Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам одинакового объема. Критерий Кочрена
Пусть генеральные совокупности Х1, Х2, ....
Хi распределены нормально. Из этих совокупностей из-
влечено l независимых выборок одинакового объе-
ма л и по ним найдены исправленные выборочные дис-
персии , все с одинаковым числом степеней
свободы к = n — 1.
Требуется по исправленным дисперсиям при заданном уровне значимости а проверить нулевую гипотезу, состоящую в том, что генеральные дисперсии рассматриваемых совокупностей равны между собой: H0=D(X1)=D(X2)=D(Xl). Другими словами, требуется проверить, значимо или незначимо различаются исправленные выборочные дисперсии.
Итак, в качестве критерия проверки нулевой гипотезы примем критерий Кочрена—отношение максимальной исправленной дисперсии к сумме всех исправленных дисперсий:
.
Распределение этой случайной величины зависит только от числа степеней свободы к = n— 1 и количества выборок I.
Критическую область строят правостороннюю, исходя из требования, чтобы вероятность попадания критерия в эту область в предположении справедливости нулевой гипотезы была равна принятому уровню значимости: P[G>Gкр(xkl)]=a
Критическую точку Gкр(akl) находят по таблице приложения 8, и тогда правосторонняя критическая область определяется неравенством G>Gкр, а область принятия нулевой гипотезы — неравенством G<Gкр .
Обозначим значение критерия, вычисленное по данным наблюдений, через Gнабл и сформулируем правило проверки нулевой гипотезы.
|
|
Правило. Для того чтобы при заданном уровне значимости а проверить гипотезу об однородности дисперсий нормально распределенных совокупностей, надо вычислить наблюдаемое значение критерия и по таблице найти критическую точку.
Если Gнабл<Gкр—нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.
Если Gнабл>Gкр — нулевую гипотезу отвергают.
Замечание. Если требуется оценить генеральную дисперсию, то при условии однородности дисперсий целесообразно принять в качестве ее оценки среднюю арифметическую исправленных выборочных дисперсий.
Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции
Пусть двумерная генеральная совокупность (X, У) распределена нормально. Из этой совокупности извлечена выборка объема n и по ней найден выборочный коэффициент корреляции , который оказался отличным от нуля. Так как выборка отобрана случайно, то еще нельзя заключить, что коэффициент корреляции генеральной совокупности также отличен от нуля. В конечном счете нас интересует именно этот коэффициент, поэтому возникает необходимость при заданном уровне значимости а проверить нулевую гипотезу Н0:rг = 0 о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции при конкурирующей гипотезе .
|
|
Если нулевая гипотеза отвергается, то это означает, что выборочный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля (кратко говоря, значим), а X и У коррелированы, т. е. связаны линейной зависимостью. Если нулевая гипотеза будет принята, то выборочный коэффициент корреляции незначим, а X и У не-коррелированы, т. е. не связаны линейной зависимостью.
В качестве критерия проверки нулевой гипотезы примем случайную величину
.
Величина Т при справедливости нулевой гипотезы имеет распределение Стьюдента с к=n - 2 степенями свободы.
Обозначим значение критерия, вычисленное по данным наблюдений, через Тнабл и сформулируем правило проверки нулевой гипотезы.
Правило. Для того чтобы при заданном уровне значимости а проверить нулевую гипотезу Н0:rг = 0 о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции нормальной двумерной случайной величины при конкурирующей гипотезе , надо вычислить наблюдаемое значение критерия:
и по таблице критических точек распределения Стьюдента, по заданному уровню значимости и числу степеней свободы к = n- 2 найти критическую точку 1Ю (а; к) для двусторонней критической области.
|
|
Если —нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.
Если —нулевую гипотезу отвергают.
68. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Критерий согласия Пирсона.Проверка гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения производиться при критерии согласия. КС-критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе неизв-го распределения. Будем сравнивать эмпирические и теоретические частоты. Случайно ли расхождение частот? Критерий Пирсона отвечает на поставленный выше вопрос. Он не доказывает справ-сть гипотезы, а лишь устанавливает на принятом уровне значимость ее согласия или несогласия с данными наблюдений. Для того, чтобы при заданном уровне значимости проверить 0-ю гипотезу H0: ген-я сов-сть распределена нормально, надо сначала вычислить теоретич. частоты, а затем наблюд. значения крит.: Хнабл. 2 =Ε(ni-ńi)2/ni. И по таблице критических точек распределения. Если Хнабл. 2<Xкр.2 - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если Хнабл. 2>Xкр.2 -нул. Гипотезу отвергают.
69. Выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверка гипотезы о его значимости.Для оценки степени связи признаков вводят коэффициент ранговой корреляции(р.к.) Спирмена.Для практических целей исп-е р.к. весьма полезно.Рассмотрим 2 крайних случая:1) Ранги по признакам А и В совпадают при всех значениях индекса i: Xi=Yi. В этом случае ухудшение качества по одному признаку влечет ухудшение качества по другому. Признаки связаны: имеет место «полная прямая зависимость».2)Ранги по признакам А и В противоположны в том смысле.что если X1=1,то Y1=n; если Х2=2, то У2=n-1….. В этом случае ухудшение кач-ва по одному признаку влечет улучшение кач-ва по другому. Призн. Связ.: имеет место «противоположнаязь между призраками. О связи между качеств-ми признаками Аи В можно судить по связи м-дуслуч. велич. Х и У, для оценки кот-й использ-сякоэф. Коррел. Формула:rв = Εuivi /nσuσv.Выборочный к-т р.к. Спирмена: рв=1-[(6Εdi2)/(n3-n)]. Св-вакоэф-та коррел. Спирмена:1) Если между качественными признаками А и В имеется «полная прямая зависимость» в том смысле, что ранги объектов совп-т при всех значениях i, то к-т Спирмена равен единице. Рв=1. 2)Если м-дукач-ми призн-ми А и В имеется ” противоположная зависимость в том смысле, что рангу х1=1 соотв-т рангу у1=n,…, хn=n соотв. Ранг уn=1., то к-т Спирмена равен минус единице. Рв=-1. 3) Если между качественными признаками А и В нет ни ”полной прямой”, ни “противоположной” зависимостей, то к-т заключен м-ду -1 и +1, причем чем ближе к 0 его абсолютная величина, тем зависимость меньше. Правило:для того чтобы при уровне значимости α проверить нулевуюгипот. О рав-ве 0 генерального к-та р.к.Спирмена, надо вычислить критич-ю точку: Ткр =tкр(α;к)√(1-рв2)/(n-2), Где n- объем выб-ки, рв- выб-й к-т корр.Спирмена, tкр(α;к )-крит. Точка крит. Области, кот. Находят по таблице. Если │рв│<Ткр-нет оснований отвергнуть нул. Гипотезу. Ранговая корр. Связь незначима. Если│рв│>Ткр - нул. Гипот. Отвергают. Сущ-т значимая связь.
|
|
70.Связь м-ду двумя кач-ми признаками оценивают т-же, используя к-т ранговойкоррел. Кендалла. Пусть ранги объектов выб-ки: по признаку А х1, х2,…,хn, по призн. В у1,у2,…,уn.Выборочный к-т ранговой корр. Кендаллаопр-ся ф-лой: ТВ=[4R/n(n-1)]-1, где n-объем выб-ки. Св-ва: 1. В случае«полной прямой зависимости» признаков: х1=1,х2=2,…,хn=n; у1=1,у2=2,…,уn=n. 2.В случае “противоположной” зависимости х1=1,х2=2,…,хn=n; у1=n,у2=n-1,...,уn=1. Правило, позволяющее установить значимость или незначимость ранговой связи Кендалла: для того чтобы при уровне значимости α проверить нулевую гипот. О рав-ве 0 генерального к-та р.к.Кендалла, надо вычислить критич-ю точку: Ткр =Zкр√[2(2n+5)]/ [9n(n-1)], где n - объем выб-ки, Zкр-крит.точкакрит. Области. Если │тв│<Ткр- нет оснований отвергнуть нул. Гипотезу. Ранговая корр. Связь незначима. Если │тв│>Ткр-нул. Гипот. Отвергают. Сущ-т значимая связь.
71.Критерий Вилкоксона служит для проверки однородности двух независимых выборок: х1,х2,…,хn и у1,у2,…,уn. Этот крит. Применим к случайным величинам, распр-я кот-х неизвестны; треб-ся лишь, чтобы величины были непрерывными.
А.Проверканул. Гипот. В случае , если объем обеих выб-к не превосходит 25. Правило1.:Для того чтобы при заданном уровне значим. А=2Q проверить нул. Гипот. Об однородности двух незав-х выб-к объемов n1 и n2 ,надо:1).расположить варианты обеих выб-к в возрастающем порядке, т.е в виде одного вариационного ряда, и найти в этом ряду наблюдаемое значение критерия Wнабл – сумму порядковых номеров вариант первой выб-ки; 2) найти по таблице нижнюю крит. Точку Wнижн. Крn1- Wнижн. Кр, где Q=α/2; 3)найти верхнюю крит. Точку по ф-ле: Wверхн.Кр =(n1+n2+1)n1- Wнижн. КрЕсли Wнабл<Wнижн. Крили Wнабл >Wверхн. Кр–нул. Гипот. Отвергают. Если Wнижн. Кр<Wнабл<Wверхн. Кр– нет оснований отвергнуть нул. Гипотезу. Правило 2:Надо анйти по табл. Нижн. Крит. Точку Wнижн. Кр(Q;n1,n2), где Q=α. Если Wнабл >Wнижн. Кр-нет оснований отвергнуть нул. Гипот. Если Wнабл >Wверхн. Кр–нул. Гипот. Отвергают. Правило3:Надо найти верхн. Крит. Точку: Wверхн.Кр(Q;n1,n2) =(n1+n2+1) n1- Wнижн. Крn1- Wнижн. Кр(Q;n1,n2), где Q=α. Если Wнабл <Wверхн. Кр–нет оснований отвергнуть нул. Гипот. Если Wнабл >Wверхн. Кр-нул. Гипот. Отвергают.
Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 605; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!