Тема 3.2 Точечные и интервальные оценки параметров
Распределения
Точечные оценки параметров распределения. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки. Генеральная средняя, выборочная средняя. Оценка генеральной средней по выборочной средней
Генеральная дисперсия, выборочная дисперсия. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной дисперсии. Оценка среднего квадратического отклонения
Интервальные оценки параметров распределения. Доверительная вероятность. Доверительный интервал. Распределение «хи-квадрат», Стьюдента, Фишера. Построение доверительных интервалов для оценки генеральной средней и генеральной дисперсии нормального распределения
Литература: [4]; [5]; [6]; [7]; [9]; [12]
Вопросы для самоконтроля
1 Выборочная и генеральная средняя. Выборочная и генеральная дисперсия
2 Статистическая оценка неизвестного параметра распределения
3 Точечная оценка. Несмещенная и смещенная оценка
4 Точечная оценка генеральной средней и генеральной дисперсии
5 Интервальная оценка. Доверительный интервал
6 Интервальная оценка математического ожидания и среднего квадратического отклонения нормально распределенного признака
Методические рекомендации
Числовыми характеристиками выборки являются выборочная средняя и выборочная дисперсия.
Выборочной средней 
выборки объема n называется среднее арифметическое всех значений 
:
(64)
|
|
|
Аналогичным образом для генеральной совокупности объема N определяется генеральная средняя:
(65)
Выборочная дисперсия 
вычисляется по формуле:
(66)
Аналогично определяется генеральная дисперсия 
:
(67)
Статистической оценкой Θ* неизвестного параметра Θ теоретического распределения называют функцию Θ* = 
от наблюдаемых случайных величин 
.
Точечной называют статистическую оценку, которая определяется одним числом Θ* = 
, где 
- результаты n наблюдений над количественным признаком Х (выборка).
Несмещенной называют точечную оценку, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру при любом объеме выборки. В противном случае оценка называется смещенной.
Несмещенной оценкой генеральной средней (математического ожидания) служит выборочная средняя 
.
Смещенной оценкой генеральной дисперсии служит выборочная дисперсия . Эта оценка является смещенной, так как
(68)
Несмещенной оценкой генеральной дисперсии служит исправленная выборочная дисперсия
(69)
Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами – концами интервала, покрывающего оцениваемый параметр.
|
|
|
Доверительным называют интервал, который с заданной надежностью γ покрывает заданный параметр.
Интервальной оценкой (с надежностью γ) математического ожидания нормально распределенного количественного признака Х по выборочной средней при известном среднем квадратическом отклонении σ генеральной совокупности служит доверительный интервал
, (70)
где 
- точность оценки;
n – объем выборки;
t – значение аргумента функции Лапласа Ф(t), при котором
Ф(t) = γ/2; при неизвестном σ.
, (71)
где s – исправленное выборочное среднее квадратическое
отклонение;
находят по таблице по заданным n и γ.
Интервальной оценкой (с надежностью γ) среднего квадратического отклонения σ нормально распределенного количественного признака Х по исправленному выборочному среднему квадратическому отклонению s служит доверительный интервал
s(1-q) < σ < s(1+q) при q < 1 (72)
0 < σ < s(1+q) при q > 1. (73)
Дата добавления: 2018-05-02; просмотров: 366; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!