Уточнение закона распределения

Для уточнения закона распределения используют одни из критериев согласия, например, критерий согласия Пирсона  (хи-квадрат)

,

где k – число интервалов; m_т – теоретическая частота для i-го интервала; m_э – экспериментальная частота для i-го интервала.

Расчёт значения критерия  выполняется в следующем порядке.

1) Для выборки значений фактора рассчитывают оценки – среднее арифметическое m и выборочное стандартное отклонение s.

2) Разбивают значения на k (k > 4) интервалов (при необходимости интервалы могут иметь различную ширину) таким образом, чтобы в каждом интервале находилось, по крайней мере, пять значений фактора.

3) Для каждого интервала определяют эмпирическую частоту m_э – количество значений исследуемого фактора x, попадающих в данный интервал.

4) Для нормального распределения с параметрами m и s находят вероятность попадания значений фактора в i-ый интервал. По ней определяют теоретические частоты m_т – число значений фактора, которые должны были бы попасть в этот интервал при нормальном распределении.

5) Проводят вычисления значения критерия и, используя результаты, представленные в таблице 8.2, принимают или отвергают гипотезу.

 

Таблица 8.2 – Процентные точки распределения c²

Число степеней свободы r	Уровень значимости a
	0,995	0,99	0,95	0,9	0,1	0,05	0,01	0,005
2	0,0100	0,0201	0,1026	0,2107	4,6052	5,9915	9,2104	10,5965
3	0,0717	0,1148	0,3518	0,5844	6,2514	7,8147	11,3449	12,8381
4	0,2070	0,2971	0,7107	1,0636	7,7794	9,4877	13,2767	14,8602
5	0,4118	0,5543	1,1455	1,6103	9,2363	11,0705	15,0863	16,7496
6	0,6757	0,8721	1,6354	2,2041	10,6446	12,5916	16,8119	18,5475
7	0,9893	1,2390	2,1673	2,8331	12,0170	14,0671	18,4753	20,2777
8	1,3444	1,6465	2,7326	3,4895	13,3616	15,5073	20,0902	21,9549
9	1,7349	2,0879	3,3251	4,1682	14,6837	16,9190	21,6660	23,5893
10	2,1558	2,5582	3,9403	4,8652	15,9872	18,3070	23,2093	25,1881
11	2,6032	3,0535	4,5748	5,5778	17,2750	19,6752	24,7250	26,7569
12	3,0738	3,5706	5,2260	6,3038	18,5493	21,0261	26,2170	28,2997

 

Уровень значимости a обычно принимают равным 0,05. Число степеней свободы r рассчитывается по формуле , где k – число сравниваемых частот (интервалов); p – число параметров теоретического распределения, для нормального распределения p = 2.

Если рассчитанное значение критерия не превышает табличного, то нет оснований сомневаться в том, что генеральная совокупность, откуда произведена выборка, имеет предполагаемое нормальное распределение. Однако это не означает, что речь идёт о каждом случае нормального распределения. Можно только утверждать, что, если нормальное распределение действительно имеет место, то рассчитанное значение критерия в среднем только в a всех случаев превышает табличное. Уровень значимости a ещё именуют вероятностью ошибки первого рода, т. е. вероятностью ошибочно отвергнуть нулевую гипотезу, когда она верна.

После подтверждения гипотезы о нормальном законе распределения можно оценить статистические возможности процесса: воспроизводимость и точность.

Воспроизводимость процесса

Воспроизводимый процесс – это такой процесс, разброс которого имеет колоколообразную форму и укладывается в поле допуска. Анализ воспроизводимости выполняется с целью:

- оценки нового оборудования;

- распределения оборудования по продукции (более стабильное оборудование для особо точных работ);

- отслеживания текущих показателей процесса;

- пересмотра допусков на основе внутренней изменчивости процесса.

Для анализа воспроизводимости рассчитывается индекс воспроизводимости процесса C_p, оценивающий возможности удовлетворять технический допуск без учёта положения среднего значения и применяемый для стабильных по разбросу процессов (ГОСТ Р 50779.44-2001 «Статистические методы. Показатели возможностей процессов»):

,

где Т – допуск; s – стандартное отклонение (мера рассеяния данных).

Среднее арифметическое позволяет определить, насколько смещён центр группирования размеров относительно середины поля допуска, а s определяет разброс данных. Чем больше s, тем шире и ниже кривая нормального распределения; чем s меньше, тем кривая выше и уже.

Процесс считается воспроизводимым при С_р > 1,33; управляемым при жёстком контроле при С_р Î[1, 1,33]; неуправляемым при С_р < 1 (рис. 8.5).

 

Рис. 8.5. Положения кривой рассеяния данных
при разных индексах воспроизводимости

Как видно из рис. 8.5, значение С_р = 1 не даёт гарантии от возникновения брака из-за возможного смещения кривой распределения относительно центра допуска. Для оценки таких ситуаций используют другой индекс воспроизводимости, а именно:

, где .

     По известному значению индексов воспроизводимости можно оценить ожидаемый уровень несоответствий продукции (табл. 8.3).

 

Таблица 8.3 – Связь индексов воспроизводимости стабильных процессов
с ожидаемым уровнем несоответствий (брака) продукции

Значение Ср или Ср k	Уровень несоответствий продукции в
	процентах	единицах на миллион
0,33	32,2	322000
0,55	9,9	99000
0,75	2,4	24000
1,00	0,27	2700
1,33	0,0066	66
1,50	0,00068	6,8
1,67	0,000057	0,57

 

В середине прошлого века было принято считать, что границы допуска должны находиться на расстоянии ± 3s от номинала. Этому соглашению соответствует значение индекса С_р = 1 и уровень дефектности продукции 0,27 %. В 90-х годах прошлого века ведущие зарубежные компании, если они хотели быть конкурентоспособными, стремились снизить изменчивость своих процессов (например, разброс размеров деталей) до такого уровня, чтобы значения индекса С_р были равны величинам, представленным в табл. 8.4.

 

Таблица 8.4 – Ориентиры для индекса С_р в начале 90-х гг. 20-го века

Существующие процессы	Ср = 1,33
Новые процессы	Ср = 1,50
Существующие процессы при наличии требований по безопасности, прочности и другим критическим параметрам	Ср = 1,50
Новые процессы при наличии требований по безопасности, прочности и другим критическим параметрам	Ср = 1,67

Величина, обратная С_р, характеризует точность технологического процесса. Считают, что возможности технологического процесса по точности удовлетворительны, если коэффициент точности  не превышает единицу. В таблице 8.5 приведены диапазоны коэффициента точности и соответствующие им качественные характеристики технологических процессов.

 

Таблица 8.5 – Оценка технологического процесса по коэффициенту точности

---

Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 311; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!