Точечные и интервальные оценки. Точность оценки, доверительная вероятность(надежность).Доверительный интервал.
Точечные оценкиСтатистической оценкойнеизвестного параметра случайной величины
X называется функция вариант x1 , x2 , …, xi, …, xn.
Несмещенной называют статистическую оценку, математическоеожидание которого равно оцениваемому параметру при любом объеме
выборки.Смещеннойназывают статистическую оценку, математическое ожиданиекоторой не равно оцениваемому параметру.Выборочной средней(оценкой математическогоожидания) называют
среднее арифметическое наблюдаемых значений количественного признака =
xi— варианта выборки,
ni— частота варианты, — объем выборки,
k — число наблюдаемых различных значений случайного параметра X .
Таким образом, выборочная средняяесть средняя взвешенная значенийпризнака с весами, равными соответствующим частотам.Допустим, что все наблюдаемые значения количественного признака
(случайной величины) X выборки разбиты на несколько групп.Рассматривая каждую группу как самостоятельную, можно найти ее
среднюю арифметическую.Групповой среднейназывают среднее арифметическое значений признака,
принадлежащих группе.Зная групповые средние и объемы группы, можно найти общую
среднюю: общая средняя равна средней арифметической групповых средних,взвешенной по объемам групп.Для того, чтобы охарактеризовать рассеяние значений количественногопризнака X совокупности вокруг своего среднего значения xв, вводят
характеристику —выборочную дисперсию.
|
|
Выборочной дисперсиейназывают среднее арифметическое квадратов
отклонений наблюдаемых значений количественного признака X от
выборочного среднего xв: =
то есть выборочная дисперсия есть средняя взвешенная квадратовотклонений с весами, равными соответствующим частотам.Кроме выборочной дисперсии для характеристики рассеяния значений
количественного признака X вокруг своего выборочного среднего значенияпользуются характеристикой — выборочным средним квадратическим
отклонением.Выборочным средним квадратическим отклонениемвыборочным
стандартом) называют квадратный корень из выборочной дисперсии:σ в = .
Вычисление дисперсии можно упростить, используя формулу:Dв= .
Выборочная дисперсия Dвявляется смещенной оценкой дисперсии. Для
того, чтобы получить несмещенную оценку дисперсии, нужно "исправить"
величину Dв.
Исправленной выборочной дисперсией S2 называется величина: =
Исправленным выборочным средним квадратическим отклонениемназывается величина:
S = .
Все рассмотренные выше статистические оценки называются точечными,так как они определяются одним числом.
Интервальные оценкиИнтервальнойназывают оценку, которая определяется двумя
|
|
числами — концами интервала, покрывающего оцениваемый параметр.
Доверительнымназывают интервал длиной 2δ , который с заданной
вероятностью (надежностью) γ покрывает оцениваемый параметр. Величина
δ , равна половине доверительного интервала, называется точностью
оценки.
Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 276; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!