Локальная формула Муавра-Лапласа. Формула Пуассона.

Стр 1 из 10Следующая ⇒

Случайным называется событие, которое при осуществлении некоторой совокупности условий может либо произойти, либо не произойти, в зависимости от ряда случайных факторов. Достовернымназ-ся событие, которое заведомо происходит при осуществлении каждого из испытаний. Невозможнымназ-ся событие, которое никогда не может произойти ни при одном из совершаемых испытаний. События называют несовместными, если происхождение одного из них исключает происхождение остальных в одном и том же испытании. Полная группа событий-это несовместные события и при каждом испытании происходит одно из них( и только одно). 2 Равновозможныесобытия-это если есть все основания считать, что ни одно из этих событий не имеет никаких существенных преимуществ по отношению к другим. Вероятность(Р(А)=m/n)-это величина,которая количественно отражает возможность происхождения данного события в отдельном испытании. Свойства вероятности: 1. вероятностьдостоверного события равна единице, 2. вероятность невозможного события равна нулю, 3.вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей. Относительной частотой событияназ-ют отношение числа испытаний, в кот. событие появилось, к общему числу фактически произведенных испытаний. 3 Геометрическая вероятность-вероятность попадания точки в область (отрезок, часть плоскости). 4 Пространство элементарных исходов Ω={ W1,W2,W3…}-все возможные исходы W1,W2,W3…, которые только могут осуществиться при проведении некоторой серии испытаний.А+В –сумма событий А и В, состоящее в том, что произойдет хотя бы одно из А и В. А*В- произведение, состоящее в том, что прозойдут оба события. 5Аксиомы теориивер-ти: 1.Каждому случ событию А поставлено в соответствие неотрицательное число Р(А), называемое вер-тью события А. А̴ Р(А)>=0 2.Вер-ть достоверного события = 1 Р(Ω)=1 3. Вер-ть суммы А+В несовместных событий А и В равна сумме вер-стей этих событий. Р(А+В)=Р(А)+Р(В) (А*В)=Ø 6Суммой нескольких событий наз-т событие, кот-е состоит в появлении хотя бы 1 из этих событий Р(А+В)=Р(А)+Р(В) Полной группой наз-т совокупность единственно возможных событий испытания Р(А1 + А2 +…+ Аn)=Р(А1)+Р(А2)+…+Р(Аn)=1 7Условной вер-ю РА (В) наз-т вер-ть события В, вычисленного в предположении, что событие А уже наступило. Два случайные события наз-т независимыми, если вер-ть одного из них не зависит от появления или непоявления другого. Формула для вер-типроизведения: Р(А*В)=Р(А)*Р(В) 8Формула полной вероятности: Р(А)=Р(В1)*Р(А|В1 )+Р(В2)*Р(А|В2)+…+Р(Вn)*Р(А|Вn)

Вероятности гипотез. Формула Бейеса.

P(A)=P(A|B₁)*P(B₁)+ P(A|B₂)*P(B₂)+…+ P(A|Bn)*P(Bn)- формула полной вероятности.

Событие А может наступить при условии появления одного из нескольких событий B₁,B₂,…,Bn, образующих полную группу.

Тка как, заранее не известно, какое из B₁,B₂,…,Bn произошло, их называют гиполтезами.

P(Bk|A)=P(Bk)*P(A|Bk)/P(A)

По формуле полной вероятности P(A) находим:P(Bk|A)=P(Bk)*P(A|Bk)/

Эти формулы называются формулами Бейеса. Они позволяют перераспределить вероятности гипотез B₁,B₂,…,Bn, если известно, что произошло событие А.

Последовательность неизвестных испытаний. Формула Бернулли.

Пусть проводится серия независимых испытаний, в каждом из которых некоторое событие А может произойти с вероятностью р или не произойти с вероятностью q=1-р. Если серия состоит из n испытаний, то вероятность того, что событие А произошло m раз (не важно каких испытаний), равна Pn(m)= * ,где – число сочетаний, равное =n!/m!(n-m)! – формула Бернулли.

Локальная формула Муавра-Лапласа. Формула Пуассона.

Для больших значений n пользоваться формулой Бернулли неудобно, т.к. требуется вычислить n!(эн факториал). В этом случае применяют асимптотическую формулу Муавра-Лапласа(локальную): Pn(m) (1/ )*1/ * , гдеx=(m-np)/ (p не равно 0 и 1); (1/ * =φ(x).