Статистические расчёты в машиностроении
Цель работы – получить общие представления о применении методов теории вероятностей и математической статистики для решения задач в технологии машиностроения.
Базовые сведения теории вероятностей и математической статистики
Основные понятия
Статистика как наука исследует не отдельные факты, а массовые явления и процессы, выступающие как множество отдельных факторов, обладающих как индивидуальными, так и общими признаками.
Объект статистического исследования (в каждом конкретном случае) в статистике называют статистической совокупностью. Статистическая совокупность – это множество единиц, обладающих массовостью, однородностью, определённой целостностью, взаимозависимостью состояния отдельных единиц и наличием вариации.
Каждый отдельно взятый элемент данного множества называется единицей статистической совокупности. Единицы статистической совокупности характеризуются общими свойствами, именуемыми в статистике признаками, т. е. под качественной однородностью совокупности понимается сходство единиц (объектов, явлений, процессов) по каким либо существенным признакам, но различающихся по каким-либо другим признакам.
Единицы совокупности наряду с общими для всех единиц признаками, обусловливающими качественную определённость совокупности, также обладают индивидуальными особенностями и различиями, отличающими их друг от друга, т. е. существует вариация признаков. Она обусловлена различным сочетанием условий, которые определяют развитие элементов множества.
|
|
|
Статистическая закономерность – это форма проявления причинной связи, выражающаяся в последовательности, регулярности, повторяемости событий с достаточно высокой степенью вероятности, если причины (условия), порождающие события, не изменяются или изменяются незначительно.
Статистическая закономерность устанавливается на основе анализа массовых данных. Так как статистическая закономерность обнаруживается в итоге массового статистического наблюдения, это обуславливает её взаимосвязь, с законом больших чисел.
Статистическое наблюдение представляет собой массовое, планомерное, научно организованное наблюдение, заключающееся в регистрации отобранных признаков у каждой единицы совокупности.
Различают ряд видов статистического наблюдения, классифицируемых по следующим трём признакам:
1) охват наблюдением единиц совокупности, подлежащей статистическому исследованию;
2) систематичность наблюдения;
3) источник сведений, на основании которого устанавливаются факты, подлежащие регистрации в процессе наблюдения.
|
|
|
По первому признаку выделяют сплошное наблюдение, когда наблюдению подвергаются все без исключения единицы совокупности, и несплошное, при котором сведения собирают не обо всех единицах совокупности, а только о некоторой части, отобранной определённым образом.
По признаку систематичности наблюдения различают непрерывное, или текущее, и прерывное наблюдение. Текущее – это наблюдение, которое проводится постоянно: факты, подлежащие регистрации, фиксируются по мере их возникновения. Прерывное проводится с перерывами, время от времени.
По источнику сведений различают наблюдение непосредственное, когда факты, подлежащие регистрации, устанавливаются лицами, проводящими наблюдение (путём замера, подсчёта чисел каких либо предметов и т. д.), документированное, при котором необходимые сведения берутся из соответствующих документов, и опрос, особенность которого состоит в том, что сведения фиксируются со слов опрашиваемого.
Важнейшая задача наблюдения – получение доброкачественных, достоверных данных. Её решение зависит от успешного выполнения требований, предъявляемых к наблюдению. Погрешности, появляющиеся в процессе наблюдения, называются ошибками наблюдения.
|
|
|
В машиностроении статистические выводы используются при оценке точности измерений, определении необходимого количества экспериментов, для управления технологическими процессами, в расчётах баланса точности, корреляционных зависимостях и т. д. Процессы изготовления и эксплуатации для технологических систем подвержены случайным воздействиям, поэтому, например, в партии изготовленных деталей всегда имеется разброс по выполняемым размерам.
Испытание– воспроизводимая совокупность условий, при которых фиксируется тот или другой результат. О всяком новом испытании говорится как о повторении прежнего, чтобы лишний раз подчеркнуть, что испытания происходят в одних и тех же условиях.
Результат испытания называют событием. События обозначают большими буквами А, В, С и т. д. Если при повторении испытания его результаты могут отличаться друг от друга, т. е. могут произойти события А, В, С и т. д., то о результате испытания говорят как о случайном событии.
Случайной величиной называется переменная величина, которая в результате испытаний может принять то или иное значение в границах определённого интервала.
Например, контроль партии изделий – испытание. Две бракованные единицы продукции, выявленные в результате контроля, – случайное событие. Возможное число бракованных единиц продукции в партии изделий – случайная величина. Измерение глубины отверстия, обработанного на токарном полуавтомате с заданными на чертеже предельными размерами от 29,7 мм до 30,3 мм – испытание. Глубина отверстия 29,75 мм, полученная в результате измерения – случайное событие. Глубина отверстия – случайная величина.
|
|
|
Любое случайное событие обладает той или иной объективной возможностью или необходимостью своего появления. Для количественной оценки возможности случайного события пользуются понятием вероятности. Существует классическое и статистическое определение вероятности. По классическому определению вероятностью событияА называется отношение числа случаев m, благоприятствующих этому событию, к числу n всех возможных случаев при данном испытании, т. е.
.
Случайные события называются несовместными в данном испытании, если никакие два из них не могут появиться вместе. Вероятность суммы несовместных событийАиВ, т. е. того, что произойдёт или событие А или событие В, равна
Событие А называется независимым от события В, если вероятность появления события А не зависит от того, произошло событие В или не произошло. Если случайные события А и В независимы, то вероятность одновременного наступления событийА и В (т. е. вероятность того, что произойдет и событие А и событие В) равна произведению вероятностей появления событий А и В
.
Вероятность суммы совместных событийА и В, т. е. вероятность того, что произойдет событие А или событие В или оба события вместе, вычисляется по формуле
.
Дискретной случайной величиной называют такую случайную величину, которая может принимать конечное число или последовательность различных значений. Непрерывной случайной величиной называют такую случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого интервала.
Законом распределения случайной величины называется любое правило, позволяющее находить вероятности всевозможных событий, связанных со случайной величиной.
Рядом распределения дискретной случайной величиныX называется таблица, в верхней строке которой перечислены в порядке возрастания все возможные значения случайной величины, а в нижней – вероятности этих значений. Ряды распределения могут быть построены только для дискретной случайной величины.
Функцией распределения случайной величины X называется вероятность того, что она примет значение, меньшее или равное заданному x
.
Зная функцию распределения F(x) случайной величины X, можно вычислять вероятности любых событий, с нею связанных. Например, вероятность попадания случайной величины в заданный интервал от x1 до x2 равна приращению функции распределения на этом участке
.
Первая производная от функции распределения называется плотностью распределения (плотностью вероятности) непрерывной случайной величины X в точке x.
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 227; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!