По тематическому блоку «Философские проблемы естественнонаучного / инженерно-математического /гуманитарного познания» «Философские проблемы естественнонаучного познания»
1. Философские проблемы физики. Картина мира И. Ньютона в механике XIX в
Понятие научной картины мира
Научную картину мира можно определить как компонент в структуре научного познания мира. Данный термин ввел Генрих Герц применительно к физике. Он понимал под картиной мира некий внутренний его образ, который складывается у ученого при исследовании объективного внешнего мира. Образ должен адекватно отображать закономерности и реальные связи внешнего мира, тогда и логические связи, возникающие между понятиями и суждениями о научной картине, будут соответствовать всем объективным закономерностям мира внешнего.
Механическая картина мира по Ньютону
Механическая научная картина мира складывалась постепенно, в ходе научной революции 17-18 веков. Развитие ее строилось на основании работ Г. Галилея и П. Гассенди. Ученые восстановили атомизм, отраженный в трудах древних философов, на основании исследований Ньютона и Декарта. Последние сформулировали основные принципы, идеи и понятия, которые легли в основы механической картины мира, завершив при этом построение новой картины мира.
Основой механической картины мира явился атомизм. Он превратил понимание мира и самого человека в совокупность огромного числа неделимых частиц, называемых атомами, которые перемещаются в пространстве и времени.
Основным понятием механической картины мира Ньютона стало понятие движения. Законы движения Ньютон утвердил как фундаментальные законы всего мироздания. По его теории все тела имеют внутреннее врожденное свойство равномерного и прямолинейного движения. Любые отклонения от этого движения имеют причиной действие на тело инерции - внешней силы. Масса является мерой инертности, другого, очень важного понятия механики классической.
|
|
|
Ньютон предложил принцип дальнодействия, который возник в результате решения проблемы взаимодействия тел. В основе этого принципа лежит взаимодействие между телами, которое происходит мгновенно при разном расстоянии и при отсутствии материальных посредников.
Концепция дальнодействия тесно связана с пониманием пространства и времени как особых сред, вмещающих взаимодействующие тела. В рамках механической картины мира Ньютон предложил концепцию абсолютного времени и пространства. Пространство при этом представлялось неким «черным ящиком», который вмещает тела всего мира. Исчезни все тела, пространство все равно продолжало бы существовать. Аналогично, в образе текущей реки, представлялось и время, также существующее абсолютно независимо от материи.
Механическая научная картина мира породила законы механики, которые жестко предопределяли любые события. Из них совершенно исключалась случайность. Присутствие человека в действующем мире ничего не меняло. Согласно теории механической картины мира Ньютона, исчезновение человека с лица земли никак не повлияло бы на существование мира: он продолжил бы свое существование, как прежде. Такая теория стала приниматься как универсальная.
|
|
|
В физике, тем не менее, уже накапливались эмпирические данные, которые серьезно противоречили существующей механической картине мира. Параллельно системе материальных точек существовало понятие сплошной среды, которое было связано уже не с корпускулярными представлениями о материи, а с континуальными.
2 Философские проблемы физики. Необратимость времени
В философии различают время обратимое и необратимое (однонаправленное), первое иначе называется мифологическим, второе – историческим. Согласно привычному нам восприятию, время всегда течет в направлении от прошлого через настоящее к будущему так, что его инверсия не возможна (в этом необратимость времени). События, происшедшие ранее, безвозвратно остаются в прошлом, образно говоря, реку времени не повернуть вспять. Согласно мифологическому восприятию, ход времени цикличен.
|
|
|
В современном сознании однонаправленность и необратимость кажутся наиболее очевидными, сразу же бросающими в глаза свойствами времени. Но они должны – в этом сходятся почти все ученые – иметь какое-то обоснование в самой природе вещей, в том, как наш мир устроен.
Физики нередко склонны выводить необратимость времени из идущих в нашей Галактике глобальных процессов, такие, как ее расширение. Необратимость времени пытались объяснить и термодинамической и электромагнитной "стрелами времени". Однако они, скорее, не причина, а следствие необратимости времени. Все попытки дать теоретическое обоснование природы и свойств нашего времени наталкиваются на серьезные трудности.
Необратимость времени подтверждают палеонтология и геология. Доказано, что возникновение новых свойств структуры материи происходит не без потери некоторых её наличных свойств при понижении уровня преемственности. Всякое новое появляется на основе и за счет забвения старого.
Необратимость не является универсальным свойством времени. В мифах практически всех народов Земли присутствует образ "Колеса Фортуны", которое символизирует цикличность времени. Древние люди верили, что удача неизбежно сменится ударом судьбы, который смягчится чем-либо и вновь перейдет в удачу. Судьба призывает быть спокойными и терпеливыми, особенно не радоваться приобретениям и не печалиться по поводу утрат. Все равно все будет так, как было. Подобное отношение к времени называется традиционным. Постоянство, стабильность, неприятие изменений - главные характеристики традиционного мышления. В литературе и философии конца XIX- начала XX века популярным был архаический миф о "вечном возвращении". Он является центральным в произведениях Ф.Ницше, О.Шпенглера, Л.Н.Гумилева, Т.Манна, Г.Г.Маркеса. Русский религиозный философ Н.Ф.Федоров в книге "Философия общего дела" обосновывал необходимость и возможность воскрешения всех умерших предков. Интересна концепция времени, предложенная английским физиком и писателем Уильямом Данном. Он проанализировал известный всем феномен пророческих сновидений, когда в одном месте планеты человеку снится событие, которое через год наяву происходит на другом конце планеты. Объясняя это загадочное явление, Данн пришел к выводу, что время имеет как минимум два измерения для одного человека. В одном измерении он живет, а в другом выступает в качестве наблюдателя. И это второе измерение является пространственноподобным, по нему можно передвигаться в прошлое и будущее. Оно проявляется в измененных состояниях сознания, когда интеллект не давит на человека.
|
|
|
3. Философские проблемы физики. Картина мира СТО А. Эйнштейна
В 1905 году Альберт Эйнштейн опубликовал специальную теорию относительности (СТО), которая объясняла, как интерпретировать движения между различными инерциальными системами отсчета – попросту говоря, объектами, которые движутся с постоянной скоростью по отношению друг к другу.
Эйнштейн объяснил, что когда два объекта двигаются с постоянной скоростью, следует рассматривать их движение друг относительно друга, вместо того чтобы принять один из них в качестве абсолютной системы отсчета.
Так что, если два космонавта, вы и, допустим, Герман, летите на двух космических кораблях и хотите сравнить ваши наблюдения, единственное, что вам нужно знать – это ваша скорость относительно друг друга.
Специальная теория относительности рассматривает лишь один специальный случай (отсюда и название), когда движение прямолинейно и равномерно. Если материальное тело ускоряется или сворачивает в сторону, законы СТО уже не действуют. Тогда в силу вступает общая теория относительности (ОТО), которая объясняет движения материальных тел в общем случае.
Теория Эйнштейна базируется на двух основных принципах:
1. Принцип относительности: физические законы сохраняются даже для тел, являющихся инерциальными системами отсчета, т. е. двигающимися на постоянной скорости относительно друг друга.
2. Принцип скорости света: скорость света остается неизменной для всех наблюдателей, независимо от их скорости по отношению к источнику света. (Физики обозначают скорость света буквой с).
Одна из причин успеха Альберта Эйнштейна состоит в том, что он ставил экспериментальные данные выше теоретических. Когда в ряде экспериментов обнаружились результаты, противоречащие общепринятой теории, многие физики решили, что эти эксперименты ошибочны.
Альберт Эйнштейн был одним из первых, кто решил построить новую теорию на базе новых экспериментальных данных .
В конце 19 века физики находились в поиске таинственного эфира – среды, в которой по общепринятым предположениям должны были распространяться световые волны, подобно акустическим, для распространения которых необходим воздух, или же другая среда – твердая, жидкая или газообразная. Вера в существование эфира привела к убеждению, что скорость света должна меняться в зависимости от скорости наблюдателя по отношению к эфиру.
Альберт Эйнштейн отказался от понятия эфира и предположил, что все физические законы, включая скорость света, остаются неизменными независимо от скорости наблюдателя – как это и показывали эксперименты.
4. Философские проблемы физики. Квантовая механика и её интерпретации
Ква́нтоваямеха́ника — раздел теоретической физики, описывающий физические явления, в которых действие сравнимо по величине с постоянной Планка. Предсказания квантовой механики могут существенно отличаться от предсказаний классической механики. Поскольку постоянная Планка является чрезвычайно малой величиной по сравнению с действием объектов при макроскопическом движении, квантовые эффекты в основном проявляются в микроскопических масштабах. Если физическое действие системы намного больше постоянной Планка, квантовая механика органически переходит в классическую механику. В свою очередь, квантовая механика является нерелятивистским приближением (то есть приближением малых энергий по сравнению с энергией покоя массивных частиц системы) квантовой теории поля.
Интерпрета́цииква́нтовоймеха́ники — различные философские воззрения на сущность квантовой механики как физической теории, описывающей материальный мир. Они решают такие философские проблемы, как вопрос о природе физической реальности и способе её познания, о характере детерминизма и причинности, о сущности и месте статистики в квантовой механике. Квантовая механика считается «наиболее проверенной и наиболее успешной теорией в истории науки»[1], но консенсуса в понимании «её глубинного смысла» всё ещё нет.
Копенга́генскаяинтерпрета́ция — интерпретация (толкование) квантовой механики, которую сформулировали Нильс Бор и Вернер Гейзенберг во время совместной работы в Копенгагене около 1927 года[1][2][3][4]. Бор и Гейзенберг усовершенствовали вероятностную интерпретацию волновой функции, данную М. Борном, и попытались ответить на ряд вопросов, возникающих вследствие свойственного квантовой механике корпускулярно-волнового дуализма, в частности на вопрос об измерении.
Физический мир состоит из квантовых (малых) объектов и классических измерительных приборов.
Уравнение Шрёдингера (волновой функцией) описывает изменение квантового состояния объектов.
Изменение состояния классических измерительных приборов описывается необратимым статистическим процессом измерения характеристик квантовых микрообъектов.
В процессе взаимодействия микрообъекта с атомами измерительного прибора происходит редукция волновой функции измеряемого микрообъекта, то есть сведение суперпозиции к одному состоянию. Этот результат не следует из уравнения Шрёдингера.
Многомировая интерпретация (далее ММИ) отказывается от недетерминированного коллапса волновой функции, который в копенгагенской интерпретации сопутствует любому измерению. Многомировая интерпретация обходится в своих объяснениях только явлением квантовой сцепленности и совершенно обратимой эволюцией состояний.
5. Философские проблемы астрономии
На сегодняшний день чётко сформулированы 3 парадокса:
1. Фотометрический парадокс. Сформулирован в 1744 году швейцарским астрономом Шизо. Он поставил вопрос: почему ночью темно, если повсюду в бесконечном пространстве стационарной Вселенной имеются излучающие звёзды, то в любом направлении на луче зрения должна казаться какая-нибудь звезда и вся поверхность неба должна представляться ослепительно яркой.
2. Термодинамический парадокс. СформулированКлаузесом и Кельвином в 1850 году. Связан с противоречием 2-го закона термодинамики и концепции вечной Вселенной: при всех превращениях различные виды энергии в конечном счёте переходят в тепло, которое будучи предоставлено себе, стремится к состоянию термодинамического равновесия, т.е. рассеивания в пространстве, т.к. такой процесс рассеяния тепла необратим, то рано или поздно все звёзды погаснут, все активные процессы в природе прекратятся и Вселенная превратится в мрачное замёрзшее кладбище, наступит тепловая смерть Вселенной.
3. Гравитационный парадокс. Авторы Нейман и Зелингер (1895 год). Основан на положениях бесконечности, однородности и изотропности Вселенной, имеет менее очевидный характер, и состоит в том, что закон всемирного тяготения Ньютона не даёт какого-либо разумного ответа на вопрос о гравитационном поле, создаваемом бесконечной системой масс.
3. Теория происхождения Вселенной.
Наиболее общепринятой в современной космологии является модель однородной, изотропной, нестационарной, горячей, расширяющейся Вселенной, построенной на основе ОТО и релятивистской теории тяготения, созданной А. Эйнштейном в 1916 году. В основе этой модели лежат 2 предположения:
1. Свойства Вселенной одинаковы во всех её точках (однородность) и направлениях (изотропность);
2. Наилучшим известным описанием гравитационного поля является уравнение Эйнштейна, из этого следует так называемая кривизна пространства и связь кривизны с плотностью массы. На основании этого космологию называют релятивистской. Важным пунктом данной модели является её нестационарность, что означает, что Вселенная не может находиться в статическом неизменном состоянии.
6. Микромир и макромир. Поиски общей модели описания. Место неопределённости в физическом описании
Микромир — это молекулы, атомы, элементарные частицы — мир предельно малых, непосредственно не наблюдаемых микрообъектов, пространственная разномерность которых исчисляется до 10−18...10−4м, а время жизни — от бесконечности до 10−24 с.
Демокритом в античности была выдвинута атомистическая гипотеза строения материи, позже, в XVIII в., она была возрождена химиком Дж. Дальтоном, который принял атомный вес водорода за единицу и сопоставил с ним атомный вес других газов. Благодаря трудам Дж. Дальтона стали изучаться физико-химические свойства атома. В XIX в. Д.И. Менделеев построил систему химических элементов, основанную на их атомном весе.
Макромир — мир устойчивых форм и соразмерных человеку величин, а также кристаллические комплексы молекул, организмы, сообщества организмов; мир макрообъектов, размерность которых соотносима с масштабами человеческого опыта: пространственные величины выражаются в миллиметрах, сантиметрах и километрах (10−4...106м), а время — в секундах, минутах, часах, годах.
7. Философские проблемы химии. Материя и вещество
Философские проблемы взаимосвязи химии и биологии[править | править код]
«Химическая эволюция, приводящая к возникновению жизни,— биогенез, является единственной формой диалектического перехода от неживого вещества в живое среди всех возможных процессов развития материального мира.» (А. П. Руденко)
«Изучение химической формы движения материи нельзя рассматривать вне познания этапов химической эволюции вещества, то есть вне временных и исторических характеристик химизма.» (Ю. А. Жданов)
Философские проблемы взаимосвязи химии и математики[править | править код]
Смотри Математическая химия
Материя - понятие всеобщее (лат. materrerum - мать вещей). Материя дискретна (лат discretus - прерывистый, имеющий как бы зернистое строение). Дискретные частицы - протоны, атомы, молекулы; во Вселенной - планеты, звезды, галактики.
Материя существует в виде бесконечного множества разнообразных веществ и полей - электромагнитных, ядерных, внутриатомных, гравитационных, т. е. полей тяготения (лат. gravitas - тяжесть) и др. Поля существуют объективно-реально, т. е. они материальны. Поля обеспечивают определенные взаимодействия между разнообразными частицами и телами (например, взаимодействия внутриядерные, внутриатомные, межмолекулярные, межпланетные и др.). Формы движения материи разнообразны. Нагревание и охлаждение тел, излучение света, электрический ток, химические превращения, жизненные процессы - все это различные формы движения материи. Одни формы движения материи могут переходить в другие. Так, механическое движение переходит в тепловое, тепловое в химическое, химическое в электрическое и т. д. Эти переходы свидетельствуют о единстве и непрерывной связи качественно различных форм движения.
При всех разнообразных переходах одних форм движения в другие точно соблюдается основной закон природы - закон вечности материи и ее движения. Этот закон распространяется на все виды материи и все формы ее движения; ни один вид материи и ни одна форма движения не могут быть получены из ничего и превращены в ничто. Это положение подтверждено всем многовековым опытом науки.
Каждый отдельный вид материи, обладающий при данных условиях определенными физическими свойствами, например вода, железо, сера, известь, кислород, в химии называют веществом. Так, сера - это хрупкие кристаллы светло-желтого цвета, нерастворимые в воде; плотность серы 2,07 г/см3, плавится она при 112,8°С. Все это - характерные физические свойства серы.
Вещества в чистом виде в природе не встречаются. Природные вещества представляют собой смеси, состоящие иногда из очень большого числа различных веществ. Так, природная вода всегда содержит растворенные соли и газы. Когда одно из веществ содержится в смеси в преобладающем количестве, то обычно вся смесь носит его название.
8Философские проблемы химии. Эволюция концептуальных систем химии
Первая концептуальная система: Учение о составе[править | править код]
Первой концептуальной системой химии было учение о составе. В рамках этого учения решались две основные проблемы: проблема химического элемента и проблема зависимости свойств вещества от его химического состава. Основной постулат учения о составе состоит в том, что свойства вещества определяются его составом, то есть тем, из каких химических элементов и в каком их соотношении образовано данное вещество. Объектом учения о составе является вещество как совокупность атомов(квантовая микросистема).
Вторая концептуальная система: Структурная химия[править | править код]
Структурная химия, появление которой относят к первой половине XIX-го века, исходит из постулата, что свойства вещества определяются структурой молекул вещества, то есть не только составом, но и порядком соединения атомов между собой и их расположением в пространстве. Основным объектом структурной химии становится молекула как единое целое. С появлением второй концептуальной системы химия превращается из науки аналитической в науку синтетическую.
Третья концептуальная система: Учение о химическом процессе[править | править код]
Учение о химическом процессе, начало формирования которого относят ко второй половине XIX-го века, базируется на постулате, что свойства вещества определяются его составом, структурой и организацией системы, в которой это вещество находится. Зарождение новой концепции химии связано с появлением экспериментальных фактов, указывающие на невозможность объяснения химических реакций только на основе особенностей состава вещества и структуре его молекул. Свойства веществ в общем случае зависят и от концентрации реагентов, от внешних условий и окружающей среды, в которых находится система, и от наличия в системе веществ (катализаторов, растворителя, примесей, и т. п.), стехиометрически не участвующих в химической реакции. Предметом изучения в рамках этой концептуальной системы является вся химическая кинетическая система, для которой само вещество, его состав и структура его молекул рассматриваются как подсистема, как часть системы. Многие эмпирические понятия получают теоретическое обоснование в рамках статистической механики и термодинамики, химической термодинамики, химической кинетики и теории каталитических реакций. Создание учения о химическом процессе позволило решать вопросы управления химическими реакциями и процессами, создать новую химическую технологию.
Четвертая концептуальная система: Эволюционная химия[править | править код]
Основная статья: Эволюционная химия
Четвертая концептуальная система, эволюционная химия, еще только формируется и связана с включением в химическую науку принципа историзма и понятия времени, с построением теории химической эволюции материи. Эволюционная химия изучает процессы самоорганизации вещества: от атомов и простейших молекул до живых организмов. Одним из первых открытий, которые относят к эволюционной химии, является эффект самосовершенствования катализаторов в реакциях, исследованный в работах американских химиков А. Гуотми и Р. Каннингем в 1958—1960 гг. В 1964—1969 гг. советский химик А. П. Руденко, учитывая это открытие, создал теорию саморазвития открытых каталитических систем. В работах немецкого химика М.Эйгена была развита теория гиперциклов, объясняющая объединение самовоспроизводящихся макромолекул в замкнутые автокаталитические химические циклы. Теория гиперциклов является абиогенетической теорией химической эволюции и происхождения жизни. Нобелевский лауреат Жан-Мари Лен, основатель супрамолекулярной химии, ввёл[3] понятие «самоорганизация» и «самосборка» для описания явлений упорядочения в супрамолекулярной химии. Супрамолекулярнойсамосборкой является процесс спонтанной ассоциации двух и более компонентов, приводящий к образованию супермолекул или полимолекулярных ансамблей, происходящий за счет нековалентных взаимодействий. Это процесс был описан при изучении спонтанного образования неорганических комплексов (двойных геликатов), протекающего как процесс самосборки. Наиболее известным проявлением самосборки в живой природе является самосборка молекул нуклеиновых кислот, матричный синтез белков.
9 Тенденция физикализации химии: этапы и границы
История химии свидетельствует о трех этапах этой физикализации[178]. Первый этап —проникновение физических идей в химию. Этот этап начался еще в XVIII в., и проникновению физических идей химия обязана своим превращением в одну из областей современного естествознания.
Физической идеей, сыгравшей решающую роль в химии, стала ньютоновская идея силы тяготения, присутствующая в его «Математических началах...». Фактически все концепции химического сродства, начиная с концепций, возникших в рамках теории флогистона, и кончая концепциями времен Д.И. Менделеева, строились по образцу ньютоновской трактовки гравитационного взаимодействия. Химическое сродство трактовалось как притяжение между частицами веществ, аналогичное всемирному тяготению. При этом химические явления не выводились из механики. Здесь была именно аналогия. Законы химического сродства устанавливались исходя из химического эксперимента, но в них была заложена физическая идея: считалось, что эти законы выражают степень притяжения одного вещества к другому.
Вглядимся внимательнее в логику рассуждения, которая позволила химикам перейти от физического понятия силы к учению о химическом сродстве. Опираясь на понятие силы, Ньютон сформулировал три знаменитых закона движения, которые сейчас входят под его именем во все учебники физики и механики. Однако эти законы не могли объяснить химическое превращение. Законы Ньютона были и остались законами механики. Путем логической дедукции из этих законов Ньютон вывел законы Кеплера, описал приливы и отливы, JI. Эйлер впоследствии вывел законы движения твердого тела. Другое дело — понятие силы, заложенное в эти законы. Влияние этого понятия выходило далеко за пределы механических явлений и вылилось в идею силового взаимодействия, побуждающую искать электрические, магнитные и химические силы.
Согласно Ньютону, силой называется причина, выводящая тело из состояния покоя или равномерного и прямолинейного движения. При этом Ньютон специально подчеркивал, что его интересует закон действия силы, выясняемый путем экспериментального исследования, что никакие гипотезы о скрытой природе силового взаимодействия не могут заменить экспериментальное изучение эффектов этого взаимодействия. В алхимии «сродство» веществ мыслилось в виде мистической связи между ними. В начале второй половины XVII в. в естествознании восторжествовал грубый механи- I шм, и химическое взаимодействие объяснялось геометрической формой и размером частин вещества. Причем выдвигались различного рода умозрительные гипотезы об их форме и размерах. Ньютоновская идея силового взаимодействия изменила ситуацию. В химии были постулированы особого рода силы, действующие между химическими частицами и приводящие к превращениям вещества. Была поставлена задача выяснить путем экспериментального исследования тот закон, которому подчиняются эти силы.
Одним из первых таких законов была таблица химического сродства, составленная французским химиком Э.Ф. Жоффруа-старшим (начало XVIII в.). Эта таблица выглядела просто: наверху по горизонтали был нанесен ряд символов веществ, под каждым из которых в вертикальных столбцах располагались символы веществ, с которыми это вещество вза-имодействует. Причем ближе к горизонтальной строке располагались символы веществ, которые более активно взаимодействуют с веществами, помещенными в этой строке.
Если таблица Жоффруа — пример одного из первых включений ньютоновской идеи силы в химию, то следующий факт имеет не только историческое значение. В 60-е гг. XIX в. скандинавские ученые К.М. Гульд-бсрг (1836—1902) и П. Вааге (1833—1900), используя ньютоновские идеи силы и массы, сформулировали закон действия масс, фундаментальный закон современной химической кинетики. Закон действия масс — аналог ньютоновского закона всемирного тяготения. В качестве меры химической силы в нем использовано изменение во времени экспериментальной величины — концентрации реагирующего вещества (скорость реакции). Под действующими массами Гульдберг и Вааге также понимали концентрации взаимодействующих веществ (массы в единице объема). Закон действия масс устанавливает пропорциональность скорости реакции произведению действующих масс, каждая из которых возведена в степень, равную своему стехиометрическому коэффициенту.
Для реакции аА+вВ—gt;Сзакон действующих масс утверждает, что скорость образования вещества С пропорциональна \А\а\В\", где \Л] и [ 5| — концентрации веществ А и В.
Второй этап физикализации химии — этап проникновения в химию физических законов. Эти законы уже объясняют химические явления. Рассмотрим, каким образом законы физической теории — термодинамики — оказались вовлечены в химическое исследование и дали жизнь физико-химической теории — химической термодинамики. Термодинамика складывалась в процессе изучения принципа действия паровой машины и тепловых двигателей вообще. Применение термодинамики к химии развернулось в конце 70-х и начале 80-х гг. XIX в. в трудах Г. Гельмгольца (1821-1894), Я. Вант-Гоффа (1852-1911) и Дж. Гиббса (1839-1903). Предпосылки тому были созданы развитием учения о химическом срод-стве.
10. Философские проблемы биологии. Задача классификации в науках о жизни. Ламаркизм
Проблемы биофилософии[править | править код]
По мере развития философии биологии, у философов возникает все большее количество вопросов. Помимо извечных вопросов (таких как «Что такое жизнь?» или «Что такое бытие?»), биофилософы пытаются ответить на, например, такие вопросы:
· «Что является биологической разновидностью?»,
· «Как возможна рациональность, учитывая наше биологическое происхождение?»,
· «Как организмы координируют их общее поведение?»,
· «Есть ли средства изменения генома?»,
· «Как наши биологическое понимание расы, сексуальности, и гендерности отражает социальные ценности?»,
· «Что является естественным отбором, и как это работает в природе?»,
· «Как врачи объясняют болезнь?»,
· «Как экология связана с медициной?» и другие.
Кроме того, развитие биологии убеждает современное общество заново продумать традиционные ценности, которые касаются всех аспектов человеческой жизни. Возможность генетической модификации стволовых клеток человека, например, привела к продолжающемуся противоречию как среди ученых, так и среди обычных людей о том, как некоторые биологические методы могут посягать на этические нормы. С развитием биоэтики, стали популярны вопросы, скорее относящиеся к философии. К ним можно отнести вопросы эвтаназии, ксенотрансплантации, клонирования человека и другие.
Ламаркизм — эволюционная концепция, основывающаяся на теории, выдвинутой в начале XIX века Жаном Батистом Ламарком в трактате «Философия зоологии». Взгляды самого Ламарка достаточно сложны для понимания, поскольку базируются на ряде совершенно неинтерпретируемых в рамках современной науки концепций XVIII века (первично сотворённые Богом материя как пассивное начало и природа как порядок и энергия для его осуществления; концепция пяти элементов, из которых важнейшую роль играет эфир, в виде «тонких флюидов» циркулирующий в органических телах; постоянное самопроизвольное зарождение жизни, в том числе её сложных форм, из неорганической и органической материи; отрицание вымирания видов; отрицание наличия нервной системы и полового размножения у «низших животных» и т. п.). В связи с этим, современный «ламаркизм» напоминает их лишь в самых общих чертах. В широком смысле к ламаркистским относят различные эволюционные теории (в основном, возникшие в XIX — первой трети XX веков), в которых в качестве основной движущей силы эволюции (изменения видов) рассматривается внутренне присущее организмам стремление к совершенствованию. Как правило, большое значение в таких теориях придаётся и влиянию «упражнения» и «неупражнения» органов на их эволюционные судьбы, поскольку предполагается, что последствия упражнения или неупражнения могут передаваться по наследству[1].
11. Философские проблемы биологии. Теория эволюции
Эволюция жизни на Земле потому и привлекает умы, что затрагивает основы мировоззрения. Когда Ч.Дарвин, путешествуя на корабле "Бигль", встретился со множеством фактов, свидетельствующих о постепенных изменениях животного и растительного мира, он счел необходимым отказаться от веры в Бога, хотя до этого был человеком набожным. Сейчас Церковь перестала считать идею эволюции противоречащей Священному Писанию, однако поступок Дарвина по-прежнему кажется естественным.
Палеонтологическая летопись раскрывает перед исследователем эволюцию как сложный, противоречивый процесс. С одной стороны, наблюдается очевидная направленность "от простого к сложному"; очень трудно поверить, что такие высокоорганизованные организмы, как птицы, млекопитающие и человек, могли развиться из бактерий в результате случайных мутаций и отбора. Это наводит на мысль о присутствии некого Божественного плана – программы развития, если и не постоянного "руководства" со стороны Высшего Разума. С другой стороны, эволюция, как кажется, идет методом "проб и ошибок": в ней было множество "тупиковых ветвей", групп, бесследно вымерших и не оставивших потомства. Зачем они были нужны, какова их роль в плане, если план существует? Подобных вопросов и противоречий множество.
Время великих философов миновало. В современном море научной информации "плавают" в основном узкие специалисты. Слово "теоретик" вышло из моды и стало в научных кругах почти ругательством. Из-за этого разрыв между разными отраслями знания растет, и в результате происходит дезинтеграция, распад не только научной картины мира, но и мировоззрения отдельных людей – вплоть до полной потери ориентиров. Особенно печальным является расширение пропасти между изучением биологической эволюции и развития человеческого духа, культуры, этики. Мало кто сейчас реально осознает, что второе, вне всякого сомнения, является естественным продолжением первой, хотя об этом написаны замечательные труды
Неклассическое осмысление эволюции, отрицание редукционизма, сводимости всех закономерностей прогрессивного развития жизни к случайным мутациям и отбору, поиск особых системных механизмов эволюции, вплоть до представлений о внутренне присущему всему живому стремлению к совершенствованию (номогенез), характеризуют труды многих российских эволюционистов-теоретиков.
Вообще есть два разных подхода к изучению эволюции: "элементаристский" и "холистский". Первый состоит в разложении целого на элементы (СТЭ, борьба за существование, случайные мутации, отбор отдельных генов); второй - в том, что в качестве эволюционирующих объектов рассматриваются целостные системы (организм, онтогенез, экосистемы, биосфера). И философские выводы из этих двух подходов получаются совершенно разные. В первом случае получается, что человек с его разумом, гуманизмом, нравственностью противостоит всем законам природы - безжалостным, слепым, эгоистичным. Во втором - наоборот, лучшее в человеке оказывается продолжением и развитием генеральной линии эволюции, которая проявляется в неуклонном ослаблении отбора и борьбы, повышении ценности и защищенности индивидуума, снижению роли случайностей и росту предопределенности и осмысленности изменений.
Очевидно, к "философскому осмыслению" можно отнести и материалы по теме "Эволюция и религия", непрекращающийся вот уже второе столетие спор эволюционистов с креационистами.
Соотношение детерминизма и случайности в эволюции - тоже вопрос в известной мере философский.
12 Философские проблемы биологии. История определений понятия жизни
Основу эволюционного подхода к проблеме возникновения жизни составляет идея развития, которая как методологический принцип познания живой природы начала оформляться в период XVII– XVIII веков. Однако первые попытки носили характер стихийных, гениальных догадок. Наука еще не располагала достаточным естественнонаучным материалом, метафизический взгляд на природу не позволял подойти к исследованию подлинных источников развития.
Проблема развития – важнейшая проблема философии. С решением ее на разных этапах связано преодоление кризисных состояний в становлении естествознания, что способствовало выходу науки о природе на новые уровни и открывало новые перспективы перед естествоиспытателями. Как известно, вопросы развития разрабатывались не только материалистами, идеалистическая философия также пыталась дать их решение со своих позиций. Естественно, что проблема развития является .важной и для самой биологии. Более того, эта проблема, как свидетельствует история науки о жизни, выступает центром формирования основных положений и представлений современной биологии.
Концепция развития не может существовать только в рамках чистой философии. Философские конструкции должны подкрепляться знанием подлинных явлений, источников и причин их развития. Впервые концепция развития (в особенности органического) была сформулирована древнегреческими философами. А. Ф. Лосев подчеркивает, что именно в философии Аристотеля появляется диалектический результат живого развития жизни.* Дальнейшая философская разработка этой идеи во многом зависела от решения целого ряда естественнонаучных проблем, которое, в свою очередь, требовало эффективной методологической основы.
* Лосев А. Ф. Античная философия истории. М., 1977. С. 21.
Такая диалектическая взаимосвязь – методологии и результатов конкретных наук – принципиальное качество научного познания. История становления эволюционного учения подтверждает, какую важную роль в этом процессе играют философские взгляды естествоиспытателей. Так, в свое время широкое распространение в биологии получила аристотелевская идея градации органического мира, завершением которой явилась натурфилософская концепция “лестницы существ”. Ее сторонники представляли живую природу в виде восходящей “лестницы”, ступеньками которой выступают отдельные формы органического мира, располагающиеся в порядке повышения их сложности.
Эти взгляды дальнейшее воплощение получили в принципе непрерывности Г. В. Лейбница и его учении о всеобщей связи сущего. Лейбниц приходит к выводу о родстве всех живых существ и о их единстве с неорганической природой. “Идея “вездесущия” жизни, – подчеркивал В. И. Вернадский, – проникала философию Лейбница и едва ли можно сомневаться в том, что через нее она многообразным путем все время сохранялась и жила в той среде, в которой творила научная работа человечества”.*
* Вернадский В. И. Живое вещество. М.,, 1978, С. 30.
Воззрения швейцарского философа и естествоиспытателя Ш. Бонне (1720–1793) испытали влияние Лейбница. По мнению Бонне, органический мир в целом можно сравнить с организмом, в котором все элементы связаны между собой настолько тесно, что невозможно допустить отсутствие какого-либо из них. Хотя “лестница существ” уБонне, в которую он включал также и сверхъестественные существа – ангелов и т. п., отражала несогласие с искусственной классификацией Линнея, она была далеко от того, чтобы рассматривать внешнее сходство видов как результат единства их исторического происхождения. Концепция Бонне в своей основе не содержала идеи развития, так как основывалась на преформистских представлениях, согласно которым эволюция – это развертывание вечно существующих зародышей, исключающее новообразования. Взгляды Бонне оказали сильное влияние на формирование естественнонаучных представлений французских материалистов.
Так, в произведениях французского энциклопедиста Ж. Б. Робине (1735–1820) “лестница существ” получает в основе своей материалистическое объяснение. Полагая материю одушевленной, Робине всем телам природы приписывал функции живого. В основе материи лежит, по его мнению, живая молекула, наделенная внутренней активностью. Единство жизни Робине объяснял с помощью закона непрерывности, якобы действующего в “лестнице существ”.
Французский материалист Ж. О. Ламеттри (1709–1751) высказал идею о возникновении живых форм из органических зародышей под влиянием внешней среды. Единство растительного и животного царства он усматривал в сходстве составляющих их элементов. Ламеттри в какой-то степени подходил к идее эволюции, но делал это с крайне механистических позиций, полагая, что различие между животным, растительным миром и человеком – чисто количественного порядка.
Более развернутый характер эволюционные идеи приобрели в учении Д. Дидро (1713–1784), который прямо ставил вопрос о качественной изменчивости органического мира. Предвосхищая некоторые положения эволюционного учения, Дидро считал, что человек как биологический вид имеет свою историю становления, равно как и другие живые существа.
Важную роль в разработке идеи развития и становления эволюционного учения сыграли труды выдающегося французского естествоиспытателя XVIII в. Ж. Л. Бюффона (1707–1788), автора знаменитой многотомной “Естественной истории”. Бюффон резко критиковал классификацию Линнея, построенную на идее неизменяемости видов. Он выступил против абсолютизации разрывов между видами и исходил из представления о постепенности переходов от одного вида к другому. В своей критике искусственной системы Линнея Бюффон впал в крайность. Он вообще стал отрицать возможность какой бы то ни было классификации, полагая, что виды – не реально существующие в природе единицы, а искусственные, надуманные категории.
13. Этические проблемы в современной биологии. Искусственные биологические объекты и системы
Важнейшей проблемой этики и методологии в современной биологии является вопрос о свободе исследования. Хорошо известно, что современные фундаментальные исследования требуют совместного труда больших научных коллективов и сопряжены со значительными материальными затратами. Уже одно это -- хотим мы того или не хотим, -- накладывает неизбежные ограничения на свободу исследования.
Биоэтика - система новых этических стандартов в сфере экспериментальной и теоретической деятельности, биологии и медицине, а также при практическом применении результатов данных исследований; изменение традиционных норм морали.
Высказываются опасения, что, если трансгенные микробы и трансгенные растения и животные, не участвовавшие в эволюции наряду с «естественными» организмами, будут свободно выпущены в биосферу, это приведет к таким негативным последствиям, о которых ученые и не подозревают. Уже сейчас можно говорить о неизбежном переносе генов и трансгенных организмов в «обыкновенные», что может поменять генетическую программу животных и человека; об активизации дремлющих патогенных микробов и возникновении эпидемий ранее неизвестных заболеваний растений, животных и человека; о вытеснении природных организмов из их экологических ниш и новом витке экологической катастрофы; о появлении все уничтожающих на своем пути монстров; и т.д. На основе этого делается вывод о необходимости запрета не только генных биотехнологий, но и научных исследований в данной области.
Сторонники дальнейшего развития генной инженерии выдвигают свои аргументы. Они утверждают, что генная инженерия, по сути, занимается тем же, чем миллиарды лет занимается сама природа, создавая и отбирая в ходе эволюции генотипы биологических организмов; перенос генов между различными организмами также существует в природе (особенно между микробами и вирусами), поэтому появление трансгенных организмов в биосфере ничего нового не добавляет. В связи с этим они категорически возражают и против запрета исследований в области молекулярной генетики, и против запрета биотехнологий. Правда, наиболее осторожные из них допускают возможность ограничения или запрета отдельных исследований и технологических разработок по морально-этическим соображениям (например, клонирование человека) или в силу непредсказуемости последствий (исследования трансгенных микробов могут осуществляться лишь в лабораторных условиях).
Однако опасения результатов трансгенных технологий являются неопределенными, а выгода, измеряемая многими миллиардами долларов, конкретна и очевидна, и в ряде стран усиливаются настроения, нацеленные на разрешение полевых исследований трансгенных микроорганизмов. Это говорит о необходимости правового регулирования отношений в области новых генно-инженерных биотехнологий.
14. Философские проблемы конвергентных технологий. Природоподобные технологии
15. Прогностические модели естественнонаучного знания. Физика будущего
16. Прогностические модели естественнонаучного знания. Биология будущего
17. Прогностические модели естественнонаучного знания. Химия будущего
1. Природа математического знания. Онтологический статус математики
При решении вопроса о природе математического знания (как возможно математическое знание?) это — эмпиризм и априоризм.
Эмпири́зм, эмпирици́зм (от др.-греч. έμπειρία — опыт) — направление в теории познания, признающее чувственный опыт источником знания и предполагающее, что содержание знания может быть либо представлено как описание этого опыта, либо сведено к нему[1].
Противостоит рационализму и мистицизму. Для эмпиризма характерна абсолютизация опыта, чувственного познания, принижение роли рационального познания (понятий, теории). Как целостная гносеологическая концепция эмпиризм сформировался в XVII—XVIII вв. (Фрэнсис Бэкон, Томас Гоббс, Джон Локк, Джордж Беркли, Дэвид Юм); элементы эмпиризма присущи позитивизму, неопозитивизму (логический эмпиризм).
В метафизике направление это охватывает весьма разнообразные точки зрения, то переходя в догматические системы известного типа, то превращаясь в скептицизм. Это объясняется различием толкований, какие нередко тот же мыслитель может придавать понятию «опыт». Как теоретическое направление, рассматривающее процессы мышления и познания, в противовес рационализму считает единственным источником и критерием познания естественный опыт (профессиональное чутьё, наитие), а в формах мышления видит сугубо субъективный способ систематизации представлений, в целом недооценивая теоретическую роль в процессе познания. Сторонники идеалистического течения рассматривали эмпиризм как внутреннее переживание субъекта, одну из форм чувственного восприятия, интуитивного созерцания поставленной цели (проблемы). Выйти за грань эмпиричного, значит выйти за рамки накопленного опыта, устоявшихся, общепринятых теорий, или же за рамки материального восприятия реальности.
Под опытом в узком смысле этого слова разумеют познание единичного (Аристотель: ή μένέμπειρία τών χαθ ' έχαστόν εστιγνώσις — singularium cognitio). Но единичное можно понимать как:
1. субъективное ощущение, если речь идёт о внешнем опыте, или как «единичное представление», если речь идёт о внутреннем опыте;
2. восприятие чего-то единичного, что обладает независящим от сознания существованием в виде части внешнего мира и продолжает существовать, помимо сознания и в то время, когда восприятие прерывается.
АПРИОРИЗМ (от лат.аpriori – из предшествующего) – философское учение, согласно которому существует знание, полученное человеком до опыта и независимо от него, причем эта первичность по отношению к опыту и независимость от него представляет собой преимущество такого знания, обеспечивая его несомненную достоверность по сравнению с обусловленным опытом знанием.
Истоки самой идеи априоризма содержатся уже в античной философии. Так, в учении об анамнезисе (воспоминании) Платона утверждается, что некоторые знания (напр., математические теоремы, человеческое сознание, «душа») можно при определенном усилии вспомнить, т.е. воспроизвести, актуализировать независимо от восприятия каких-либо феноменов реального опыта.Т.о., и в своих истоках в античности, и в дальнейшей эволюции в новое время (в частности, у Декарта) априоризм тесно связан с учением о врожденных идеях,хотя в последующем развитии, прежде всего у Канта, эта связь обрывается. Наиболее последовательное выражение как гносеологическая и логико-методологическая доктрина априоризма получает в классическом рационализме нового времени (Декарт, Лейбниц). Рационалисты формулируют понятие всеобщих и необходимых (аподиктических) истин разума, противопоставляемых «случайным истинам опыта», которые всегда могут быть опровергнуты в ходе последующего развития последнего. Априоризм как учение о независимости безусловно достоверных «истин разума» от опыта выступает гносеологическим обоснованием преимущества «истин разума» (термин, введенный Лейбницем) перед «истинами опыта».
Реальным основанием априоризма рационалистов является попытка истолкования особых свойств научно-теоретического знания как оно выступало в математике и в математическом естествознании в противопоставление эмпирическому знанию.
Отрасль философии, исследующая природу математических объектов и эпистемологические проблемы математического познания. Одной из первых попыток решения этой проблемы стала концепция математического реализма, которую часто называют также платонизмом. Она постулирует, что математические объекты являются абстрактными, вечными и причинно не связанными с материальными предметами и эмпирическим опытом. Такой взгляд может объяснить, почему математика независима от опыта, а ее истины имеют достоверный характер. Однако как только возникает вопрос о ее приложении к естествознанию и др. конкретным наукам, то ни платонизм, ни позднее возникший реализм не могут удовлетворительно ответить на него.
Близкой по онтологии к реализму или даже его разновидностью является концепция структурализма, рассматривающая математику как науку об абстрактных структурах. С этой т.зр. арифметика, напр., не является наукой о таких абстрактных объектах, как числа, а скорей — о теоретико-числовых структурах. Наиболее настойчиво структурный взгляд пропагандировали математики, выступавшие под псевдонимом «Н. Бурбаки». Они поставили перед собой амбициозную цель: изложить все математические дисциплины с помощью аксиоматического метода и т.о. представить все существующее математическое знание в виде грандиозной аксиоматической структуры. В качестве основных, или порождающих, структур они выделяют алгебраические, топологические и структуры порядка, путем комбинации которых образуются др. структуры. По своей онтологической природе структуры являются априорными конструкциями, и их совпадение с эмпирической реальностью чисто случайно. «В своей аксиоматической форме математика представляется скоплением абстрактных форм — математических структур, и оказывается (хотя, по существу, и неизвестно почему), что некоторые аспекты экспериментальной действительности как будто в результате предопределения укладываются в некоторые из этих форм» (Н. Бурбаки).
Альтернативными реализму являются субъективные концепции, согласно которым содержание математики создается мышлением субъекта. Крайней формой такого субъективизма является убеждение, что существует столько математик, сколько самих математиков, и что даже каждый человек может создавать свою математику. Интуиционисты считают математические объекты существующими тогда, когда они построены, а доказательства фактически проведены.
Др. альтернативой реализму являются представления о математике и ее объекте как свободных от онтологии. Эти представления варьируются: одни рассматривают математику как особый метод, применимый во многих науках, но не имеющий ни своего содержания, ни собственного предмета исследования, др. предлагают говорить о математических объектах в модальных терминах, т.е. вместо того, чтобы считать их существующими, заявляют о возможности их существования, третьи — вообще объявляют их фикциями, и т.п. Такого рода инструменталистские взгляды не могут объяснить, почему возможные, а тем более фиктивные понятия математики могут применяться в содержательных рассуждениях естествознания, технических и социально-гуманитарных наук.
Широкое распространение получил конструктивный подход к математике, сторонники которого, как и интуиционисты, отрицают законность применения в ней актуальной, ставшей бесконечности и вновь возвращаются к бесконечности потенциальной, становящейся. Конструктивисты опираются на более точные определения конструктивных объектов и операций, а также фундаментального понятия алгоритма, служащего основой для построения конструктивной математики. Выдающийся вклад в развитие этой математики внесла отечественная школа ученых во главе с А.А. Марковым. В отличие от интуиционистов, которые рассматривают математику как чисто умозрительную деятельность, связанную с построением математических объектов на «базисной интуиции интеллекта, без обращения к непосредственной применимости» (Брауэр), Марков указывает, что умозрительный характер имеют не сами построения, а наши рассуждения о них, в особенности когда начинают использоваться абстракции.
Рассел, сформулировавший философскую базу логицизма, во многом солидаризировался с английским эмпиризмом. Он исходил из того, что основание математики лежит вне ее и все математическое знание должно быть фундировано нематематическими посылками. Истинность математических суждений обнаруживается их сведением к наиболее простым и непосредственно устанавливаемым суждениям о реальности, т. е. эмпирическим фактам. Рассел был убежден в том, что математика будет иметь смысл (и избавится от противоречий), когда будет показано, что она отражает какое-то реальное положение дел. Наибольшую сложность в его концепции представляло объяснение того, что собственно означает это реальное положение дел, т. е. что следует называть фактами и как их устанавливать.
Прямо противоположная позиция была занята основателем интуиционистской школы Брауэром. Он считал математику вполне самодостаточной дисциплиной, основания которой лежат внутри ее самой. Более того, по мнению Брауэра, математика является наиболее чистым выражением фундаментальных интуиции, лежащих в основе всякой когнитивной деятельности. Говоря об интуиции, он прежде всего имел в виду интуицию числового ряда, которая, будучи непосредственно ясна сама, задает априорный принцип любого математического (да и не только математического) рассуждения. Последнее он представлял как последовательность конструктивных действий, осуществляемых одно за другим согласно некоторому закону. Обоснованность математических понятий поэтому оказывалась тождественна их конструктивности. По Брауэру, все неконструктивные абстракции (прежде всего абстракция актуальной бесконечности) должны быть устранены из математики
2. Определения числа в истории математики
История развития понятия[править | править код]
Понятие числа возникло в глубокой древности из практической потребности людей и усложнялось в процессе развития человечества. Область человеческой деятельности расширялась и соответственно, возрастала потребность в количественном описании и исследовании. Сначала понятие числа определялось теми потребностями счёта и измерения, которые возникали в практической деятельности человека, всё более впоследствии усложняясь. Позже число становится основным понятием математики, и потребности этой науки определяют дальнейшее развитие этого понятия.
Доисторические времена[править | править код]
Считать предметы человек умел ещё в глубокой древности, тогда и возникло понятие натурального числа. На первых ступенях развития понятие отвлечённого числа отсутствовало. В те времена человек мог оценивать количества однородных предметов, называемых одним словом, например «три человека», «три топора». При этом использовались разные слова «один» «два», «три» для понятий «один человек», «два человека», «три человека» и «один топор», «два топора», «три топора». Это показывает анализ языков первобытных народностей. Такие именованные числовые ряды были очень короткими и завершались неиндивидуализированным понятием «много». Разные слова для большого количества предметов разного рода существуют и сейчас, такие, как «толпа», «стадо», «куча». Примитивный счёт предметов заключался «в сопоставлении предметов данной конкретной совокупности с предметами некоторой определённой совокупности, играющей как бы роль эталона»[2], которым у большинства народов являлись пальцы («счёт на пальцах»). Это подтверждается лингвистическим анализом названий первых чисел. На этой ступени понятие числа становится не зависящим от качества считаемых объектов.
Появление письменности[править | править код]
Возможности воспроизведения чисел значительно увеличились с появлением письменности. Первое время числа обозначались чёрточками на материале, служащем для записи, например папирус, глиняные таблички, позже стали применяться специальные знаки для некоторых чисел (сохранившиеся до наших дней «римские цифры») и знаки для больших чисел. О последних свидетельствуют вавилонские клинописные обозначения или знаки для записи чисел в кириллической системе счисления. Когда в Индии появилась позиционная система счисления, позволяющая записать любое натуральное число при помощи десяти знаков (цифр), это стало большим достижением человека.
Осознание бесконечности натурального ряда явилось следующим важным шагом в развитии понятия натурального числа. Об этом есть упоминания в трудах Евклида и Архимеда и других памятниках античной математики 3 века до н. э. В «Началах» Евклид устанавливает безграничнуюпродолжаемость ряда простых чисел. Здесь же Евклид определяет число, как «множество, составленное из единиц»[3]. Архимед в книге «Псаммит» описывает принципы для обозначения сколь угодно больших чисел.
Появление арифметики[править | править код]
Со временем начинают применяться действия над числами, сначала сложение и вычитание, позже умножение и деление. В результате длительного развития сложилось представление об отвлечённом характере этих действий, о независимости количественного результата действия от рассматриваемых предметов, о том, что, например, два предмета и три предмета составляют пять предметов независимо от характера этих предметов. Когда стали разрабатывать правила действий, изучать их свойства и создавать методы решения задач, тогда начинает развиваться арифметика — наука о числах. Потребность в изучении свойств чисел как таковых проявляется в самом процессе развития арифметики, становятся понятными сложные закономерности и их взаимосвязи, обусловленные наличием действий, выделяются классы чётных и нечётных чисел, простых и составных чисел и так далее. Тогда появляется раздел математики, который сейчас называется теория чисел. Когда было замечено, что натуральные числа могут характеризовать не только количество предметов, но и ещё могут характеризовать порядок предметов, расположенных в ряд, возникает понятие порядкового числа. Вопрос об обосновании понятия натурального числа, столь привычного и простого, долгое время в науке не ставился. Только к середине 19 века под влиянием развития математического анализа и аксиоматического метода в математике, назрела необходимость обоснования понятия количественного натурального числа. Введение в употребление дробных чисел было вызвано потребностью производить измерения и стало исторически первым расширением понятия числа.
Введение отрицательных чисел[править | править код]
В Средние века были введены отрицательные числа, с помощью которых стало легче учитывать долг или убыток. Необходимость введения отрицательных чисел была связана с развитием алгебры как науки, дающей общие способы решения арифметических задач, независимо от их конкретного содержания и исходных числовых данных. Необходимость введения в алгебру отрицательного числа возникает уже при решении задач, сводящихся к линейным уравнениям с одним неизвестным. Отрицательные числа систематически применялись при решении задач ещё в 6—11 веках в Индии и истолковывались примерно так же, как это делается в настоящее время.
После того, как Декарт разработал аналитическую геометрию, позволившую рассматривать корни уравнения как координаты точек пересечения некоторой кривой с осью абсцисс, что окончательно стёрло принципиальное различие между положительными и отрицательными корнями уравнения, отрицательные числа окончательно вошли в употребление в европейской науке.
Введение действительных чисел[править | править код]
Ещё в Древней Греции в геометрии было совершено принципиально важное открытие: не всякие точно заданные отрезки соизмеримы, другими словами, не у каждого отрезка длина может быть выражена рациональным числом, например сторона квадрата и его диагональ. В «Началах» Евклида была изложена теория отношений отрезков, учитывающая возможность их несоизмеримости. В Древней Греции умели сравнивать такие отношения по величине, производить над ними арифметические действия в геометрической форме. Хотя греки обращались с такими отношениями, как с числами, они не осознали, что отношение длин несоизмеримых отрезков может рассматриваться как число. Это было сделано в период зарождения современной математики в 17 веке при разработке методов изучения непрерывных процессов и методов приближённых вычислений. И. Ньютон во «Всеобщей арифметике» даёт определение понятия действительного числа: «Под числом мы понимаем не столько множество единиц, сколько отвлечённое отношение какой-нибудь величины к другой величине того же рода, принятой нами за единицу». Позже, в 70 годах 19 века, понятие действительного числа было уточнено на основе анализа понятия непрерывности Р. Дедекиндом, Г. Кантором и К. Вейерштрассом.
Введение комплексных чисел[править | править код]
С развитием алгебры возникла необходимость введения комплексных чисел, хотя недоверие к закономерности пользования ими долго сохранялось и отразилось в сохранившемся до сих пор термине «мнимое». Уже у итальянских математиков 16 века (Дж. Кардано, Р. Бомбелли), в связи с открытием алгебраического решения уравнений третьей и четвёртой степеней, возникла идея комплексного числа. Дело в том, что даже решение квадратного уравнения, в том случае, если уравнение не имеет действительных корней, приводит к действию извлечения квадратного корня из отрицательного числа. Казалось, что задача, приводящаяся к решению такого квадратного уравнения, не имеет решения. С открытием алгебраического решения уравнений третьей степени обнаружилось, что в том случае, когда все три корня уравнения являются действительными, по ходу вычисления оказывается необходимо выполнить действие извлечения квадратного корня из отрицательных чисел.
После установления в конце XVIII века геометрического истолкования комплексных чисел в виде точек на плоскости и установления несомненной пользы от введения комплексных чисел в теории алгебраических уравнений, в особенности после знаменитых работ Л. Эйлера и К. Гаусса, комплексные числа были признаны математиками и начали играть существенную роль не только в алгебре, но и в математическом анализе. Значение комплексных чисел особенно возросло в 19 веке в связи с развитием теории функций комплексного переменного.[2]
3. Логика и математика. Формализм, финитизм и интуиционизм в философии математики
Формализм — один из подходов к философии математики, пытающийся свести проблему оснований математики к изучению формальных систем. Наряду с логицизмом и интуиционизмом считался в XX веке одним из направлений фундаментализма в философии математики.
Формализм возник в начале XX века в математической школе Гильберта в рамках попытки свести в единую систему строгие обоснования различных областей математики. Развивался сотрудниками (учениками) Гильберта Аккерманом, П. Бернайсом, фон Нейманом.
В отличие от логицизма, формализм не претендовал на построение единой для всей математики формальной теории, наподобие теории множеств или теории типов. В отличие от интуиционизма, формализм не отказывался от построения теорий с «сомнительными» с точки зрения интуиции основаниями, лишь бы в них правила вывода теорем были строго обоснованы. Формалисты полагали, что математика должна изучать как можно больше формальных систем.
Интуициони́зм — совокупность философских и математических взглядов, рассматривающих математические суждения с позиций «интуитивной убедительности». Различаются две трактовки интуиционизма: интуитивная убедительность, которая не связана с вопросом существования объектов, и наглядная умственная убедительность.
В интуиционистской математике отвергается подход классической теории множеств (в частности, не принимаются аксиома выбора и аксиома регулярности) и ряд рассуждений классической логики. Абстракция потенциальной осуществимости, которая используется в интуиционистской математике, лучше соотносится с действительностью, чем абстракция актуальной бесконечности.
В интуиционистской математике суждение считается истинным, только если его можно доказать некоторым «мысленным экспериментом». То есть истинность утверждения «Существует объект x, для которого верно суждение A(x)» доказывается построением такого объекта, а истинность утверждения «A или B» доказывается либо доказательством истинности утверждения A, либо доказательством истинности утверждения B. Отсюда, в частности, следует, что утверждение «A или не A» может быть не истинным, а закон исключённого третьего неприемлем. Истинным математическим суждением является ряд выполненных построений эффективного характера с использованием интуиционистской логики. Эффективность не обязательно связана с наличием алгоритма и может зависеть от физических и исторических факторов, фактического решения проблем[1].
ФИНИТИЗМ — методологическая установка в математике, направленная на устранение из доказательных рассуждений принципов, основанных на допущении актуальной бесконечности. В современной математике Ф. проявляется в двух основных формах: как система требований к метатеории, призванная гарантировать надежность последней, и как особое направление математических исследований, задача которого — редукция математических теорий, основанных на трансфинитных рассуждениях, к конечным основаниям и процедурам. Требование финитности доказательства является одним из ограничений, сформулированных Д. Гильбертом для приемлемого метатеоретического рассуждения. Несмотря на провал гильбертовской программы, в целом идея обоснования математического рассуждения, путем сведения трансфинитных рассуждений к финитным, продолжает оказывать влияние на развитие логики и оснований математики. В последние годы появилось значительное число исследований, смысл которых состоит в демонстрации новых приемов такого рода сведения. Ф. развивается и как особая система методов, направленных на создания простых (конечных) процедур для решения задач, общая формулировка которых существенно связана с бесконечностью. Эти исследования не относятся к обоснованию математики, а имеют своей целью поиск приемлемых для практики алгоритмов решения задач, свободных от процедур бесконечного перебора. Ф. в этом смысле реализуется в конструктивной математике, а также в некоторых специальных приемах устранения бесконечности, выработанных в различных областях математики.
Математи́ческаяло́гика (теоретическая логика[1], символическая логика[2]) — раздел математики, изучающий математические обозначения, формальные системы, доказуемость математических суждений, природу математического доказательства в целом, вычислимость и прочие аспекты оснований математики[3]. В более широком смысле рассматривается как математизированная ветвь формальной логики[4] — «логика по предмету, математика по методу»[5], «логика, развиваемая с помощью математических методов»[6].
Первое дошедшее до нас сочинение по формальной логике — «Первая Аналитика[en]» Аристотеля (384-322 гг. до нашей эры). В нём рассматриваются основы силлогистики — правила вывода одних высказываний из других. Так из высказываний «Все люди смертны» и «Сократ — человек» можно сделать вывод, что «Сократ смертен». Однако на практике такие рассуждения встречаются крайне редко.
4. Роль парадоксов в математическом познании
Положение радикально изменилось на рубеже XIX и XX веков. В 1880 г. был замечен так называемый парадокс Больцмана: согласно классической ме-
_ Диалектика многомерного мира
ханике, следует ожидать, что в системе атомов, находящейся в тепловом равновесии при данной температуре, тепловая энергия должна быть равномерно распределена среди всех возможных видов движения. Отсюда вытекает противоречащий реальной практике вывод: чтобы нагреть малую часть вещества, потребовалось бы практически бесконечная энергия (поскольку электроны в нагретом веществе должны быстрее вращаться, протоны — сильнее колебаться и т. п.).
Позднее ученый мир был потрясен открытием парадоксов в теории множеств. Учитывая, что последняя является фундаментом всей математики, нетрудно сделать вывод, что в сущности речь шла о глубокой логической трещине в основаниях точных наук. Здесь можно упомянуть парадоксы Кантора, Бер-ри, Ришара и др. В этом контексте особую известность приобрел парадокс, открытый Б. Расселом: множество всех множеств, не содержащих самих себя в качестве собственных элементов, должно, по определению, содержать само себя, а следовательно, — и не содержать себя. Популярная версия этого парадокса обычно излагается следующим образом: деревенский брадобрей получает приказ брить всех тех и только тех жителей своей деревни, которые не бреются сами. Как ему выполнить приказ, когда речь заходит о том, чтобы брить самого себя?
5. Структурализм и натурализм в философии математики
Математический мир в целом Бурбаки представляют как иерархию структур, которая идет от простого к сложному и от общего к частному. В центре его располагаются наиболее простые и универсальные порождающие структуры. Среди них Бурбаки выделяют три типа, в зависимости от базового отношения, конституирующего ту или иную структуру – алгебраические структуры, структуры порядка и топологические структуры. В случае алгебраических структур это бинарное отношение типа сложения или умножения, ставящее двум элементам в соответствие третий; в случае структур порядка – отношение порядка, например "меньше или равно"; в случае топологических структур – это формализация интуитивного представления о непрерывности перехода от одного элемента множества к другому (отношение непрерывности), которое достигается, например, с помощью введения в данном множестве системы подмножеств, удовлетворяющих нескольким специальным аксиомам и называемых "открытыми" (их дополнения называются "замкнутыми"). Вводя дополнительные аксиомы, мы можем получать более сложные и богатые структуры из более простых.
За пределами заданного порождающими структурами "ядра" располагаются структуры сложные. Мы получаем их путем комбинирования порождающих структур с помощью введения связывающих аксиом. Например, группа или абелева группа – порождающие алгебраические структуры, а вот кольцо или поле – комбинированные сложные структуры. Так, кольцо предполагает наличие двух бинарных операций, относительно одной из которых оно является абелевой группой, причем две эти операции связаны между собой законами дистрибутивности. Другой пример сложной структуры – векторное (линейное) пространство. В этом случае вводится связующая операция умножения векторов на скаляры и регламентирующие ее применение аксиомы. Еще один пример – топологическая группа, когда на одном множестве вводятся структуры группы и топологического пространства, которые связываются между собой требованием непрерывности групповых операций.
Наконец, на третьем уровне мы встречаем частные теории, которые уже придают элементам рассматриваемых множеств "более определенную индивидуальность". Именно здесь мы находим более привычные разделы классической математики – действительный и комплексный анализ, различные разделы геометрии, теорию чисел. Однако, пишут Бурбаки, "они теряют свою былую автономность и являются теперь перекрестками, на которых сталкиваются и взаимодействуют многочисленные математические структуры, имеющие более общий характер" [4, с. 256].
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 346; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!