Задания для самостоятельной работы

Числовые характеристики случайных величин

8.3.1 На участке изготовления зубчатых колёс при механической обработке наиболее часто возникают два типа дефектов: 1) шлифовочные прижоги на боковых поверхностях зубьев и 2) коробление зубьев из-за остаточных напряжений. Возникновение этих типов дефектов не зависит друг от друга. Известно, что в среднем 5 % зубчатых колёс имеют прижоги, а 10 % – коробление. Необходимо дать ответы на следующие вопросы: а) какова доля исправной продукции; б) какова доля продукции, имеющей оба типа дефектов?

8.3.2 В ходе проведения испытаний лопаток турбины ГТД на вибростенде измерялись частоты собственных колебаний f. Результаты первых девяти измерений занесены в таблицу 8.6. Для последующего статистического анализа данных необходимо определить: а) среднее арифметическое значение частоты; б) медиану; в) статистическую дисперсию; г) стандартное (среднеквадратическое) отклонение.

 

 

Таблица 8.6 – Результаты измерения частот собственных колебаний лопаток

Вариант	Частота f, кГц
1	4,082	4,069	4,077	4,074	4,072	4,064	4,070	4,071	4,065
2	4,582	4,567	4,576	4,573	4,571	4,562	4,568	4,570	4,563
3	4,020	4,008	4,015	4,013	4,011	4,003	4,009	4,010	4,004
4	3,704	3,692	3,699	3,697	3,695	3,688	3,693	3,694	3,689
5	3,387	3,377	3,383	3,381	3,379	3,372	3,377	3,378	3,373
6	3,071	3,061	3,067	3,065	3,063	3,057	3,062	3,063	3,058
7	2,754	2,746	2,751	2,749	2,748	2,742	2,746	2,747	2,743
8	2,438	2,430	2,435	2,433	2,432	2,427	2,431	2,431	2,428
9	2,121	2,115	2,119	2,117	2,116	2,112	2,115	2,116	2,113
10	1,804	1,799	1,802	1,801	1,800	1,797	1,799	1,800	1,797
11	4,182	4,169	4,177	4,174	4,172	4,164	4,170	4,171	4,165
12	3,988	3,976	3,983	3,980	3,978	3,971	3,977	3,977	3,972
13	3,794	3,782	3,789	3,787	3,785	3,778	3,783	3,784	3,779
14	3,600	3,589	3,595	3,593	3,591	3,584	3,590	3,590	3,585
15	3,406	3,395	3,402	3,399	3,398	3,391	3,396	3,397	3,392
16	3,212	3,202	3,208	3,206	3,204	3,198	3,203	3,203	3,199
17	3,017	3,008	3,014	3,012	3,010	3,005	3,009	3,010	3,006
18	2,823	2,815	2,820	2,818	2,817	2,812	2,816	2,816	2,812
19	2,629	2,621	2,626	2,624	2,623	2,618	2,622	2,623	2,619
20	2,435	2,428	2,432	2,431	2,430	2,425	2,429	2,429	2,426
21	2,241	2,235	2,239	2,237	2,236	2,232	2,235	2,236	2,233
22	2,047	2,041	2,045	2,043	2,042	2,039	2,042	2,042	2,039
23	1,853	1,848	1,851	1,850	1,849	1,846	1,848	1,848	1,846
24	1,659	1,654	1,657	1,656	1,655	1,652	1,655	1,655	1,653
25	1,465	1,461	1,463	1,462	1,462	1,459	1,461	1,461	1,460

 

Закон нормального распределения

8.3.3 Заготовки для дисков I ступени турбины ГТД изготавливаются из гранулированного жаропрочного сплава ЭП741НП методом порошковой металлургии. Порошковый материал для заготовок отмеряется порциями определённой массы с помощью дозирующего автомата. При настройке автомата на номинальную массу m = 1001 г было определено, что масса получающихся заготовок подчиняется нормальному распределению с математическим ожиданием m и стандартным отклонением s = 0,5 г.

Пользуясь таблицей Ф(z) приложения, необходимо найти:

а) долю брака Р_бр, если поле допуска на массу заготовок ограничено пределами [998,5 г; 1001,5 г];

б) на какое значение массы m необходимо переналадить дозирующий автомат, чтобы доля брака была минимальна? Какова эта доля брака?

Дополнительные задания повышенной сложности

Статистический анализ процессов

8.4.1 На участке механического цеха выполняется обработка деталей типа «ось сателлита». С целью анализа состояния технологического процесса провели измерение посадочного диаметра 114 деталей после обработки. Полученную выборку из 114 значений разбили на 7 интервалов. Количество попаданий в каждый интервал (эмпирическую частоту) записали в таблицу 8.7. Вычислили среднее значение диаметра в выборке m = 10,01 мм и выборочное стандартное отклонение s = 0,10 мм. Заданный чертежом детали размер с допуском составляет 10±0,2 мм.

 

Таблица 8.7 – Эмпирические частоты m_э

Вариант	Частота m э в интервале №
	1	2	3	4	5	6	7
1	5	12	24	35	23	10	5
2	4	11	22	35	33	5	4
3	4	5	33	35	22	11	4
4	1	12	24	35	23	12	7
5	4	12	31	25	30	10	4
6	5	12	23	34	23	11	6
7	4	11	22	33	33	7	4
8	5	12	27	27	27	11	5
9	4	12	22	37	23	11	5
10	4	10	21	33	35	7	4
11	4	7	35	33	21	10	4
12	4	11	27	28	28	11	5
13	5	12	24	33	23	12	5
14	4	10	20	33	35	8	4
15	4	4	31	37	22	12	4
16	3	10	24	35	25	12	5
17	4	12	22	37	31	4	4
18	4	11	30	24	30	11	4
19	5	6	30	34	22	13	4
20	5	13	24	32	23	12	5
21	4	12	22	37	31	5	3
22	5	14	26	26	26	12	5
23	4	12	29	24	29	11	5
24	5	11	24	35	24	10	5
25	4	13	22	34	30	6	5

 

Для выполнения статистического анализа процесса необходимо:

1) построив гистограмму, сделать предварительное заключение о законе распределения значений диаметра деталей в выборке, наличии и причинах отклонений;

2) используя критерий Пирсона c², проверить гипотезу о нормальном законе распределения значений диаметра в выборке. Уровень значимости принять равным 0,05. Теоретические частоты были рассчитаны заранее и приведены в таблице 8.8. Полученный вывод сравнить с результатом анализа гистограммы;

 

Таблица 8.8 – Теоретические частоты m_т при нормальном законе распределения

№ интервала	1	2	3	4	5	6	7
Частота mт	4	11	22	33	22	11	4

 

3) определить индексы воспроизводимости процесса C_p и C_pk. Оценить ожидаемый уровень несоответствий (долю брака) продукции;

4) определить коэффициент точности операции. Дать оценку технологическому процессу по коэффициенту точности;

5) используя функцию Лапласа Ф(z), уточнить ранее выполненную оценку ожидаемой доли брака.

Контрольные вопросы

1) С какой целью выполняется статистическое наблюдение?

2) В чём заключается задача статистического наблюдения?

3) Что характеризует стандартное отклонение случайной величины?

4) В каких случаях имеет место нормальное распределение случайной величины?

5) С какой целью используется диаграмма рассеяния?

6) Какие данные необходимы для построения гистограммы?

7) Что позволяет оценить форма гистограммы и её расположение относительно поля допуска?

8) Каким образом можно проверить гипотезу о законе распределения случайной величины?

9) Какой процесс называется воспроизводимым?

10) Как связан индекс воспроизводимости процесса с уровнем несоответствий продукции?

11) Какой величиной можно охарактеризовать возможности технологического процесса по точности?

Приложение. Значения функции Лапласа Ф(z)

Вероятность попадания нормально распределённой случайной величины в интервал  [m; x] , где

z	0,00	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09
0,0	,00000	,00399	,00798	,01197	,01595	,01994	,02392	,02790	,03188	,03586
0,1	,03983	,04380	,04776	,05172	,05567	,05962	,06356	,06749	,07142	,07535
0,2	,07926	,08317	,08706	,09095	,09483	,09871	,10257	,10642	,11026	,11409
0,3	,11791	,12172	,12552	,12930	,13307	,13683	,14058	,14431	,14803	,15173
0,4	,15542	,15910	,16276	,16640	,17003	,17364	,17724	,18082	,18439	,18793
0,5	,19146	,19497	,19847	,20194	,20540	,20884	,21226	,21566	,21904	,22240
0,6	,22575	,22907	,23237	,23565	,.23891	,24215	,24537	,24857	,25148	,25490
0,7	,25804	,26115	,26424	,26730	,27035	,27337	,27637	,27935	,28230	,28524
0,8	,28814	,29103	,29389	,29673	,29955	,30234	,30511	,30785	,31057	,31327
0,9	,31594	,31859	,32121	,32381	,32639	,32894	,33147	,33398	,33646	,33891
1,0	,34134	,34375	,34614	,34849	,35083	,35314	,35543	,35769	,35993	,36214
1,1	,36433	,36650	,36864	,37076	,37286	,37493	,37698	,37900	,38100	,38298
1,2	,38493	,38686	,38877	,39065	,39251	,39435	,39617	,39796	,39973	,40147
1,3	,40320	,40490	,40658	,40842	,40988	,41149	,41308	,41466	,41621	,41774
1,4	,41924	,42073	,42220	,42364	,42507	,42647	,42785	,42922	,43056	,43189
1,5	,43319	,43448	,43574	,43699	,43822	,43943	,44062	,44179	,44295	,44408
1,6	,44520	,44630	,44738	,44845	,44950	,45053	,45154	,45254	,45352	,45449
1,7	,45543	,45637	,45728	,45818	,45907	,45994	,46080	,46164	,46246	,46327
1,8	,46407	,46485	,46562	,46638	,46712	,46784	,46856	,46926	,46995	,47062
1,9	,47128	,47193	,47257	,47320	,47381	,47441	,47500	,47558	,47615	,47670
2,0	,47725	,47778	,47831	,47882	,47932	,47982	,48030	,48077	,48124	,48169
2,1	,48214	,48257	,48300	,48341	,48382	,48422	,48461	,48500	,48537	,48574
2,2	,48610	,48645	,48679	,48713	,48745	,48778	,48809	,48840	,48870	,48899
2,3	,48928	,48956	,48983	,49010	,49036	,49061	,49086	,49111	,49134	,49158
2,4	,49180	,49202	,49224	,49245	,49266	,49286	,49305	,49324	,49343	,49361
2,5	,49379	,49396	,49413	,49430	,49446	,49461	,49477	,49492	,49506	,49520
2,6	,49534	,49547	,49560	,49573	,49585	,49598	,49609	,49621	,49632	,49643
2,7	,49653	,49664	,49674	,49683	,49693	,49702	,49711	,49720	,49728	,49736
2,8	,49744	,49752	,49760	,49767	,49774	,49781	,49788	,49795	,49801	,49807
2,9	,49813	,49819	,49825	,49831	,49836	,49841	,49846	,49851	,49856	,49861
3,0	,49865	,49869	,49874	,49878	,49882	,49886	,49889	,49893	,49896	,49900
3,1	,49903	,49906	,49910	,49913	,49916	,49918	,49921	,49924	,49926	,49929
3,2	,49931	,49934	,49936	,49938	,49940	,49942	,49944	,49946	,49948	,49950
3,3	,49952	,49953	,49955	,49957	,49958	,49960	,49961	,49962	,49964	,49965
3,4	,49966	,49968	,49969	,49970	,49971	,49972	,49973	,49974	,49975	,49976
3,5	,49977	,49978	,49978	,49979	,49980	,49981	,49981	,49982	,49983	,49983
3,6	,49984	,49985	,49985	,49986	,49986	,49987	,49987	,49988	,49988	,49989
3,7	,49989	,49990	,49990	,49990	,49991	,49991	,49992	,49992	,49992	,49992
3,8	,49993	,49993	,49993	,49994	,49994	,49994	,49994	,49995	,49995	,49995
3,9	,49995	,49995	,49996	,49996	,49996	,49996	,49996	,49996	,49997	,49997
4,0	,49997	,49997	,49997	,49997	,49997	,49997	,49998	,49998	,49998	,49998

Литература

1 Кузнецов, Б. Т. Математические методы и модели исследования операций [Текст]: Учебное пособие для вузов / Б. Т. Кузнецов. – М.: Изд-во ЮНИТИ, 2005. – 390 с.

2 Советов, Б. Я. Моделирование систем [Текст]: Учеб. для вузов. – 4‑е издание, переработанное и дополненное / Б. Я. Советов, С. А. Яковлев. – М.: Высшая школа, 2005. – 343 с.

4 Исследование операций [Текст]. В 2-х томах / Под ред. Дж. Моудера и С. Элмаграби. – М.: Мир, 1981. – Т.1. – 712 с.

5 Таха, Хемди А. Введение в исследование операций [Текст]. – 7-е издание / Хемди А. Таха. – Издательство «Вильямс», 2005. – 912 с., с ил.

6 Рейклетис, Г. Оптимизация в технике [Текст] / Г. Рейклетис. – М.: Мир, 1986. – 350 с.

7 Оно, Т. Производственная система Тойоты. Уходя от массового производства [Текст] / Т. Оно. – М.: Институт комплексных стратегических исследований, 2005. – 192 с.

8 Синго, С. Изучение производственной системы Тойоты с точки зрения организации производства [Текст] / С. Синго. – М.: Институт комплексных стратегических исследований, 2006. – 312 с.

9 Шапкин, А. С. Теория риска и моделирование рисковых ситуаций [Текст]: Учебник / А. С. Шапкин, В. А. Шапкин. – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К^о», 2005. – 880 с.

10 Розанов, Ю. А. Теория вероятностей, случайные процессы и математическая статистика [Текст]: Учебник для вузов / Ю. А, Розанов. – М.: Наука, 1985. – 320 с.

 

---

Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 249; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!