Метод наибольшего правдоподобия дя дискретных и непрерывных СВ.
Метод наибольшего правдоподобия точечной оценки неизвестных параметров
заданного распределения сводится к отысканию максимума функции одного или
нескольких оцениваемых параметров. Д.С.В. Пусть Х – Д.С.В., которая в
результате n опытов приняла возможные значения х1,х2,…,xn. Допустим, что
вид закона распределения величины Х задан, но неизвестен параметр (,
которым определяется этот закон; требуется найти его точечную оценку (*=(
(x1,x2,…,xn). Обозначим вероятность того, что в результате испытания
величина Х примет значение xi через р(xi;(). Функцией правдоподобия Д.С.В.
Х называют функцию аргумента (: L (x1,x2,…,xn;()=p(x1;()*p(x2;()…p(xn;().
Оценкой наибольшего правдоподобия параметра ( называют такое его значение
(*, при котором функция правдоподобия достигает максимума. Функции L и lnL
достигают максимума при одном и том же значении (, поэтому вместо отыскания
максимума функции L ищут, что удобнее, максимум функции lnL. Н.С.В. Пусть Х
– Н.С.В., которая в результате n испытаний приняла значения х1,х2,…,xn.
Допустим, что вид плотности распределения – функции f(x) – задан, но
неизвестен параметр (, которым определяется эта функция.Функцией
правдоподобия Н.С.В. Х называют функцию аргумента (:
L(x1,x2,…,xn;()=f(x1;()*f(x2;()…f(xn;().
Условные варианты. Обычные, начальные и центр. Эмперич. Моменты. Условные эмпирич. Моменты. Метод произведений для вычисления выборочн. Средней и выбороч. Дисперсии.
|
|
|
Условными наз. Варианты,определ-ыерав-вом 
, где С- ложный нуль(новое начало отсчета), h- шаг, т. е. разность м/у любыми двумя соседними первонач. Вариантами( новая ед. масштаба).
Обычным эмпирич. Моментом порядка к наз. Средн. Знач-е к-степеней разности 
:
, где
- наблюд-ая варианта,
- частота варианты,
n = 
- объем выборки,
с –произвольн. Постоян. Число
Начальным эмпирич. Моментов порядка к наз. Обычный момент порядка к при с = 0:
Центр.эмпирич. Моментом порядка к наз. Обычный момент порядка к при с = 
:
Условным эмпирич. Моментом порядка к наз. Начальный момент порядка к ,вычеслен. Для условных вариант:
Метод произведенийдлявычисления выборочн. Средней и выбороч. Дисперсии:при использовании метода пользуются расчетной табл., кот.составляется так :
в 1 столбец записывают выбор.(первонач.) варианты по возрастанию
во 2 столбец записывают частоты вариант; складывают все частоты и их сумму помещают в нижнею клетку столбца
в 3 столбец записывают условные варианты 
, причем в кач-ве ложного нуля с выбирают варианту с наиб. Частотой и полагают h равным разности м/у любыми двумя соседними вариантами
умножают частоты на условные варианты и записывают их произ-ие 
в 4 столбец, сложив все получен. Числа, их сумму помещают в нижнюю клетку столбца
|
|
|
умножают частоты на квадраты условн. Вариант и записывают их произв-я 
в 5 солбец, сложив все получен. Числа, их сумму помещают в нижнюю клетку столбца
умножают частоты на квадраты условн. Вариант, увеличен. Каждая на ед-цу, и записывают произв-я 
в 6 контрольн. Столбец, сложив все получен. Числа, их сумму помещают в нижнюю клетку столбца
После того, как расчетн. Табл. Заполнена и проверена правильность вычислений, вычисляют условн. Моменты:
, 
Наконец, вычисляют выборочн. Средн. И дисперсию:
Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 263; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!