКА

большей посылкой. Посылка, содержащая субъект (логич. подлежащее) заключения (м е н ь-ш и й термин, S ), наз. меньшей посыл-к о й. По положению среднего термина (М) С. под­разделяют на четыре фигуры. В 1-й фигуре М является субъектом в большей посылке и предикатом в мень­шей, во 2-й фигуре — предикатом в обеих посылках, в 3-й — субъектом в обеих посылках, в 4-й — преди­катом в большей и субъектом в меньшей посылках. В фигурах в зависимости от вида постоянных логич. отношений, связывающих термины в посылках и заключении, выделяются различные модусы С. Всего, с т. зр. всевозможных сочетаний в трех вы­сказываниях С. четырех постоянных логич. отноше­ний, насчитывается 4-4-4=64 модуса в каждой из фи­гур; итого 256 модусов в четырех фигурах силлогизма. Однако правильными (т. е. такими, что, рассуждая по ним, мы всегда из истинных посылок получим истинное заключение) из них являются лишь 24 мо­дуса, в т. ч. т. н. ослабленные модусы, т. е. модусы, для к-рых существуют модусы, дающие более сильное заключение из тех же посылок (напр., заключение «Всякое S есть Р» вместо «Некоторые S суть Р»). Перечень всех (неослабленных) модусов С. по фигу­рам (указание фигуры С, фиксация логич. отношения, связывающего термины С. в его посылках и заключе­нии, н задание порядка записи высказываний, со­ставляющих С,— сначала большая посылка, затем меньшая и, наконец, заключение — однозначно опре­деляют понимание нижеследующих трехбуквенных «слов»): 1-я фигура — модусы AAA , EAE , АН, ЕЮ; 2-я фигура — ЕАЕ, АЕЕ, ЕЮ, АОО; 3-я фигура — AAI , IAI , АН, ЕАО, ОАО, ЕЮ; 4-я фигура — AAI , АЕЕ, IAI , ЕАО, ЕЮ; замена общих высказываний частными в соответствующих модусах дает ослаблен­ные модусы. Дальнейшие сведения о теории (катего-рич.) С. см. в ст. Силлогистика.

Термин «С.» применяется и в более широком смыс­ле — применительно к условным п условно-катего­рическим умозаключениям, разделительно-категори­ческим умозаключениям и условно-разделительным (лемматическим) умозаключениям (см. Дилемма, Лемма).

Лит.: Аристотель, Аналитики, первая и вторая, пер. с греч., [Л.]. 1952; Калбертсон Д ж. Т., Матема­тика и логика цифровых устройств, пер. с англ., М., 1965. См. также лит. при ст. Силлогистика.

А. Субботин. Москва.

СИЛЛОГИСТИКА (от греч. о-иМоуготьхбд — выво­дящий умозаключение) — теория дедуктивного вы­вода, оперирующая высказываниями (суждениями) определенной субъектно-предикатной структуры: о б-щеутверд и тельными — «Всякое S есть Р», общеотрицательными — «Ни одно S не есть Р», частноутвердительными — «Некоторое S есть Р» и ч а с т н о о т р и ц а т е л ь-н ы м и — «Некоторое S не есть Р». Здесь буквы S , Р обозначают различные общие термины (напр., «человек», «треугольник» и т. п.), входящие в силло­гизм (термины силлогизма), а выражения «Всякое... есть...» (условно обозначаемое буквой А), «Ни одно... не есть...» (Е), «Некоторое... есть...» (/), «Некоторое... не есть...» (О) являются постоянными логич. отноше­ниями, связывающими эти термины в высказывание.

В С. выясняются общие условия, при к-рых из од­ного, двух и более высказываний — посылок указан­ной структуры — с необходимостью следует нек-рое новое высказывание — заключение той же структуры, и условия, при к-рых такое следование не имеет места. В случае следования заключения лишь из одной по­сылки мы имеем непосредств. силлогистич. вывод (см. Непосредственное умозаключение); в случае же следования заключения из двух посылок мы имеем собственно силлогизм (или категорич. силлогизм,

в отличие от условных, разделительных и нек-рых др. умозаключений, также нередко называемых силло­гизмами). По своему строению все (категорич.) силло­гизмы подразделяются на силлогизмы 4 фигур; в пре­делах каждой фигуры выделяются различные модусы (формы) силлогизма (см. Силлогизм).

Одна из задач С.— выяснить, какие модусы каждой из фигур силлогизма являются правильными умо­заключениями, а какие — неправильными и почему. Обоснование правильных модусов силлогизма обычно проводится путем сведения их к правильным модусам первой фигуры. Это достигается путем обращения высказываний силлогизма, перестановки его посылок и применения особого способа косвенного доказательст­ва — доказательства от противного. В С. можно выде­лить также задачу рассмотрения различных видов сложных силлогизмов, в к-рых заключение сле­дует из более чем двух посылок (см. Полисиллогизм), и др.

Примерно в таком понимании ее предмета и объема встающих в ней задач С. была разработана еще Ари­стотелем (см. Древнегреческая логика). Она явилась исторически первой логич. теорией дедуктивного рас­суждения и послужила отправным пунктом для раз­вития формальной, логики. В школе перипатетиков, в работах древнеримских, византийских и арабских философов и логиков, в схоластич. логике С. уточня­лась и детализировалась, оставаясь вместе с тем в рамках, очерченных еще аристотелевским «Органо­ном». Вплоть до 17 в. она считалась совершенной в своей законченности и чуть ли не единственно воз­можной логич. теорией и в многочисл. школьных пособиях по логике дожила до нашего времени, со­ставляя традиционный логич. элемент гуманитарного образования.

Являясь строго и систематически построенной теорией, С. вместе с тем недостаточна для описания всех видов дедуктивного рассуждения. Уже гибкость и точность рассуждений древнегреч. математиков ра­зительно контрастируют с узостью схем силлогистич. умозаключений, к-рыми они (вообще) мало интересо­вались. Силлогизм естественно считать выражающим структуру рассуждений, связанных (гл. обр.) с клас­сифицирующей деятельностью мышления, вычленя­ющего в рассматриваемых объектах (прежде всего) родовидовые связи. В философской и логич. литера­туре неоднократно развивалась критика С, связан­ная с новыми аспектами и подходами к исследованию структур и форм мыслительной деятельности. • Важ­ный перелом в такой оценке связан с эпохой Воз­рождения, когда развитие опытного и вместе с тем математизированного естествознания выдвинуло за­дачу обоснования своей методологии. Критика С. здесь развивается и с рационалистических, и с эмпи-рич. позиций. С одной стороны, Р. Декарт, как бы подытоживая всю незначительность для математики правил силлогистич. дедукции, отказывается от них как от эффективных канонов науч. исследования и выдвигает в противовес им свои «правила для руко­водства ума». С др. стороны, Ф. Бэкон возражает против силлогизма как средства доказательства, к-рое, по его словам, действует неупорядоченно и упускает из рук природу. Правда, он не сомневается, что в сил­логизме заключена некая математическая достовер­ность, однако основную проблему «Нового Органона» он видит в разработке индуктивного метода, должен­ствующего предоставить в распоряжение возможной дедукции ясные, определенные и соответствующие природе изучаемых объектов понятия.

Недостаточность С. обнаружилась и в ходе развития самой формальной логики. Существ, роль здесь сыгра­ли исследования по матем. обработке С.— по ее ариф-метич. интерпретации, алгебраическому и геометрич.

СИЛЛОГИСТИКА

9

 

(или топологич.) представлению, к-рые проводились, начиная с работ Лейбница, мн. философами, логиками и математиками (см. Н. И. Стяжкпн, Становление идей математической логики, М., 1964). Со 2-й поло­вины 19 в. в математике важное значение приобрели исследования по ее логич. основаниям, что явилось мощным стимулом для новых логич. изысканий. Сло­жившаяся в этой связи .математическая логика со­держала гораздо более общие, чем С., логич. системы — логику высказываний и предикатов исчисление и вместе с тем выработала строгие методы самого логич. исследования. С т. зр. этих систем и методов обнару­жились как узость и частность силлогистич. теории дедукции, так и несовершенство ее формального по­строения в традиц. логике.

В совр. формальной (математич.) логике результаты С. могут быть получены в исчислении предикатов, если специфические силлогистич. понятия выразить в понятиях этого исчисления — силлогистич. терми­ны истолковать как одноместные предикаты, пристав­ки «всякое» и «некоторое», соответственно, как кван­торы общности и существования, а отношение «при­сущности» определить через (материальную) импли-.. кацию и конъюнкцию. Тогда, напр., «Всякое S есть Р» примет вид ух ( S ( x ) zi Р(х)), а «Некоторое S есть Р» — вид з^ж ( S ( x )& P ( x )). При этом, поскольку сил­логистич. высказывания носят экзистенциальный ха­рактер, т. е. не только частные, но и общие из них предполагают существование объектов, охватываемых терминами этих высказываний, при выводе нек-рых модусов силлогизма в исчислении предикатов следует добавлять к числу посылок допущение непустоты нек-рого предиката (см. Пустое); в противном случае в исчислении предикатов выразима не вся С. (см. Антилогизм).

Весьма удачный способ формализации С, сохра­няющий своеобразие последней и вместе с тем впи­сывающий ее в общий ансамбль совр. матем. логики, был предложен Лукасевичем в 1939 (см. рус. пер. его книги «Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики», М., 1959). У Лукасевича С. является расширением исчисления высказываний за счет введения в его аксиоматику след. аксиом, выражающих специфически силлоги­стич. отношения: (I) Ааа; (II) Iaa ; (III) ( Abc & Aab ) Zi ZDAac ; (IV) ( Abc & Iba ) z 21 ас (где а, Ь, с — термины силлогизма) и правил вывода из этих аксиом. Логич. отношение Е и О определяются через А, I и знак отрицания: (V) ЕаЬ = -л lab , (VI) Oab = -л Aab . Из ак­сиом I — IV и выводимых формул исчисления вы­сказываний выводятся с помощью правил этого ис­числения и определений V — VI все модусы силло­гизма и все законы, относящиеся к силлогистич. высказываниям. Напр., для вывода закона обраще­ния Iabzzlba в закон исчисления высказывания (х&уэ z)3 (aO (j/Z3 z)) делается подстановка х/АЬс ( Abe подставляется на место х), y / Iba , z / Iac и из по­лученного выражения и аксиомы IV по правилу modus ponens получается Abcz >( Ibai ) Iac ); сделав в этой формуле подстановку Ь/а, с/а, а/ b , мы из полученного выражения и аксиомы I по тому же правилу выводим lab ^ Iba .

Построенная Лукасевичем система С. непротиворе­чива (см. Непротиворечивость). Это можно показать путем ее интерпретации в области логики высказы­ваний, если термины силлогизма рассматривать как пропозициональные переменные (переменные для вы­сказываний), а выражения Aab и lab интерпретиро­вать соответственно как ( azD a )&( bz > b ) и ( azia ) z > Zi ( bZ 2 b ). При этом аксиомы I — IV и все выражения системы, получаемые из них согласно допущенным правилам вывода и определениям, обращаются в тож­дественно-истинные предложения логики высказы-

ваний. Вместе с тем система С. не полна (см. Полнота) даже в том (синтаксическом) смысле, что не стано­вится противоречивой, если к аксиомам I — IV при­соединить в качестве дополнит, аксиомы нек-рое невыводимое в С. выражение, напр. неправильный модус второй фигуры ( Ecb & Eab )^ Aac . Действитель­но, использовав ту же интерпретацию системы, мы убеждаемся, что это выражение обращается в тож­дественно-истинное. Поэтому расширенная за его счет аксиоматика I — IV непротиворечива. В работах Я. Лукасевича и Я. Слупецкого для описанной выше формализованной С. решена также разрешения проблема.

С. можно построить и как натуральное исчисление. В этом случае нек-рое органич. число форм силло­гистич. вывода принимается в качестве исходных пра­вил вывода и определяются правила, порождающие из одних правил вывода другие (производные от первых) правила вывода (что и позволяет переходить от одних силлогистич. выводов к другим) (см., напр., В. А. Смир­нов, Замечания по поводу системы силлогистики и общей теории дед¥кции, в кн.: Проблемы логики, М., 1963).

Одним из способов построения логич. теорий яв­
ляется функционально-алгебраич. способ, когда изу­
чаемые логич. объекты и связи между ними (операции
над объектами) рассматривают как определенную ал-
гебраич. систему, используя, т. о., в логике тот или
иной уже разработанный (или же специально разра­
батываемый) алгебраич. аппарат. Для С. имеется
ряд таких алгебраич. представлений. Одним из них
является т. н. нижняя полуструктура.
Нижней полуструктурой наз. такое частично^упоря-
доченное (см. Порядка отношение) множество М,
для всякой пары элементов к-рого (а, Ъ), принадле­
жащих к М (а, Ъ^М), определена нек-рая двумест­
ная операция, называемая композицией, такая, что
она порождает элемент а-Ъ (точка есть знак компози­
ции), обладающий след. свойством: a - bs ^ a , а-Ъ^Ъ и,
если к.-л. элемент d множества М таков, что с?<а
и d < ib , то d ^ a - b (а-Ь наз. точной нижней гранью для
а и Ь). Этому определению эквивалентно другое:
множество М с одной определенной в нем двуместной
операцией композиции наз. полуструктурой, если эта
операция удовлетворяет условиям идемпотент­
ности       ( а- а=а),      коммутативности
(а-Ъ=Ъ-а) и ассоциативности (а-(Ъ-с) =
= (а-Ь)-с). Нулевым элементом такой полуструктуры
наз. такой элемент 0, что Os^a (или а-0 = 0) для любого
а£М. Полагая 4 возможных результата для компо­
зиции элементов а и Ь в полуструктуре: а-Ъ=а (или
а-Ъ = 6), а-Ь = 0, a - b >0, a - b < a (или а-Ъ<Ъ) соответст­
венно четырем осн. типам силлогистич. высказываний
Aab , Eab , lab и ОаЪ, мы представляем осн. проблему
С. (выяснение условий, при к-рых из одного или
более высказываний — посылок, с необходимостью
следует нек-рое новое высказывание — заключение)
как задачу нахождения композиции к.-л. двух эле­
ментов, напр. а и с, если известны композиции каж­
дого из них с нек-рым третьим элементом Ъ. Разреши­
мые случаи этой задачи для не нулевых а, Ъ и с соот­
ветствуют правильным модусам силлогизма, неразре­
шимые — неправильным. Др. алгебраич. модель С.
предложил П. Лоренцен (см. P. Lorentzen, Cher die
Syllogismen als Berationen-Multiplicationen, «Arch.
math. Logik und Grundlagenforsch.», 1957, Bd 3,
№ 3—4). Рассматривая силлогизмы как произведения
двуместных отношений между силлогистич. термина­
ми, он представил теорию С. в виде таблицы умноже­
ния в полугруппе таких отношений.

Помимо описанной теории классического (аристоте­левского) силлогизма и упоминавшейся выше С, не предполагающей непустоту предикатов, соответ-

10

СИЛЬВЕСТР

 

ствующих силлогистич. терминам (неклассич. С), построены различные обобщения или «расширения» С. (об этом подробнее см., напр., Cz. Lejewski, Ari­stotle's syllogistic and its extensions, «Synthese», 1963, v. 15, № 2).

Лит.: Бэкон Ф., Новый Органон, [пер. с англ.], Л.,
1935; Чел панов Г. И., Учебник логики, [М.1, 1946;
Гильберт Д., Аккерман В.,. Основы теоретич.
логики, пер. с нем., М., 1947; Декарт Р., Избр. произв.,
пер. с франц., [М.], 1950; Аристотель, Аналитики,
первая и вторая, пер. с греч., [Л.], 1952; Новиков П. С,
Элементы математич. логики, М., 1959; Бурбаки Н.,
Очерки по истории математики, пер. с франц., М., 1963;
Петров Ю. А., Об одной гипотезе Я. Лукасевича, в кн.:
Формальная логика и методология науки, М., 1964; Суб­
ботин А. Л., Аристотелевская силлогистика с точки зре­
ния алгебры, там же; е г о ж е, Теория силлогистики в оовр.
формальной логике, М., 1965; его же, Традиционная и совр.
формальная логика, М., 1969.       А. Субботин. Москва.

---

Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 198; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!