Тема 1.2 Теоремы сложения и умножения вероятностей
Теорема умножения вероятностей. Теорема сложения вероятностей несовместных событий и теорема сложения вероятностей совместных событий, следствия из них. Противоположные события, их вероятности
Условная вероятность. Независимость событий. Теорема умножения для независимых событий
Литература: [1]; [2]; [3]; [4]; [5]; [6]; [7]; [8]; [9]; [10]; [11]; [12]; [13]; [14]; [15]
Вопросы для самоконтроля
1 Теоремы сложения вероятностей совместных и несовместных событий
2 Вероятности противоположных событий и событий, образующих полную систему
3Независимые события. Теорема умножения вероятностей независимых событий
4 Условная вероятность события. Теорема умножения вероятностей зависимых событий
Методические рекомендации
Вероятность суммы двух несовместных событий А и В равна сумме вероятностей этих событий:
(11)
Если события образуют полную систему событий, то сумма их вероятностей равна 1. Сумма вероятностей противоположных событий также равна 1, поэтому
(12)
В общем случае вероятность суммы двух событий А и В вычисляется как
(13)
События А и В называются независимыми, если вероятность появления события А не зависит от того, произошло событие В или нет, и наоборот. Для независимых событий А и В вероятность их произведения равна произведению вероятностей этих событий:
|
|
|
(14)
На практике нередко вероятность события А зависит от того, произошло событие В или нет. В этом случае говорят об условной вероятности, т.е. вероятности события А при условии, что событие В произошло. Обозначают условную вероятность Р(А/В). Если события А и В являются зависимыми, то вероятность произведения этих событий
или 
(15)
Вероятность произведения n событий вычисляется по формуле:
(16)
В частности, для трех событий А, В и С формула принимает вид:
(17)
Тема 1.3 Формула полной вероятности. Формулы Байеса
Понятие гипотезы. Априорные вероятности гипотез. Теорема полной вероятности. Апостериорные вероятности гипотез и их расчет с помощью формул Байеса
Литература: [1]; [2]; [3]; [4]; [5]; [6]; [7]; [8]; [9]; [10]; [11]; [12]; [13]; [14]; [15]
Вопросы для самоконтроля
1 Сущность понятия гипотезы. Априорные и апостериорные вероятности гипотез
2 Формула полной вероятности
3 Формулы Байеса
Методические рекомендации
Пусть событие А может произойти только с одним из событий 
, 
,…, 
, которые образуют полную группу попарно несовместных событий. События 
, ,…, 
называют гипотезами. Причем известны вероятности гипотез 
(i = 1, 2, …, n) и условные вероятности 
. Вероятность события А определяется по формуле полной вероятности:
|
|
|
(18)
Если произведен опыт, в результате которого произошло событие А, тогда доопытные (или априорные) вероятности гипотез 
должны быть заменены на новые, послеопытные (или апостериорные) вероятности 
, которые вычисляются по формулам Байеса:
, (19)
где 
вычисляется по формуле (18).
Дата добавления: 2018-05-02; просмотров: 226; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!