Классификация простых задач на умножение и деление. Методика работы над задачами на умножение и деление.
Этапы работы над текстовой задачей и приемы их выполнения.
Процесс решения задач следует рассматривать как последовательность, переходящая от одного уровня моделирования к последующему (от словесной к высказыванию, от высказывания к вспомогательному, от вспомогательного к математической) 
В работе над задачей выделяют 4 этапа:
1) Анализ содержания задачи
2) Поиск плана решения задач
3) Осуществление плана решения задач
4) Проверка решения задач
I. Анализ содержания задачи.
Цель: учащиеся должны в целом понять содержание задачи, выделить в ней условие и вопрос
Методические приёмы:
1) Система специальных вопросов:
⎯ О чём говорится в задаче?
⎯ Что известно в задаче?
⎯ Что требуется узнать в задаче?
2) Переформулировка
Замена данного текста, другим сохраняя количественные и качественные отношения выраженные более явно
3) Разбиение текста на смысловые части
4) Построение вспомогательной модели.
Вспомогательная модель является копией словесной модели
Вспомогательные модели делятся на:
1) Схематизированные
1.1. Предметные (это модель при построении которых используются предметы о которых идет речь в задаче (или карточки))
1.2. Графические
1.2.а) рисунок
1.2.б) условный рисунок
1.2.в) схематичный чертеж
1.2.г) чертёж
1.2.д) блок-схема
2) Знаковые
2.а) краткая запись
|
|
|
2.б) таблица (цена, количество, стоимость; масса, количество, общая масса; расход на единицу количества, количество, общий расход; производительность, время, объем; скорость, время, расстояние; a, b, S)
Вспомогательная модель – средство поиска плана решения задачи.
После того как построена вспомогательная модель, необходимо повторить задачу.
II. Поиск плана решения задач
Цель: установить связи между данными и искомым и наметить устно план решения задачи
Методический прием: разбор задачи – цепочки рассуждений которая может идти от:
a) Числовых данных к вопросу
b) Вопроса к числовым данным
Разбор от числовых данных: Зная сколько ящиков привезли и зная сколько ящиков продали до обеда. Каким действием? Зная массу ящика и зная сколько ящиков осталось продать, можем ли мы ответить на вопрос задачи. Каким действием? Повторим план решения.
Разбор от вопроса к данным: Повторите вопрос задачи. Сколько килограммов фруктов осталось продать? Что мы должны знать для ответа на вопрос? Что нам известно?(м) Что нам неизвестно?(кол-во) Что мы должны знать чтобы найти количество оставшихся ящиков(количество привезенных, количество проданных)
III. Осуществление плана решения задач
|
|
|
Цель: выполнить все действия в соответствии с устно намеченным планом
Методические приёмы:
1) Запись решения задачи по действиям:
а) с вопросами
б) с пояснением
в) без пояснения
г) с планом
2) Запись решения задачи выражениями /в начале необходимо записать «шаги» к которым делается устное или письменное пояснение
IV. Проверка решения задач
Цель: установить правильность или ошибочность выполненных действий
Приёмы проверки:
1) Решение задачи другим способом
2) Установление соответствия между данными и искомыми
3) Составление и решение обратной задачи (при условии что обратная задача не сложнее данной)
Классификация простых задач на сложные и вычислительные. Методика работы над задачами на сложение и вычитание
Сложение:
1. На нахождение суммы. На первой полке 4 книги, а на второй 7. Сколько книг на двух полках?
1а. На нахождение первого слагаемого На двух полках 11 книг. На второй 7. Сколько книг на первой полке?
1б. На нахождение второго слагаемого На двух полках 11 книг. На первой полке 4. Сколько книг на второй полке?
2. На нахождение остатка У бабушки было 8 мотков шерсти. Из 2 мотков она связала варежки. Сколько мотков шерсти у нее осталось?
2а. На нахождение уменьшаемого. У бабушки было несколько мотков шерсти. Когда из 2 мотков она связала варежки, у нее осталось 6 мотков. Сколько мотков шерсти было у бабушки.
|
|
|
2б. На нахождение вычитаемого У бабушки было 8 мотков шерсти. Когда она связала варежки, у нее осталось 6 мотков. Сколько мотков шерсти пошло варежки?
3. На разностное сравнение с вопросом “На сколько больше..?” В вазе стояло 5 красных и 3 белых розы. На сколько красных роз больше, чем белых?
3а. На увеличение числа на несколько единиц (прямая форма). В вазе 3 белых розы, а красных на 2 больше. Сколько красных роз в вазе?
3б. На уменьшение числа на несколько единиц (косвенная форма) В вазе 5 красных роз, и это на 2 больше, чем белых. Сколько белых роз в вазе?
4. На разностное сравнение с вопросом “На сколько меньше…?” В вазе стояло 5 красных и 3 белых розы. На сколько белых роз меньше, чем красных?
4а. На уменьшение числа на несколько единиц (прямая форма) В вазе стояло 5 красных роз, а белых на 2 меньше. Сколько белых роз стояло в вазе?
4б. На увеличение числа на несколько единиц (косвенная форма). В вазе стояла 3 белых розы и это на 2 меньше, чем красных. Сколько красных роз стояло в вазе?
МЕТОДИКА РАБОТЫ НАД ПРОСТЫМИ ЗАДАЧАМИ НА СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ
1. Подготовительная работа
2. Формирование представления о задаче
3. Непосредственное решение задач с выделением отдельных частей задачи и с записью решения
4. Виды работ над простыми задачами
|
|
|
Первыми встречаются задачи на нахождение суммы и остатка. Эти задачи следует выделить особо, так как при их решении дети впервые встречаются с термином «задача», здесь формируется представление о задаче м ее элементах. Здесь же учащиеся овладевают некоторыми общими приемами решения задач.
При рассмотрении этих задач учителю необходимо:
- познакомить детей с самим термином «задача»;
- помочь детям усвоить, что каждая задача содержит условие и вопрос;
- научить детей выделять эти элементы;
- помочь детям усвоить, что для ответа на вопрос задачи, надо вь рать или установить действие и выполнить его.
В связи с этим, от учителя требуется соответствующее отношение организации деятельности детей. Необходимо иметь ввиду, что первые задачи в учебнике встречаются, когда дети еще не владеют навыкам чтения, поэтому и в учебнике текстов нет. Первые задачи, как правило, составляются самим учителем, обязательно с использованием соответствующей наглядности. К этой работе должны привлекаться и дети. Очень важно, чтобы каждый ребенок не только наблюдал за тем, что делает учитель, но и сам выполнял соответствующие действия с раздаточным материалом. Наряду с практическими действиями большую помощь оказывает работа с парными картинками, образцы которых есть в учебнике, где дети учатся наблюдать, сравнивать, ставить вопросы и т.д.
Задачи на нахождение суммы и на нахождение остатка рассматриваются одновременно, примерно через 2 недели после начала обучения.
Подготовкой к решению этих задач является выполнение операций над множествами. Выполняя практические действия с предметными множествами, надо помочь детям усвоить, что практическим действиям объединения множеств соответствует действие сложение, а удалению части множества - вычитание.
Ознакомление. Знакомству с задачей посвящается специальный урок. На этом уроке до сознания детей доводится, что задача состоит из условия и вопроса.
Первые задачи лучше брать не в готовом виде, а составлять их вместе с детьми, используя наглядность, наборное полотно, фланелеграф или магнитную доску.
При использовании наглядности надо соблюдать осторожность. Объекты, иллюстрирующие условие задачи, надо демонстрировать и убирать для того, чтобы дети не могли пересчитатьих, а находили бы ответ, выполнив нужное действие.
Пример. Учитель, сообщает текст задачи, демонстрирует числовые данные и описываемые в задаче действия: «У Ани 5 открыток (показывает и кладет в конверт). Это мы знаем. Мама дала ей еще 1 открытку (показывает и кладет в тот же конверт). Это мы тоже знаем. Сколько открыток всего стало у Ани? Об этом ничего не сказано, это неизвестно». Мы составили задачу.
- Что мы знаем?
- Мы знаем, сколько было открыток у Ани: сначала 5 открыток (на наборном полотне выставляется карточка с цифрой 5) и сколько открыток ей дала мама - 1 открытку (выставляется карточка с цифрой 1).
- Это мы знаем, это -условие задачи.
- Что спрашивается в задаче?
- Сколько открыток всего стало у Ани?
- Это вопрос задачи. В каждой задаче есть условие, и есть вопрос.
- После того, как мама дала Ане 1 открытку, у нее стало открыток больше или меньше?
- Какое действие надо выполнить, чтобы решить задачу? (выставляется знак +).
- Сколько марок стало у Ани? (выставляется 5 + 1 = 6).
- Мы записали решение задачи. Назовите ответ на вопрос задачи.
- У Ани стало 6 открыток.
- Мы дали ответ на вопрос задачи, значит, решили ее. Затем целесообразно предложить другую задачу и повторить всю работу: выделение условия и вопроса, обоснование выбора действия, выполнение решения, формулировка ответа.
Аналогично проводится работа над задачей на нахождение остатка. Формирование умения решать задачу. Далее вводится решение готовых задач сначала под руководством учителя, затем самостоятельно. При обучении решению задач следует проводить работу в таком плане:
1. Читается задача (учителем пока дети не умеют читать).
2. Задача читается повторно (учителем или хорошо читающим учеником), ученики выкладывают на партах цифры, обозначающие числовые данные задачи, искомое число обозначают вопросительным знаком (позднее записывают числовые данные и искомое в тетради).
3. Ученики объясняют, что показывает каждое число, и называют вопрос задачи (происходит осмысление условия и вопроса).
4. Ученики пересказывают задачу.
5. Выясняется, какое число получится в ответе: больше или меньше какого-то из данных. (Это помогает правильному выбору действия).
6. Выясняется, какое действие надо выполнить, чтобы решить задачу. Объясняется (учениками) почему?
7. Выполняется действие (устно или письменно). Пока дети не научились писать, решение выкладывается с помощью разрезных цифр.
8. Формулируется ответ на вопрос задачи (при записи вначале подчеркивают, затем записывают).
Постепенно осуществляется переход от предметной наглядности к иллюстрациям и, наконец, к знаковой наглядности (хорошо использовать пособие, описанное В.Н.Рудницкой).
Дети с трудом выделяют решение и вопрос. Чаще лучше усваивают условие и ответ. Психологи разрешают вначале спросить у затем объяснить решение.
Для формирования у учащихся умения решать задачи полезно предлагать задачи на нахождение суммы и остатка вперемешку, включать упражнения на сравнение и преобразование задач.
Классификация простых задач на умножение и деление. Методика работы над задачами на умножение и деление.
Умножение
1. На нахождение произведения Купили 5 тетрадей по цене 12 рублей каждая. Сколько стоит вся покупка?
2а. На нахождение делимого Веревку разделили на 5 равных частей по 2 метра каждая. Какова была длина веревки?
3а. На увеличение числа в несколько раз (прямая форма) На тарелке 3 груши, а яблок в 2 раза больше. Сколько яблок на тарелке?
4б. На увеличение числа в несколько раз (косвенная форма) На тарелке 3 груши и это в 2 раза меньше, чем яблок. Сколько яблок на тарелке?
Деление
1а. На нахождение первого множителя На 60 рублей купили 5 одинаковых тетрадей. Сколько стоит тетрадь?
1б. На нахождение второго множителя Цена тетради 12 рублей. Сколько таких тетрадей можно купить на 60 рублей?
2. На нахождение частного (деление на равные части) Веревку длиной 10 метров разделили на 5 равных частей. Какова длина каждой части?
2б. На нахождение делителя (деление по содержанию) Веревку длиной 10 метров разделили на равные части по 2 метра каждая. На сколько частей разделили верёвку?
3. На кратное сравнение с вопросом “Во сколько раз больше…?” На тарелке 6 яблок и 3 груши. Во сколько раз яблок больше, чем груш?
3б. На уменьшение числа в несколько раз (Косвенная форма) На тарелке 6 яблок и это в 2 раза больше, чем груш. Сколько груш на тарелке?
4. На кратное сравнение с вопросом “Во сколько раз меньше..?” На тарелке 6 яблок и 3 груши. Во сколько раз груш меньше, чем яблок?:
4а. На уменьшение числа в несколько раз (прямая форма) На тарелке 6 яблок, а груш в 2 раза меньше. Сколько груш на тарелке?
МЕТОДИКА РАБОТЫ НАД ПРОСТЫМИ ЗАДАЧАМИ НА УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ
1. Подготовительная работа
2. Решение задач, раскрывающих смысл умножения и деления
3. Задачи на увеличение или уменьшение числа в несколько раз
4. Задачи на кратное сравнение чисел
Во II классе при ознакомлении с решением задач на нахождение произведения учащиеся должны усвоить, что если при решении задачи получаем сумму одинаковых слагаемых, то задачу можно решить умножением, должны усвоить новую запись и понимать, что обозначает каждое число в этой записи.
Например, предлагается задача: «4 ученика сделали по 2 кубика каждый. Сколько всего кубиков сделали ученики?» Задача иллюстрируется: выставляется 4 раза по 2 кубика. Дети под руководством учителя рассуждают: «Здесь по 2 кубика взяли 4 раза. Чтобы узнать, сколько всего кубиков, надо к 2 прибавить 2, еще прибавить 2 и еще прибавить 2, получится 8; в сумме, одинаковые слагаемые, их 4, значит, задачу можно решить умножением: по 2 взять 4 раза, или 2 умножить на 4, получится 8».
Запись: 2+2+2 + 2=8
2 • 4=8.
Ответ: 8 кубиков.
Надо дольше пользоваться такой двойной записью решения, чтобы дети лучше усвоили смысл каждого компонента умножения в записи решения задачи.
На этапе закрепления умения решать задачи на нахождение произведения ученики должны постепенно перейти от выполнения сложения и умножения к выполнению сразу действия умножения. Сначала им предлагается про себя объяснить решение сложением, а вслух назвать или записать решение умножением.
В результате такой работы все ученики постепенно научатся выбирать сразу действие умножения, минуя сложение.
Во II классе вводится деление. Конкретный смысл этого арифметического действия раскрывается при решении задач на деление по содержанию и на равные части. Сначала вводятся задачи на деление по содержанию, а затем на деление на равные части. Это обусловлено тем, что практически легче выполнять операции над множествами при решении задач на деление по содержанию, чем при решении задач на деление на равные части; кроме того, операции, выполняемые при решении задач на деление на равные части, как будет показано дальше, включают в себя операции, выполняемые при решении задач на деление по содержанию.
Подготовительная работа к решению задач на деление по содержанию имеет целью обогатить опыт детей в практическом оперировании множествами. Уже в I классе целесообразно выполнять устно, т. е. без записи действия, такие упражнения:
а)Возьмите 8 кружков и разложите их по 2. Сколько раз по 2 кружка получилось?
б)Учительница раздала ученикам 12 тетрадей, по 3 тетради каждому. Сколько учеников получили тетради?
Дети, пользуясь наглядными пособиями, выполняют соответствующие операции и находят результат, сосчитав, сколько раз получилось по 2 кружка или сколько учеников получили тетради. При этом надо обратить внимание, что дети получили тетрадей поровну.
Ознакомление учащихся с решением задач на деление по содержанию предусматривается во II классе. Например, предлагается задача: «12 морковок связали в пучки, по 4 морковки в каждом. Сколько пучков получилось?» На наборном полотне один из учащихся раскладывает 12 морковок по 4 морковка, а остальные выполняют на партах то же с помощью любых предметов (палочек, кружков и т. п.).
Сколько раз по 4 морковки получилось? (3 раза.) Вы разложили 12 морковок по 4 морковки (поровну) и получили 3 раза по 4 морковки, значит, получится 3 пучка. Если в задаче известно, что какие-то предметы разложили поровну, например по 4, то, чтобы узнать, сколько раз получится по 4, надо выполнить действие деления. Решение задачи записывается так:
12:4 = 3 (п.)
Ответ: 3 пучка.
Читают запись так: 12 разделить на 4, получится 3.
Таким образом, на этом этапе, как и при решении других задач этой группы, ученики должны каждый раз объяснять, как они перешли от операций над реальными предметами к арифметическим действиям.
При закреплении умения решать задачи на деление по содержанию учащиеся постепенно переходят к выбору арифметического действия по представлению, не прибегая к наглядным пособиям, а результат деления находят, пользуясь таблицей.
Подготовкой к решению задач на деление на равные части будет практическое выполнение,начиная с I класса, упражнений вида:
а)Разложите 6 кружков в 2 ряда поровну. Сколько кружков в каждом ряду?
б) Юра нашел 12 желудей и разложил их в 4 коробки поровну.Сколько желудей было в каждой коробке?
Сначала работой руководит учитель.
Сколько надо взять кружков», чтобы положить в каждый ряд по одному кружку? Да столько, сколько рядов. Возьмите 2 кружка и положите в каждый ряд по одному. Возьмите еще столько, чтобы положить в каждый ряд по одному, и разложите их. Все ли кружки разложили? Возьмите еще столько кружков, чтобы в каждый ряд положить по одному, и разложите их. Все ли кружки разложили? По сколько кружков в каждом ряду? Вы 6 кружков разделили на 2 равные части и получили по 3 кружки в каждой части.
При таком оперировании предметами явно выступает связь между задачами на деление на равные части и по содержанию;
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 7477; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!